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- 2021-11-01 发布
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第2课时 分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质和符号法则;(难点)
2.理解分式的约分、通分的意义,明确分式约分的理论依据;(重点)
3.能正确、熟练地运用分式的基本性质,对分式进行约分和通分.(难点)
一、情境导入
中国古代的数学论著中就有对“约分”的记载,如《九章算术》中就曾记载“约分术”,并给出了详细的约分方法,这节课我们就来学习分式化简的相关知识,下面先来探索分式的基本性质.
二、合作探究
探究点一:分式的基本性质
【类型一】 利用分式的基本性质对分式进行变形
下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
解析:A中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的基本性质,故A错误;B中当c=0时不成立,故B错误;C中分式的分子与分母同时除以3,分式的值不变,故C正确;D中分式的分子与分母分别乘方,不符合分式的基本性质,故D错误;故选C.
方法总结:考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.
【类型二】 不改变分式的值,将分式的分子、分母中各项系数化为整数
不改变分式的值,把它的分子、分母的各项系数都化为整数,所得结果正确的为( )[来源:学.科.网]
A. B.
C. D.
解析:利用分式的基本性质,把的分子、分母都乘以10得.故选C.
方法总结:观察分式的分子和分母,要使分子与分母中各项系数都化为整数,只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘以某一个数即可.
【类型三】 分式的符号法则
不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1);(2);(3).
解析:在分子的符号,分母的符号,分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个,分式的值不变.[来源:Z|xx|k.Com]
解:(1)原式=-;
(2)原式=-;
(3)原式=-.[来源:Zxxk.Com]
方法总结:这类题目容易出现的错误是把分子的符号,分母的项的符号,特别是首项的符号当成分子或分母的符号.
探究点二:约分及最简分式[来源:学科网]
【类型一】 判定分式是否为最简分式[来源:学科网ZXXK]
下列分式是最简分式的是( )
A. B.
C. D.
解析:A中该分式的分子、分母含有公因式a,则它不是最简分式.错误;B中该分式的分子、分母含有公因数3,则它不是最简分式.错误;C中分子为(x+1)(x-1),所以该分式的分子、分母含有公因式(x+1),则它不是最简分式.错误;D中该分式符合最简分式的定义.正确.故选D.
方法总结:最简分式的标准是分子,分母中不含公因式.判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无公因式.
【类型二】 分式的约分
约分:(1);(2).
解析:先找分子、分母的公因式,然后根据分式的基本性质把公因式约去.
解:(1)==-;
(2)==.
方法总结:约分的步骤;(1)找公因式.当分子、分母是多项式时应先分解因式;(2)约去分子、分母的公因式.
三、板书设计
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
2.符号法则:分式的分子、分母及分式本身,任意改变其中两个符号,分式的值不变;若只改变其中一个符号或三个全变号,则分式的值变成原分式值的相反数.
本节课的流程比较顺畅,先探究分式的基本性质,然后顺势探究分式变号法则.在每个活动中,都设计了具有启发性的问题,对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习.一步一步的来完成既定目标.整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效.
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