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  • 2021-11-01 发布

八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象第2课时一次函数的图象和性质教学课件新版北师大版

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4.3 一次函数的图象 第四章 一次函数 第2课时 一次函数的图象和性质 学习目标 1. 了解一次函数的图象与性质.(重点) 2. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点) 导入新课 复习引入   ( 1 )什么叫一次函数?从解析式上看,一次函数与正比例函数有什么关系? ( 2 )正比例函数的图象是什么?是怎样得到的? ( 3 )正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性 质的? 正比例函数 解析式 y = kx ( k ≠0 ) 性质: k > 0 , y 随 x 的增大而增大; k < 0 , y 随 x 的增大而减小. 一次函数 解析式 y = kx + b ( k ≠0 )   针对函数 y = kx + b ,大家想研究什么?应该怎样研究? 图象: 经过原点和 ( 1 , k )的一条直线 x y O k > 0 k < 0 x y O ? ? 讲授新课 一次函数的图象的画法 一 在上一课的学习中,我们学会了正比例函数图象的画法,分为三个步骤. ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗? -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 y= - 2x + 1 描点、 连线 一次函数的图象 是什么? -1 列表 x –2 –1 0 1 2 y= - 2x+1 5 3 1 –1 –3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 例 1 : 画出一次函数 y = - 2 x + 1 的图象 一次 函数 总结归纳 一次函数 y= kx + b 的图象也称为 直线 y = kx + b. 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了 . 一般过 ( 0 , b )和( 1 , k + b )或( ,0) ( 0, b ) ( , 0) O 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象: ( 1 ) y= - 2 x - 1 ; ( 2 ) y= 0.5 x +1 x 0 1 y= - 2 x - 1 y= 0.5 x +1 -1 -3 1 y= - 2 x - 1 做一做 1.5 y= 0.5 x +1 也可以先画直线 y= - 2 x 与 y= 0.5 x ,再分别平移它们,也能得到直线 y= - 2 x - 1 与 y= 0.5 x +1 . . . . x y 2 O . . . 活动: 请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x +2, y = x -2 的图象 . x … -2 -1 0 1 2 … y = x +2 … … y = x -2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x +2 y = x -2 思考: 观察它们的图象有什么特点? y = x y = x +2 y = x -2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况: 探究归纳 把一次函数 y=x +2, y=x -2 的图象与 y=x 比较,发现: 1. 这三个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ______ . 2. 函数 y=x 的图象经过原点,函数 y=x +2 的图象与 y 轴交于点 ,即它可以看作由直线 y=x 向 平移 个单位长度而得到.函数 y=x -2 的图象与 y 轴交于点 ,即它可以看作由直线 y=x 向 ____ 平移 ____ 个单位长度而得到. 直线 相同 ( 0 , 2 ) 上 2 ( 0 , -2 ) 下 2 比较 三个 函数的解析式 , 相同 , 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 一次函数 y = kx + b ( k ≠0 )的图象经过点( 0 , b ),可以由正比例函数 y = kx 的图象平移 个单位长度得到(当 b > 0 时,向 平移;当 b < 0 时,向 平移) . 下 上 思考: 与 x 轴的交点坐标是什么? 要点归纳 (1) 将直线 y = 2x 向上平移 2 个单位后所得图象对应的函数表达式为 (    ) A . y = 2x - 1 B . y = 2x - 2 C . y = 2x + 1 D . y = 2x + 2 (2) 将正比例函数 y =- 6x 的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数表达式可能是 __________ ( 写出一个即可 ) . 练一练 B y =- 6x+3 一次函数的性质 二 画一画 1 : 在同一坐标系中作出下列函数的图象 . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考: k,b 的值跟图象有什么关系? 画一画 2 : 在同一坐标系中作出下列函数的图象 . ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考: k,b 的值跟图象有什么关系? 在一次函数 y = kx + b 中, 当 k >0 时, y 的值随着 x 值的 增大而增大 ; 当 k <0 时, y 的值随着 x 值的 增大而减小 . 由此得到一次函数性质: 归纳总结 例 2 P 1 ( x 1 , y 1 ) , P 2 ( x 2 , y 2 ) 是一次函数 y =-0.5 x +3 图象 上的两点,下列判断中,正确的是 ( ) A. y 1 > y 2 C. 当 x 1 < x 2 时, y 1 < y 2 B. y 1 < y 2 D. 当 x 1 < x 2 时, y 1 > y 2 D 解析 : 根据一次函数的性质 : 当 k < 0 时, y 随 x 的增大而减小,所以 D 为正确答案. 提示:反过来也成立: y 越大, x 也越大. k 0 , b 0 > > k 0 , b 0 k 0 , b 0 k 0 , b 0 k 0 , b 0 k 0 , b 0 > > > < < < < < = = 思考: 根据一次函数的图象判断 k , b 的正负,并说出直线经过的象限: 归纳总结 一次函数 y = kx + b 中, k , b 的正负对函数图象及性质有什么影响? 当 k > 0 时,直线 y = kx + b 由左到右逐渐上升, y 随 x 的增大而增大 . 当 k < 0 时,直线 y = kx + b 由左到右逐渐下降, y 随 x 的增大而减小 . ① b >0 时,直线经过 一、二、四象限; ② b <0 时,直线经过二、三、四象限 . ① b >0 时,直线经过一、二、三象限; ② b <0 时,直线经过一、三、四象限 . 两个一次函数y 1 =ax+b与y 2 =bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是(  ) 练一练 C 例 3 已知一次函数 y =(1-2 m ) x + m -1 , 求满足下列条件的 m 的值: ( 1 )函数值 y 随 x 的增大而增大; ( 2 )函数图象与 y 轴的负半轴相交; ( 3 )函数的图象过第二、三、四象限; 解: (1) 由题意得 1-2 m >0 ,解得 (2) 由题意得 1-2 m ≠0 且 m -1<0 ,即 (3) 由题意得 1-2 m <0 且 m -1<0 ,解得 1. 一次函数 y = x -2 的大致图象为( ) C A B C D 当堂练习 2. 下列函数中, y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 ( ). A. y =-2 x B. y =-2 x +1 C. y = x -2 D. y =- x -2 C 3. 直线 y =3 x -2 可由直线 y =3 x 向 平移 单位得到 . 4 . 直线 y = x +2 可由直线 y = x -1 向 平移 单位得到 . 下 2 上 3 5. 点 A (-1, y 1 ),B(3,y 2 ) 是直线 y = kx + b ( k <0 ) 上的两点,则 y 1 - y 2 0( 填 “ > ” 或 “ < ”). > 6. 已知一次函数 y = (3 m -8) x + 1- m 图象与 y 轴交点在 x 轴下方,且 y 随 x 的增大而减小,其中 m 为整数,求 m 的值 . 解 : 由题意得 , 解得 又∵ m 为整数 , ∴ m = 2 课堂小结 一次函数函数的图象和性质 当 k >0 时, y 的值随 x 值的增大而增大 ; 当 k <0 时, y 的值随 x 值的增大而减小 . 与 y 轴的交点是( 0 , b ) , 与 x 轴的交点是( , 0 ), 当 k >0 , b >0 时,经过一、二、三象限; 当 k >0 , b <0 时,经过一、三、四象限 ; 当 k <0 , b >0 时,经过 一、二、四象限; 当 k <0 , b <0 时,经过二、三、四象限 . 图象 性质