[精]2017-2018学年南宁市马山县八年级上期末数学试卷(有答案) 4页

一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）‎ ‎‎ 数学试卷 ‎本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称 最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求 出 的最小值是解此题的关键．‎ ‎4. 计算 的结果正确的是 A. B. C. D.‎ ‎1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角 形，那么这两个三角形完全一样的依据是 A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS ‎【答案】 B ‎【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是 ASA．‎ 故选： B． 图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．‎ ‎2. 下列计算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎【解析】解： A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、 ，故本选项错误；‎ C、 ，故本选项正确； D、 ，故本选项错误． 故选： C．‎ 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．‎ 本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键．‎ ‎3. 如图，等边三角形 ABC， ，点 D ，E， F 分别是 AB ，BC， CA 的中点，点 P 是线 段 DF 上的一动点，连接 BP， EP，则 周长的最小值是 A. 3‎ B.‎ C. 4‎ D.‎ ‎【 答案】 D ‎【解析】解：要使 的周长最小，而 一定，只要使 最短即可， 连接 AE 交 DF 于 M，‎ 等边 ， D、 F、E 分别为 AB 、AC 、BC 的中点，‎ ‎， ，‎ ‎， ，‎ ‎、 E 关于 EF 对称，‎ 即当 P 和 E 重合时，此时 最小，即 的周长最小，‎ ‎， ，‎ 最小值是： ．‎ 故选： D．‎ 连接 AG 交 DF 于 M，根据等边三角形的性质证明 A、 E 关于 DF 对称，得到 P， 周长最小，求出 即可 得到答案．‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解：‎ ‎． 故选： B．‎ 直接利用平方差公式计算得出答案．‎ 此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．‎ ‎5. 下列各式 、 、 、 中，是分式的有 A. B. C. D.‎ ‎【答案】 B ‎【解析】解： 、 、 、 中，是分式的有 、 ．‎ 故选： B．‎ 利用分式的概念：一般地，如果 A， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式，进而得出答案． 此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．‎ ‎6. 下列图案是轴对称图形的是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】 C ‎【解析】解： A、此图形不是轴对称图形，不合题意； B、此图形不是轴对称图形，不合题意； C、此图形是轴对称图形，符合题意；‎ D、此图形不是轴对称图形，不合题意； 故选： C． 根据轴对称图形的概念求解．‎ 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．‎ ‎7. 如果把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 10 倍，那么分式的值 A. 扩大 10 倍 B. 缩小 10 倍 C. 是原来的 100 倍 D. 不变 ‎【答案】 D ‎【解析】解：用 10x 和 10y 代替式子中的 x 和 y 得： ，则分式的值不变．‎ 故选： D．‎ x， y 都扩大成原来的 10 倍就是分别变成原来的 10 倍，变成 10x 和 用 10x 和 10y 代替式子中的 x 和 y，看得到的 式子与原来的式子的关系．‎ 本题主要考查了分式的性质， 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中， 然后约分， 再与原式比较， 最终得出结论．‎ ‎8. 如图，七边形 ABCDEFG 中， AB， ED 的延长线交于点 O，若 ， ， ， 4‎ 的外角和等于 ，则 的度数为 A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 折叠 ‎【 答案】 A ， ，‎ ‎【解析】解： 、 、 、 的外角的角度和为 ，‎ ‎， ，且 ‎，‎ 五边形 OAGFE 内角和 ，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ 故选： A．‎ 由外角和内角的关系可求得 、 、 、 的和， 由五边形内角和可求得五边形 OAGFE 的内角和， 则可求得 ． 本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得 、 、 、 的和是解题的关键．‎ 二、填空题（本大题共 3 小题，共 9 分）‎ ‎9. 要使分式 有意义，则 x 的取值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： 要使分式 有意义，‎ ‎，‎ 解得： ． 故答案为： ．‎ 分式有意义的条件是分母不等于零． 本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．‎ ‎10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形 ABCDEF ，当图中最小的等边三角形 的边长为 1cm 时，这个六边形 ABCDEF 的周长为 cm．‎ ‎【 答案】 30‎ ‎【解析】解：设 ，‎ 等边三角形的边长依次为 x， ， ， ， ， ， 六边形周长是 ，‎ ‎，即 ，‎ ‎，‎ 周长为 ．‎ 故答案为： 30‎ 因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右上角的以 EF 为边的三角形，设它的边长为 x，则等边三 角形的边长依次为 x， ， ， ， ， 所以六边形周长是 ‎，而最大的三角形的边长 DE 等于 EF 的 2 倍，所以可以求出 x，则可求得周长． 此题考查等边三角形的问题，结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．‎ ‎11. 如图，三角形纸片 ABC 中， ， ， ，折叠纸片， 使点 C 和点 A 重合，折痕与 AC，BC 交于点 D 和点 E，则折痕 DE 的长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： ，‎ ‎‎ 故答案为 由题意可得 ，由折叠可得 ， ， ，则 ，根 据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，可得 ，‎ 即可求 EC 的长度，再根据 30 度所对的直角边等于斜边的一半，可求 DE 的长度．‎ 本题考查了折叠问题， 30 度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握 30 度所对的直角边等于斜边的一半是本题的关 键．‎ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）‎ ‎12. 如图 ，一个长为 2a、宽为 2b 的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图 的形状 拼成一个正方形．‎ 观察图 ，请用两种不同的方法求图 中阴影部分的面积．‎ 方法 1： 只列式，不化简 方法 2： 只列式，不化简 请写出 ， ，ab 三个式子之间的等量关系： ．‎ 根据 题中的等量关系，解决如下问题：若 ， ，求 的值．‎ ‎【答案】 ； ；‎ ‎【解析】解： 方法 1： ； 方法 2： ；‎ ‎；‎ 故答案为： ， ； ； 根据题意得： ，‎ 则 ．‎ 根据题意采用两种方法表示出阴影部分面积即可； 根据阴影部分面积相等列出关系式即可； 利用得出的等量关系，求出所求即可．‎ 此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．‎ 四、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分）‎ ‎13. 某校八年级 1 班参加校迎新年集市活动，购进 A，B 两种款式的贺年卡，购买 A 款卡片共用 780 元，购买 B 款卡 片共用 640 元， A 款卡片的数量是 B 款卡片数量的 倍， A 款卡片每张的进价比 B 款卡片每张的进价少 3 元．‎ 求 A、B 两种款式的贺年卡各购进了多少张？‎ 如果按进价提高 标价出售，经过一段时间后， A 款卡片全部卖完， B 款卡片还剩一半，同学们决定将剩下 的 B 款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完 求本次活动中该班共获利多少？‎ ‎【答案】解： 设 B 款卡片购进 x 张，则 A 款卡片购进 张， 根据题意得：‎ ‎，‎ 解得： ，‎ 经检验， 是方程的解且符合实际意义，‎ ‎，‎ 答： A 款卡片购进 60 张， B 款卡片购进 40 张，‎ 款卡片每张进价： 元， A 款卡片每张进价： 元，‎ 元 ， 答：本次活动中该班共获利 596 元．‎ ‎【解析】 设 B 款卡片购进 x 张， 则 A 款卡片购进 张， 根据“购买 A 款卡片共用 780 元，购买 B 款卡片共用 640‎ 元， A 款卡片每张的进价比 B 款卡片每张的进价少 3 元”，列出关于 x 的分式方程，解之检验后即可，‎ 结合 求出 A 和 B 两款卡片的进价，根据“按进价提高 标价出售，经过一段时间后， A 款卡片全部卖完， B 款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的 B 款卡片按标价的五折抛售”，列式计算即可． 本题考查分式方程的应用，解题的关键是： 正确找出等量关系，列出分式方程， 正确掌握利润的计算方法，列 式计算．‎ ‎14. 如图，在 中， ， 于点 E， 于点 D ，BE、CD 相交于点 F， 连接 AF ．‎ 求证： ≌ ； 平分 ．‎ ‎【 答案】证明： ， ，‎ ‎，‎ 在 与 中 ‎，‎ ‎≌ ，‎ ‎≌ ，‎ ‎，‎ 在 与 中，‎ ‎，‎ ‎≌ ，‎ ‎，‎ 平分 ．‎ ‎【解析】 根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可； 根据全等三角形的判定和性质解答即可．‎ 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用 AAS 证明 与 全等．‎ ‎15. 计算：‎ ‎【答案】解：原式 ‎．‎ ‎【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎16. 如图，已知点 D 是等边三角形 ABC 中 BC 边所在直线上的点，连接 AD ，过点 D 作 ， DF 与 的 邻补角的平分线交于点 F．‎ 如图 ，当点 D 在线段 BC 上时，过点 D 作 ，且交 AB 于点 求证： ；‎ 如图 ，在 的条件下，求证： ；‎ 如图 ，当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 中线段 BC ，CD， CF 之间的数量关系式还成立吗？若成立， 请加以证明；若不成立，请写出线段 BC，CD ， CF 之间新的数量关系式，并说明理由．‎ ‎【答案】 证明： ，‎ ‎， ，‎ ‎，‎ 是等边三角形，‎ ‎；‎ 证明： ， ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 是 的邻补角的平分线，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 在 和 中，‎ ‎，‎ ‎≌ ，‎ ‎，‎ ‎；‎ 解： 中线段 BC ，CD， CF 之间的数量关系式不成立，‎ 理由如下：作 交 DF 于 G，‎ 则 ， ， 为等边三角形， ，‎ ‎，‎ ‎各顶点坐标分别为： ， ， ；‎ ‎．‎ ‎， ，‎ ‎，‎ 在 和 中，‎ ‎，‎ ‎≌ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎【解析】 直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置即可； 利用关于 y 轴对称点的性质得出各点坐标即可；‎ 利用 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．‎ ‎【解析】 根据平行线的性质得到 ，得到 是等边三角形，根据等边三角形的性质证明； 证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 ，结合图形证明；‎ 作 交 DF 于 G，证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 ，结合图形证明． 本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．‎ ‎17. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点分别为 ， ， ． 画出 关于 y 轴对称的 ；‎ 写出 各顶点坐标； 求 的面积．‎ ‎【答案】解： 如图所示： ，即为所求；‎