八年级下数学课件《一次函数与二元一次方程的关系》课件2_冀教版 17页

21.5 一次函数和二元 一次方程组的关系 u问题1：二元一次方程y-x=1有多少解？请 举例说明。 u问题2：作出函数y=x+1的图象，并标出 上述这些解为坐标的点，它们在一次函数 y=x+1的图象上吗？ u问题4：由上述问题你发现二元一次方程 与一次函数之间有什么关系？ u问题3：再在图象上任取一点，它的坐标 适合方程y-x=1吗？ (如:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; … 因此,方程y-x=1有无数解 ) 探究 x y 0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 2、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? 3、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1 的图像上吗？ 4：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程y-x=1吗？ 5：由上述问题你发现二元一次方程与一次函数之间有什么关系？ 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象(形)对应 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相 应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都适合相应 的二元一次方程. 二元一次方程的图像就是相应的一次函 数的图像，它也是一条直线。 二元一次方程与对应的一次函数的关系： 二元一次方程 的解 相应的一次函数 的图像上的点 u方程x-y=1有一个解为 ，则一次 函数y=x-1的图象上有一点为 . x=2 y=1 (2,1) u一次函数y=2x-4上有一点坐标为(3,2), 则方程2x-y=4有一个解为 . 练习 x=3 y=2 x+y=5 2x-y=1 ① 解方程组 同一坐标系中画图象 y=5-x y=2x-1 y 0 x -1 5321 1 5 4 3 2 4 (2, 3) 发现: ②在 做一做: u一次函数 y=5-x与 y=2x-1的图象的交点为(2,3),因 此 x=2 就是方程组 x+y=5 的解 y=3 2x-y=1 将方程组变形, y=5-x y=2x-1 u二元一次方程组的解与以 这两个方程所对应的一次函 数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论 2x+y=4 2x-3y=12 例题:用图象法解方程组： ① ② 解： 由①得: 42  xy 由②得: 4 3 2  xy 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组的解为 x=3 y=-2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 x o y y=-2x+4 y=2/3 - 4 八年级 数学 一元函数与二元一次方程组 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 y o x 52  xy xy  x-y=0 2x+y=5 作出图象： 观察图象得：交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！ 图象法： 你有哪些方法？解方程组 代数法： x=5/3 y=5/3∴方程组的解为 用作图象的方法可以直观地获得问题的 结果,但有时却难以准确.为了获得准确 的结果,我们一般用代数方法. 近似！ u若二元一次方程组 的解为 ， 则函数y=0.5x+1与y=2x-2的图象的交点坐标 为 . x=2 y=2 x-2y=-2 2x-y=2 u函数y=-x+4和y=2x+1图象的交点为(1,3), 则方程组 的解为 .y+x=4 y-2x=1 x=1 y=3 (2,2) 练习 u例. 求如图的两条直线的交点： -10 -5 5 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 x y o 1 3 2  xy 2 3 5  xy 3 3 解:由图可知: 两条直 线的交点坐标为(3,3) 检验: 代(3,3)分别入函数 y=2/3x+1和 y=3/5-2中,都适合. 四、课堂练习 1.函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一 定满足二元一次方程是：____________2x－y=3 2.如右图，两条直线l1 和l2的交点可以看作是 哪个二元一次方程组 的解？ 2x－y＋1=0 x－y－1=0 y -3 -2 -1 -3 -2 -1 1 1 32 2 3 o x l1 l2 (－2, －3) (0,1) (1,0) 例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ 乘坐智慧快车 o y/元 x /分 20 400200 y1 = 0.1 x y 2=0.05x+20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像 当 x = 400 时, y1 = y2 当 x＞400 时, y1 ＞ y2 当 0≤x＜400 时, y1 ＜ y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元。 y1=0.1x y2=0.05x+20 由函数图像得： 当 时，y＞0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y＜0， 即选方式 省钱； 400 y=－0.05x+20 20 0 y x 解法2：设上网时间为 x 分，方式 B与方式 A两种计费的差额为 y元,则 y 随 x 变化的函数关系式为 . 化简得 。 在直角坐标系中画出这个函数的图像。 y=(0.05x+20) －0.1x y=－0.05x +20 0≤x＜400 X=400 X＞400 A B 一样