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- 2021-11-01 发布
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4.3
一次函数的图象
第四章 一次函数
第2课时 一次函数的图象和性质
学习目标
1.
了解一次函数的图象与性质.(重点)
2.
能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题.(难点)
导入新课
复习引入
(
1
)什么叫一次函数?从解析式上看,一次函数与正比例函数有什么关系?
(
2
)正比例函数的图象是什么?是怎样得到的?
(
3
)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性
质的?
正比例函数
解析式
y
=
kx
(
k
≠0
)
性质:
k
>
0
,
y
随
x
的增大而增大;
k
<
0
,
y
随
x
的增大而减小.
一次函数
解析式
y
=
kx
+
b
(
k
≠0
)
针对函数
y
=
kx
+
b
,大家想研究什么?应该怎样研究?
图象:
经过原点和(
1
,
k
)的一条直线
x
y
O
k
>
0
k
<
0
x
y
O
?
?
讲授新课
一次函数的图象的画法
一
在上一课的学习中,我们学会了正比例函数图象的画法,分为三个步骤.
①列表
②描点
③连线
那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗?
-3
-2
-1
5
4
3
2
1
o
-2
-3
-4
-5
2
3
4
5
x
y
1
y=
-
2x
+
1
描点、
连线
一次函数的图象
是什么?
-1
列表
x
–2
–1
0
1
2
y=
-
2x+1
5
3
1
–1
–3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
例
1
:
画出一次函数
y
=
-
2
x
+
1
的图象
一次
函数
总结归纳
一次函数
y=
kx
+
b
的图象也称为
直线
y
=
kx
+
b.
一次函数
y
=
kx
+
b
的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了
.
一般过
(
0
,
b
)和(
1
,
k
+
b
)或( ,0)
(
0,
b
)
(
, 0)
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象:
(
1
)
y=
-
2
x
-
1
;
(
2
)
y=
0.5
x
+1
x
0
1
y=
-
2
x
-
1
y=
0.5
x
+1
-1
-3
1
y=
-
2
x
-
1
做一做
1.5
y=
0.5
x
+1
也可以先画直线
y=
-
2
x
与
y=
0.5
x
,再分别平移它们,也能得到直线
y=
-
2
x
-
1
与
y=
0.5
x
+1
.
.
.
.
x
y
2
O
.
.
.
活动:
请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数
y
=
x
+2,
y
=
x
-2
的图象
.
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
=
x
+2
…
…
y
=
x
-2
…
…
0
-3
1
-4
2
-2
3
-1
4
0
.
.
.
y
=
x
+2
y
=
x
-2
思考:
观察它们的图象有什么特点?
y
=
x
y
=
x
+2
y
=
x
-2
y
2
O
x
2
●
●
观察三个函数图象的平移情况:
探究归纳
把一次函数
y=x
+2,
y=x
-2
的图象与
y=x
比较,发现:
1.
这三个函数的图象形状都是
,并且倾斜程度
______
.
2.
函数
y=x
的图象经过原点,函数
y=x
+2
的图象与
y
轴交于点
,即它可以看作由直线
y=x
向
平移
个单位长度而得到.函数
y=x
-2
的图象与
y
轴交于点
,即它可以看作由直线
y=x
向
____
平移
____
个单位长度而得到.
直线
相同
(
0
,
2
)
上
2
(
0
,
-2
)
下
2
比较
三个
函数的解析式
,
相同
,
它们的图象的位置关系是
.
自变量系数
k
平行
一次函数
y
=
kx
+
b
(
k
≠0
)的图象经过点(
0
,
b
),可以由正比例函数
y
=
kx
的图象平移
个单位长度得到(当
b
>
0
时,向
平移;当
b
<
0
时,向
平移)
.
下
上
思考:
与
x
轴的交点坐标是什么?
要点归纳
(1)
将直线
y
=
2x
向上平移
2
个单位后所得图象对应的函数表达式为
(
)
A
.
y
=
2x
-
1 B
.
y
=
2x
-
2
C
.
y
=
2x
+
1 D
.
y
=
2x
+
2
(2)
将正比例函数
y
=-
6x
的图象向上平移,则平移后所得图象对应的函数表达式可能是
__________
(
写出一个即可
)
.
练一练
B
y
=-
6x+3
一次函数的性质
二
画一画
1
:
在同一坐标系中作出下列函数的图象
.
(
1
)
(
2
)
(
3
)
-3
O
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考:
k,b
的值跟图象有什么关系?
画一画
2
:
在同一坐标系中作出下列函数的图象
.
(
1
)
(
2
)
(
3
)
-3
o
-2
2
3
1
2
3
-1
-1
-2
x
y
1
思考:
k,b
的值跟图象有什么关系?
在一次函数
y
=
kx
+
b
中,
当
k
>0
时,
y
的值随着
x
值的
增大而增大
;
当
k
<0
时,
y
的值随着
x
值的
增大而减小
.
由此得到一次函数性质:
归纳总结
例
2
P
1
(
x
1
,
y
1
)
,
P
2
(
x
2
,
y
2
)
是一次函数
y
=-0.5
x
+3
图象
上的两点,下列判断中,正确的是
( )
A.
y
1
>
y
2
C.
当
x
1
<
x
2
时,
y
1
<
y
2
B.
y
1
<
y
2
D.
当
x
1
<
x
2
时,
y
1
>
y
2
D
解析
:
根据一次函数的性质
:
当
k
<
0
时,
y
随
x
的增大而减小,所以
D
为正确答案.
提示:反过来也成立:
y
越大,
x
也越大.
k
0
,
b
0
>
>
k
0
,
b
0
k
0
,
b
0
k
0
,
b
0
k
0
,
b
0
k
0
,
b
0
>
>
>
<
<
<
<
<
=
=
思考:
根据一次函数的图象判断
k
,
b
的正负,并说出直线经过的象限:
归纳总结
一次函数
y
=
kx
+
b
中,
k
,
b
的正负对函数图象及性质有什么影响?
当
k
>
0
时,直线
y
=
kx
+
b
由左到右逐渐上升,
y
随
x
的增大而增大
.
当
k
<
0
时,直线
y
=
kx
+
b
由左到右逐渐下降,
y
随
x
的增大而减小
.
①
b
>0
时,直线经过 一、二、四象限;
②
b
<0
时,直线经过二、三、四象限
.
①
b
>0
时,直线经过一、二、三象限;
②
b
<0
时,直线经过一、三、四象限
.
两个一次函数y
1
=ax+b与y
2
=bx+a,它们在同一坐标系中的图象可能是( )
练一练
C
例
3
已知一次函数
y
=(1-2
m
)
x
+
m
-1 ,
求满足下列条件的
m
的值:
(
1
)函数值
y
随
x
的增大而增大;
(
2
)函数图象与
y
轴的负半轴相交;
(
3
)函数的图象过第二、三、四象限;
解:
(1)
由题意得
1-2
m
>0
,解得
(2)
由题意得
1-2
m
≠0
且
m
-1<0
,即
(3)
由题意得
1-2
m
<0
且
m
-1<0
,解得
1.
一次函数
y
=
x
-2
的大致图象为( )
C
A B C D
当堂练习
2.
下列函数中,
y
的值随
x
值的增大而增大的函数是
( ). A.
y
=-2
x
B.
y
=-2
x
+1
C.
y
=
x
-2 D.
y
=-
x
-2
C
3.
直线
y
=3
x
-2
可由直线
y
=3
x
向
平移
单位得到
.
4
.
直线
y
=
x
+2
可由直线
y
=
x
-1
向
平移
单位得到
.
下
2
上
3
5.
点
A
(-1,
y
1
),B(3,y
2
)
是直线
y
=
kx
+
b
(
k
<0
)
上的两点,则
y
1
-
y
2
0(
填
“
>
”
或
“
<
”).
>
6.
已知一次函数
y
=
(3
m
-8)
x
+
1-
m
图象与
y
轴交点在
x
轴下方,且
y
随
x
的增大而减小,其中
m
为整数,求
m
的值
.
解
:
由题意得 ,
解得
又∵
m
为整数
,
∴
m
=
2
课堂小结
一次函数函数的图象和性质
当
k
>0
时,
y
的值随
x
值的增大而增大
;
当
k
<0
时,
y
的值随
x
值的增大而减小
.
与
y
轴的交点是(
0
,
b
)
,
与
x
轴的交点是( ,
0
),
当
k
>0
,
b
>0
时,经过一、二、三象限;
当
k
>0
,
b
<0
时,经过一、三、四象限
;
当
k
<0
,
b
>0
时,经过 一、二、四象限;
当
k
<0
,
b
<0
时,经过二、三、四象限
.
图象
性质
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