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  • 2021-11-01 发布

2020八年级数学上册 专题突破讲练 平行线的判定试题 (新版)青岛版

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平行线的判定 一、三线八角图析(同位角、内错角、同旁内角)‎ ‎1. 同位角:在两直线被第三条直线所截,构成的八个角中,位于两被截线同一方、且在截线同一侧的两个角,叫做同位角。‎ 上图中,同位角有4对:‎ ‎∠1和∠2, ∠3和∠4, ∠5和∠6, ∠7和∠8‎ ‎2. 内错角:在两直线被第三条直线所截,构成的八个角中,位于两被截线的内部,且在第三直线的两侧的两个角,叫做内错角。‎ 上图中,内错角有2对:‎ ‎∠4和∠5,∠2和∠7‎ ‎3. 同旁内角:在两直线被第三条直线所截,构成的八个角中,位于两被截线的内部, ‎ 且在第三直线的同旁的两个角,叫做同旁内角。‎ 上图中,同旁内角有2对:‎ ‎∠4和∠7,∠2和∠5‎ 技巧归纳:同位角是F形状;‎ 内错角是Z形状;‎ 同旁内角是U形状。‎ 二、平行线的判定方法 11‎ 如(1)如图,下列条件不能判定直线a∥b的是(  )‎ A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠‎3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠2+∠4=180°‎ 解:A. ∵∠1=∠2,∴a∥b(内错角相等,两直线平行);‎ B. ∵∠1=∠3,∴a∥b(同位角相等,两直线平行);‎ C. ∠1+∠4=180°与a、b的位置无关;‎ D. ∵∠2+∠4=180°,∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行)。‎ 故选C。‎ ‎(2)图中有直线L截两直线L1、L2后所形成的八个角。由下列哪一个选项中的条件可判断L1∥L2(  )‎ A. ∠2+∠4=180°B. ∠3+∠8=‎180°C. ∠5+∠6=180°D. ∠7+∠8=180°‎ 解:∵∠3+∠8=180°,而∠4+∠8=180°,‎ ‎∴∠3=∠4,‎ ‎∴L1∥L2。(内错角相等,两直线平行)。‎ 故选B。‎ ‎(3)如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是(  )‎ A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠‎5 C. ∠1+∠3=180°D. ∠3=∠5‎ 解:A. 根据∠1=∠2不能推出l1∥l2,故本选项错误;‎ 11‎ B. ∵∠5=∠3,∠1=∠5,‎ ‎∴∠1=∠3,‎ 即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2,故本选项错误;‎ C. ∵∠1+∠3=180°,‎ ‎∴l1∥l2(同旁内角互补,两直线平行),故本选项正确;‎ D. 根据∠3=∠5不能推出l1∥l2,故本选项错误;‎ 故选C。‎ 例题1 如图,在△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,且EF∥AB,要使DF∥BC,只需满足下列条件中的(  )‎ A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠AFD C. ∠1=∠AFD D. ∠1=∠DFE 解析:要使DF∥BC,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角,选项中∠1=∠DFE,根据已知条件可得∠1=∠2,所以∠DFE=∠2,满足关于DF、BC的内错角相等,则DF∥BC。‎ 解:∵EF∥AB,∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)。∵∠1=∠DFE,‎ ‎∴∠2=∠DFE(等量代换),∴DF∥BC(内错角相等,两直线平行),所以只需满足下列条件中的∠1=∠DFE,故选D。‎ 答案:D 点拨:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角。本题是一道探索性条件开放性题目,其中牵涉“等量代换”这一解题思想,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力。‎ 例题2 如图所示,已知直线AB、CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP。为什么?‎ 11‎ 解析:由已知结合等式的性质,可得∠PNF=∠QMN,根据同位角相等,两直线平行可得MQ∥NP。‎ 答案:证明:∵∠BMN=∠DNF,∠1=∠2(已知),∴∠BMN+∠1=∠DNF+∠2,即∠QMN=∠PNF ∴MQ∥NP(同位角相等,两直线平行)。‎ 点拨:正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行。 ‎ 例题3 如图所示,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2。‎ ‎(1)AB与CD平行吗?为什么?‎ ‎(2)DF与AE平行吗?为什么?‎ 解析:(1)根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°,根据平行线的判定推出即可;‎ ‎(2)根据垂直定义得出∠CDA=∠BAD=90°,推出∠3=∠4,根据平行线的判定推出即可。‎ 答案:解:(1)AB∥CD。理由是:∵CD⊥DA,DA⊥AB,∴∠CDA=∠BAD=90°,‎ ‎∴CD∥AB;(2)DF∥AE,理由是:由(1)知,∠2+∠3=90゜,∠1+∠4=90゜,∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∴DF∥AE。‎ 点拨:灵活选用平行线的判定的应用,以及等式的性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的首要条件。‎ 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行。找准第三条直线,如果两个角不是被同一条直线所截得到的,那一定不是同位角、内错角或同旁内角。‎ 11‎ 满分训练 如图,A、B、C和D、E、F分别在同一条直线上,且∠D=∠C,∠1=∠3‎ 求证:∠A=∠F(要求:写出证明过程中的主要依据)‎ 错解: 证明:∵∠C=∠D,‎ ‎∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),‎ ‎∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)。‎ 错解分析:‎ 错解的错误在于没正确识别“三线八角”中的内错角,以致误用平行线的判定定理。‎ 正解:‎ 证明:∵∠1=∠3,‎ ‎∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行),‎ ‎∴∠C=∠DBA(两直线平行,同位角相等),‎ ‎∵∠C=∠D,‎ ‎∴∠D=∠DBA(等量代换),‎ ‎∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行),‎ ‎∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)。‎ ‎(答题时间:45分钟)‎ 一、选择题 ‎1. 如图,能判定EB∥AC的条件是(  )‎ A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE ‎2. 如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB、AC、AE、ED、EC、DB中,相互平行的线段有(  ) ‎ 11‎ A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 ‎*3. 如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是(  )‎ A. 同位角相等,两直线平行 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 两直线平行,同位角相等 ‎**4. 学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)~(4)),从图中可知,小敏画平行线的依据有(  )‎ ‎①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;‎ ‎③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行。‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎**5. 如图,给出下列四个条件:①AC=BD;②∠DAC=∠BCA;③∠ABD=∠CDB;④∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件是( )‎ A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③④‎ 二、填空题.‎ 11‎ ‎6. 如图,请填写一个你认为恰当的条件________,使AB∥CD。‎ ‎*7. 如图所示,请写出能判定CE∥AB的一个条件_________。‎ ‎*8. 设a、b、l为平面内三条不同直线。①若a∥b,l⊥a,则l与b的位置关系是_______;②若l⊥a,l⊥b,则a与b的位置关系是_______ ;③若a∥b,l∥a,则l与b的位置关系是_______。‎ ‎**9. 如图所示,用直尺和三角尺作直线AB、CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为________。‎ 三、解答题 ‎10. 如图,一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?‎ ‎11. 你知道潜水艇吗?它在军事上的作用可大呢。潜水艇下潜后,艇内人员可以用潜望镜来观察水面上的情况,如图①。其实它的原理非常简单,(如图②,潜望镜中的两个平面镜与水平方向的夹角都为45°,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4。你能解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行吗?‎ 11‎ ‎*12. 如图所示,如果两个角满足某种关系,就可以判断AE∥BF。请你将这样相关的角写出几组,并说明理由。‎ ‎**13. 如图,直线AB与CE交于D,且∠1+∠E=180°。求证:AB∥EF。‎ ‎**14. 当光线从空气中射入水中时,光线的传播方向发生了改变,即水中的光线与原来空气中的光线不在一条直线上,这是光线在水中的折射现象。同样,水中的光线射入空气中也会发生这种现象。如图所示,是光线从空气射入水中,再从水中射入空气中的示意图。由物理学知识知,∠1=∠4,∠2=∠3。请你用学过的知识来说明光线c与光线d是否平行。‎ 11‎ ‎1. D 解析:A和B中的角不是三线八角中的角;‎ C中的角是同一三角形中的角,故不能判定两直线平行。‎ D中内错角∠A=∠ABE,则EB∥AC。‎ 故选D。‎ ‎2. B 解析:∠B=∠DCE,则AB∥EC(同位角相等,两直线平行);‎ ‎∠BCA=∠CAE,则AE∥DB(内错角相等,两直线平行);‎ ‎∠ACE=∠DEC,则AC∥DE(内错角相等,两直线平行)。‎ 互相平行的线有:AE∥DB,AB∥EC,AC∥DE,共三组。‎ 故选B。‎ ‎3. A 解析:∵∠1=∠2,‎ ‎∴a∥b(同位角相等,两直线平行)。‎ 故选A。‎ ‎4. C 解析:由作图过程可知,∠1=∠2,为内错角相等;∠1=∠4,为同位角相等;‎ 可知小敏画平行线的依据有:③同位角相等,两直线平行;④内错角相等,两直线平行。‎ 故选C。‎ ‎5. C 解析:①AC=BD,不能判断两直线平行,故错误;‎ ‎②∠DAC=∠BCA,根据内错角相等,两直线平行可得AD∥BC,故正确;‎ ‎③∠ABD和∠CDB是直线AB、CD被BD所截形成的内错角,故可得AB∥CD,故错误;‎ ‎④∠ADB=∠CBD,根据内错角相等,两直线平行可得AD∥BC,故正确。 故选C。‎ ‎6. ∠FCD=∠FAB(或∠CDA=∠DAB或∠BAC+∠ACD=180°)‎ 解析:根据同位角相等,两条直线平行,可以添加∠FCD=∠FAB;‎ 根据内错角相等,两条直线平行,可以添加∠CDA=∠DAB;‎ 根据同旁内角互补,两条直线平行,可以添加∠BAC+∠ACD=180°。 ‎ ‎7. ∠DCE=∠A(或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°)‎ 解析:能判定CE∥AB的一个条件是:∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°‎ ‎8. l⊥b;a∥b;l∥b 解析:①根据如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它和另一条平行线也垂直,知l⊥b;‎ 11‎ ‎②根据垂直于同一条直线的两直线平行,知a∥b;‎ ‎③根据平行于同一条直线的两直线平行,知l∥b。‎ ‎9. 平行 解析:根据题意,∠1与∠2是三角尺的同一个角,‎ 所以∠1=∠2,‎ 所以,AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。‎ 故答案为:平行。‎ ‎10. 解:说管道AB∥CD是对的。‎ 理由:∵∠ABC=120°,∠BCD=60°‎ ‎∴∠ABC+∠BCD=180°‎ ‎∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)。‎ ‎11. 解析:∵∠1=∠2=45°,∠3=∠4=45°,‎ ‎∴∠5=180°-45°×2=90°,‎ ‎∠6=180°-45°×2=90°,‎ ‎∴∠5=∠6,‎ 故进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。‎ ‎12. 解析:满足条件的两个角有:‎ ‎①∠B=∠7(内错角相等,两直线平行);‎ ‎②∠B=∠6(同位角相等,两直线平行);‎ ‎③∠B+∠BAE=180°(同旁内角互补,两直线平行);‎ ‎④∠1=∠5(内错角相等,两直线平行);‎ ‎⑤∠1+∠CAG=180°(同旁内角互补,两直线平行);‎ ‎⑥∠3=∠E(内错角相等,两直线平行);‎ ‎⑦∠BCE+∠E=180°(同旁内角互补,两直线平行);‎ ‎⑧∠ACF=∠CAG(内错角相等,两直线平行);‎ ‎⑨∠ACF+∠5=180°(同旁内角互补,两直线平行)。‎ ‎13. 证明:方法一:∵∠1+∠E=180°,∠1=∠4,‎ ‎∴∠4+∠E=180°,‎ ‎∴AB∥EF;‎ 方法二:∵∠1+∠E=180°,∠1+∠2=180°‎ 11‎ ‎∴∠2=∠E,‎ ‎∴AB∥EF;‎ 方法三:∵∠1+∠E=180°,∠1+∠3=180°,‎ ‎∴∠3=∠E,‎ ‎∴AB∥EF。‎ ‎14. 解:c∥d,‎ 理由:∵∠1+∠5=180°,∠4+∠6=180°,‎ 又∵∠1=∠4,‎ ‎∴∠5=∠6,‎ ‎∵∠2=∠3,‎ ‎∴∠2+∠5=∠6+∠3,‎ ‎∴c∥d。‎ 11‎