八年级下数学课件《用分解因式法解一元二次方程》参考课件1_鲁教版 17页

用分解因式法解一元二次方程 w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 w平方根的意义: w完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2. 如果x2=a,那么x= .a 复习回顾 用配方法解一元二次方程的步骤: w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); w2.移项:把常数项移到方程的右边; w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; w4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; w6.求解:解一元一次方程; w7.定解:写出原方程的解. 复习回顾 公式法 w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)  .04. 2 4 2 2    acb a acbbx w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 :,042 它的根是时当  acb 想一想 w 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相 等，这个数是几？你是怎样求出来的？ .32 xx w 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得 :小颖是这样解的 .03: 2  xx解 . 2 93 x .30或这个数是 小颖做得对吗? :小明是这样解的 ., 3: 2 得边都同时约去 两方程解 x xx  .3x .3这个数是 小明做得对吗? .000 ,0015,030   ,0,  ba如果反过来 .0 00   ba ba 或 或那么 .0 ,0, 个为那么这两个数至少有一 如果两个因式的积等于即 :小亮是这样想的 :小亮是这样解的 得由方程解 ,3: 2 xx  .032  xx   .03  xx .30或这个数是 .03,0  xx 或 .3,0 21  xx 小亮做得对吗? 分解因式法 w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两 个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法 求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分 解因式法. w注意 w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右 边等于零; w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; w3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.” w 用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).   ,045.1: 2  xx解 .045,0  xx 或 w分解因式法解一元二次方程的步骤是: w2. 将方程左边因式分解; w 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方程. w 4. 分别解两个一元一次 方程，它们的根就是原方 程的根. w1.化方程为一般形式;  .045 xx . 5 4;0 21  xx     ,022.2  xxx .01,02  xx 或    .012  xx .1;2 21  xx 例题练习 1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0. 解：1.(x+2)(x-2)=0, ∴x+2=0,或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2. n 你能用分解因式法解下列方程吗？ 2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+6=0,或x-4=0. ∴x1=-6, x2=4. 这种解法是不是解这两个方程的最好方法? 你是否还有其它方法来解? .4;2 2  x1x           .123124.2,0  xxx4-x2x.1     .. 04-x0,2x1:  或解 n 1.解下列方程:       ,0314.  12x2x2 x    ,01  3-4x2x .034,012  xx 或 . 4 3, 2 1 21  xx 解：设这个数为x,根据题意,得 ∴x=0,或2x-7=0. 2x2=7x. 2x2-7x=0, x(2x-7) =0, n 一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数. . 2 7,0 21  xx 想一想 练习 ：用分解因式法解下列方程 w 参考答案：   .2;5.1 21  xx   .3;5.2 21  xx   .2;3.3 21  xx   . 7 4; 2 1.4 21  xx   . 3 5;2.5 21  xx   . 3 4;2.6 21  xx );2(5)2(3.5  xxx ;05)13.(6 2 x 025)25(2  xx1. ; 2. ；015)53(2  xx ;018)23(.3 2  xx )12()24.(4 2  xxx w 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如： 二次三项式 ax2+bx+c的因式分解 ;)3(96 22  xxx ??有没有规律看出了点什么 .?9124 2  xx );3)(2(652  xxxx w 但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢? .?473 2  xx 观察下列各式,也许你能发现些什么 ; 2 3, 2 309124: 21 2  xxxx 得解方程 ); 2 3)( 2 3(49124 2  xxxx而 ;1, 3 40473: 21 2  xxxx 得解方程 );1)( 3 4(3473 2  xxxx而 w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公 式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后 直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 二次三项式 的因式分解cbxax 2 即 ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2), w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式 的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式 解一元二次方程的方法称为分解因式法. n 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是 熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.” n 因式分解法解一元二次方程的步骤是: n (1)化方程为一般形式; n (2)将方程左边因式分解; n (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程. n (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 小结 拓展 1、P61习题7.11 1,2题; 作业布置