八年级下数学课件八年级下册数学课件《一次函数》 人教新课标 (1)_人教新课标 31页

19.2一次函数 19.2.1 正比例函数 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示? 这些函数有什么共同点？(1) 圆的周长L随半径r 的大小变化而变化； (2) 铁的密度为7.8 ，铁块的质量 m(单位:g)随它的体积V（单位： ）的大 小变化而变化；  1 2l r 3 g c m  2 7 .8m V 3cm 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？ (3) 每个练习本的厚度为0.5cm，一 些练习本摞在一起的总厚度h(单位:cm) 随这些练习本的本数n的变化而变化；  3 0 .5h n 思考： 下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示? 这些函数有什么共同 点？ (4) 冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃） 随冷冻时间t（单位:分)的变化而变化。  4 2T t  思考： 下列函数有什么共同特点：  1 2l r  2 7 . 8m V  3 0 . 5h n  4 2T t  归纳： 这些函数都是常数与自变量的 乘积的形式。 正比例函数： 一般地,形如y=kx (k是常 数,k≠0) 的函数,叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数. 正比例函数 y = k x（k≠0） 例1 下列函数中，是正比例函数的为 （ ） 2 ( ) 5 3 ( ) 2 4( ) 6 1 ( ) xA y x B y C y x D y x       B 正比例函数 y = k x（k≠0） 2 2 ( 1) kk y k x 例 为何值时，函数 是正比例函数？ 2 2 1 1 0 1 1 ( 1) k k k k k y k x            解：由题意得 解得 答：当 时，函数 是正比例函数 练习： 若 是正比例函数，则实数a=______ 2( 3) 9y a x a    注意： （1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可 化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式； 注意： （2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数， k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1； 注意： （3）自变量的取值范围： 一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。 （2）正方形的面积公式是 其中S是面积，a为正方形的边长， 面积S是边长a的正比例函数。 2S a 例题3 判断下列说法是否正确？ （1）圆的周长公式 其中C是周长，R为半径，周长C是半 径R的正比例函数； 2C R 例4 :画出下列正比例函数的图象： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -6 -4 -2 0 2 4 6 (1) y=2x; 列表： 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 2y x描点 函数图象有什 么特征？ 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 2y x  函数图象有什 么特征？ 根据图象发现规律： 两图象都是经过原点的_________. 函数y=2x的图象从左向右_________, 经过第________象限; 函数y=-2x的图 象从左向右______, 经过第_______象限. 直线 上升 一、三 下降 二、四 一般地, 正比例函数y=kx(k是常数, k ≠0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx. 当k ＞ 0时,直线 y=kx经过第一、三 象限，从左向右上 升,即随着x的增大 y也增大； 当k ＜0 时，直线 y=kx经过第二、四 象限，从左向右下 降,即随着x的增大y 反而减小。 正比例函数图象的性质: （1）正比例函数的图象是一条过原点 的直线，画正比例函数的图象时，可 以通过两点（0，0）和（1，k)而画出. （2）根据正比例函数的性质，只要知道 比例系数k的符号是正（或负），不用画 出图象就能判断其图象的位置，以及y随 x的增大而增大（或减少）情况，反之亦 然。 注意： (3)k的符号，图像的位置，函数的增减 性，三者知道其一，就可知道其它两个。 练习： （1）若函数y=(m-2)x+5-m是正比例函数， 则m的值为______，此函数解析式是 _______。 （3）当自变量x=____时,正比例函数 y=8x 的函数值为4。 （4）若正比例函数y=(2m-1)x 中，y随x 的增大而减小，则m的取值范围为______. （5）下列关于正比例函数正确的是 （ ） A 两个变量x,y.若x增加，y也增加，则 y是x的正比例函数 B 形如y=kx（K≠0)的函数 C 人的身高y(cm)与年龄x（岁）成正比 例函数关系 （6）下列说法中，不正确的是 （ ） A 在y=-2x-3中，y与x成正比例 B 在y= - x中，y与x成正比例 C 在 中，y与x成正比例 D 在圆面积 公式中，S与r2 成正比 1y x  2S r 2. 正比例函数的图象 （1）一般地，正比例函数y = k x (k≠0) 的图象是一条经过原点的直线； （2）正比例函数图象的简便画法：两 点法，即过原点（0，0）和点（1，k） 画直线 x 0 1 y 0 k 1 -1 2 3 4 1 2 3 4 y x-2 -1 O y = k x 3. 正比例函数的性质 ⑵当k < 0时，直线 y=kx经过第二、四 象限，从左向右下 降，即随着 x 的增 大 y 反而减小. ⑴当k > 0时，直 线y=k x 经过第三、 一象限，从左向 右上升，即随着 x 的增大 y 也增大； 例3 ⑴函数y =－4x的图象在第 象 限，经过点（0， ）与点（1， ）， y 随x的增大而 ； ⑵ 如果函数y =(m－2)x 的图象经过第一、 三象限，那么m的取值范围是 ； 二、四 0 －4 减小 m>2 例3 ⑶ 已知y与x成正比例，且当x =－1 时，y =－6，求y 与x之间的函数关 系式. 解：设解析式为y=kx. 因为当x =－1时，y = －6 所以有－6=－k, k=6. 答：函数解析式为y=6x 例4 正比例函数的图象 如图，请写出它的解析 式. 1 -1 2 3 4 1 2 3 4 y x-2 -1 O 解：设解析式为y=kx. 由图可知，直线经过点（3，2） 所以 2=3k，解得 2 3k  答：它的解析式是 2 3y x 课堂练习： 1.函数y=0.3x的图象经过点 （0， ）和点（1， ）， y随x的增大而 ； 2. 若函数y=mxm+5是正比例函数，那么 m= ，这个函数的图象一定经 过第 象限； 课堂练习： 3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点 （5，－4），那么k= ； 4. 点A（1，m）在函数y=2x的图象上， 则m= ； 5. 当a 时，直线y=(1－ a)x从左向右下降 学习小结： 1. 正比例函数的定义（解析式） 2. 正比例函数的图象 3. 正比例函数的性质