八年级数学下册知能提升作业二十三第19章全等三角形19 5页

知能提升作业（二十三）‎ 第19章 全等三角形19.4逆命题与逆定理 19.4.3角平分线 ‎ 一、选择题(每小题4分，共12分)‎ ‎1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为( )‎ ‎(A)1 (B)2 ‎ ‎(C)3 (D)4‎ ‎2.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为50和39,则△EDF的面积为( )‎ ‎(A)11 (B)5.5 ‎ ‎(C)7 (D)3.5‎ ‎3.如图,∠AOB和一条定长线段a,在∠AOB内找一点P,使P 到OA，OB的距离 都等于a,做法如下：(1)作OB的垂线NH,使NH=a,H为垂足.(2)过N作NM∥OB.‎ ‎(3)作∠AOB的平分线OP,与NM交于P.(4)点P即为所求.其中(3)的依据是( )‎ ‎(A)平行线之间的距离处处相等 ‎(B)到角的两边距离相等的点在角的平分线上 ‎(C)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ‎(D)到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上 - 5 -‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.(2012·泰州中考)如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是__________.‎ ‎5.如图,已知AB∥CD,点P到AB，BD，CD的距离相等,则∠P的度数是_________.‎ ‎6.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连结BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为_________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)(2012·益阳中考)如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC.求证：AB=AC.‎ ‎8.(8分)(2012·珠海中考)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.‎ ‎(1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；‎ ‎(保留作图痕迹，不写作法和证明)‎ ‎(2)设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状.(只写结果)‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)(1)如图(1),作△ABC的两内角∠A，∠B的平分线,设交点为O,点O在 - 5 -‎ ‎∠C的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?‎ ‎(2)如图(2)作△ABC的两内角∠A，∠B的外角平分线,设交点为O,点O在∠C的平分线上吗?试说明你的猜想.你又有什么新的发现?‎ ‎(3)用你的发现解决下面的实际问题：如图(3)，直线L1，L2，L3表示三条互相交叉的公路,现要建一个加油站,要使它到三条公路的距离相等,画出符合要求的点的位置,共有几个?‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.过点P作PQ⊥OM,垂足为Q,则PQ为最短距离,∵OP平分∠MON,PA⊥ON,PQ⊥OM,∴PA=PQ=2,故选B.‎ ‎2.【解析】选B.作DM=DE交AC于M,作DN⊥AC于N,‎ ‎∵DE=DG,∴DM=DG.‎ ‎∵AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,‎ ‎∴DF=DN,‎ ‎∴△DEF≌△DMN(H.L.).‎ ‎∵△ADG和△AED的面积分别为50和39,即S△MDG=S△ADG-S△ADM=50-39=11,所以 S△DEF=S△DNM=S△MDG=5.5，故选B.‎ ‎3.【解析】选B.根据平行线间的距离处处相等,点P到OB的距离为NH,而点P在∠‎ - 5 -‎ AOB的平分线上,所以(3)的依据是到角的两边距离相等的点在角平分线上.故选B.‎ ‎4.【解析】因为AD为∠BAC的平分线,DC=4,所以点D到AB的距离等于DC的长，为4.‎ 答案：4‎ ‎5.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°.又∵点P到AB，BD，CD的距离相等,∴点P在∠ABD和∠CDB的平分线上,即∠ABP=∠DBP,∠CDP=∠BDP,∴∠PBD+∠PDB=12×180°=90°,∴∠P=90°.‎ 答案：90°‎ ‎6.【解析】根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小.∵BD⊥CD,即 ‎∠BDC=90°,又∠A=90°,‎ ‎∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,DP⊥BC,∴AD=DP,又AD=4,‎ ‎∴DP=4.‎ 答案：4‎ ‎7.【证明】∵AE平分∠DAC,‎ ‎∴∠1=∠2.‎ 又∵AE∥BC，‎ ‎∴∠1=∠B,∠2=∠C,‎ ‎∴∠B=∠C,‎ ‎∴AB=AC.‎ ‎8.【解析】(1)作出∠ADC的平分线DN如图所示.‎ ‎(2)△ADF是等腰直角三角形.‎ ‎9.【解析】(1)点O在∠C的平分线上.由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点,这点到三条边的距离相等；‎ ‎(2)点O在∠C的角平分线上.由此可以得到点O到三条边的距离相等；‎ ‎(3)符合条件的点有4个：点G，H，I，J.‎ - 5 -‎ - 5 -‎