不等式的解集导学案1 2页

‎2.3不等式的解集 学习目标 ‎1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；‎ ‎2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；‎ ‎3.在本节课的学习过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.‎ 学习重点 不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.‎ 学习难点：不等式的解集的概念.‎ 学习过程 一、创设问题情境，引入新课 ‎1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(请学生举例说明)‎ ‎2.用不等式表示：‎ ‎(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；‎ ‎(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.‎ ‎(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立?‎ ‎-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.‎ ‎((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)‎ 二、新课学习 ‎1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念 ‎2.不等式的解集及解不等式 不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解?若有，解的个数是多少?它们的分布是有什么规律?‎ ‎(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究.具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样.如下图所示)‎ 然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.‎ 最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念.(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)‎ 一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集.‎ 不等式一般有无限多个解.‎ 求不等式的解集的过程，叫做解不等式.‎ ‎3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集 我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)‎ 在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示，由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来.(表示挖去x=3这个点)‎ 记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于.‎ 例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么?并请一名学生回答)在数轴上表示如下图.‎ 即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示.‎ 2‎ 此处，应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分.‎ 三、应用举例，变式练习 例1 在数轴上表示下列不等式的解集：‎ ‎(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;‎ ‎(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.‎ 解(1)，(2)，(3)略. (4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图 (5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图 ‎(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分.本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)‎ 例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：‎ ‎(1)x小于-1； (2)x不小于-1； ‎ ‎(3)a是正数； (4)b是非负数.‎ 解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)‎ ‎(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)‎ ‎(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)‎ ‎(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)‎ ‎(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)‎ 例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围.(投影，请学生口答，教师板演)‎ 解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.‎ 练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.‎ ‎(2)在数轴上表示下列不等式的解集：‎ ‎①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5; ④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜3.‎ ‎(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来.‎ ‎（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么?‎ 自然数解是什么?(*表示选作题)‎ 四、小结 ‎1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念?‎ ‎2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点.‎ ‎3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义?‎ ‎4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么?‎ 结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”.‎ 五、作业 见作业本 六、学习反思：‎ 2‎