2020春八年级数学下册第17章分式17-1分式及其基本性质习题课件华东师大版 33页

§17.1 分式及其基本性质 1. 分式的概念 形如 (A ， B 是 _____ ，且 B 中含有 _____ ，且 _____) 的式子，叫 做分式，其中 A 叫做分式的 _____ ， B 叫做分式的 _____. 2. 有理式 _____ 和 _____ 统称有理式 . 整式 字母 B≠0 分子 分母 整式 分式 3. 分式的基本性质的构建 探究：问题 1 ：下列分数是否相等？进行变形的依据是什么？ 依据是 _______________. 问题 2 ：分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？ 分数的基本性质： _____________________________________ _____________________________. 一般地，对于任意一个分数 有： 分数的基本性质 一个分数的分子、分母都乘以 ( 或除以 ) 同 一个不为零的数，分数的值不变 【 归纳 】 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以 ( 或除以 ) 同一个不等于零的整式，分式的值不变 . 用式子表示为： 其中 A ， B ， C 是整式 (C≠0). 【 点拨 】 可类比分数的基本性质得到分式的基本性质 . 类比的数 学思想是在学分式过程中经常用到的一种思想方法 . 4. 分式的约分 即把分子与分母中的 _______ 约去 . 约分的关键是确定 _______ ，当分子或分母是多项式时，能分解 因式的 , 要先 _________ ，再约分 . 5. 最简分式 分子与分母没有 _______ 的分式 . 公因式 公因式 分解因式 公因式 6. 通分 即把几个异分母的分式化为与原来的分式相等的 _______ 分式 . 通分的关键是确定几个分式的 ___________ ，通常取各分母所有 因式的 _____________ 作为最简公分母 . 【 归纳 】 约分和通分的依据都是 _______________ . 同分母 最简公分母 最高次幂的积 分式的基本性质 【 预习思考 】 1. 分式与分数有什么区别和联系 ? 提示： 分式中的分母含有字母 , 由于字母所表示的数不同 , 所以 分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取定值的特殊情 况 . 2. 分式与分数的基本性质有什么不同 ? 提示： 分数的基本性质中分子分母同乘以 ( 或同除以 ) 的是一个 不为 0 的数；分式的基本性质中分子分母同乘以 ( 或同除以 ) 的 是一个不为 0 的整式 . 分式的有关概念 【 例 1】(1) 下列式子是分式的是 ( ) (2)(2012· 温州中考 ) 若代数式 的值为零，则 x=______. 【 解题探究 】 (1)① 判断分式的依据是看分母中是否含有 字母 , 如果含有 字母 则是分式 , 如果不含有 字母 则不是分式 . ② 根据①的探究 , 的分母中均不含有 字母 , 因此它们是 整式 , 而不是 分式 ； 分母中含有 字母 , 是 分式 . 故选 B . (2)① 分式的值为 0 的条件是：分子为 0 , 分母不为 0 . ② 根据题意所列关系式为 化简得 由①的探 究可得 解得 x= 3 . 【 规律总结 】 理解分式概念的三个角度 (1) 分式无意义 ⇔ 分母为零； (2) 分式有意义 ⇔ 分母不为零； (3) 分式值为零 ⇔ 分子为零且分母不为零 . 【 跟踪训练 】 1.(2012· 嘉兴中考 ) 若分式 的值为 0, 则 ( ) (A)x=-2 (B)x=0 (C)x=1 或 2 (D)x=1 【 解析 】 选 D. 由题意得 ∴x=1. 2. 下列式子 -3x, 中 , 其中分式有 _____________ ；整式有 _____________. 【 解析 】 ∵ 代数式 的分母中都含有字母 , 是分式； 又∵ -3x, -5 的分母中不含有字母 , ∴-3x, -5 是整式 . 答案： 3. 当 x=_______ 时 , 分式 无意义 . 【 解析 】 因为分式 无意义 , 所以 x-1=0, 解得 x=1. 答案： 1 分式的基本性质应用 —— 约分 【 例 2】 下列分式是最简分式的是 ( ) 【 解题探究 】 (1)① 判断一个分式是不是最简分式的标准是：分式的分子与分 母中没有 公因式 的就是最简分式 . ② 有公因式 , 公因式是 a , 化简结果 (2)① 选项 B ， C ， D 的分子、分母中含有多项式，能够进行因式 分解的是 B ， D , 化简时应先对它们进行 因式分解 ；②选项 B, 选项 C ，分子、分母没有公因式 , 它是最 简分式；选项 D, 故选 C . 【 规律总结 】 分式约分的两思路 (1) 分子分母都是单项式 先确定分子、分母的公因式 , 再约分即可； (2) 分子或分母中有多项式 先因式分解 , 再确定公因式 , 然后约分 . 【 跟踪训练 】 4. 下列约分正确的是 ( ) 【 解析 】 选 C. 中无公因式 , 不能约分； ∴选项 C 正确 . 5. 化简 :(1) (2) (3) 【 解析 】 答案： (1) (2)x+3 (3) 【 变式备选 】 若 则 a ， b 满足的条件是 _________. 【 解析 】 ∵ ∴a-b≠0, 即 a≠b. 答案： a≠b 6. 将下列分式化为最简分式： 【 解析 】 分式的基本性质应用 —— 通分 【 例 3】(6 分 ) 将下列各式通分： 【 规范解答 】 (1)∵ 最简公分母是 2ab , ………… 1 分 ……………………………………………… 3 分 特别提醒 : 最简公分母由系数、字母、字母的指数构成 , 三部分都不可漏掉 . (2)∵ 最简公分母是 2(x-y) 2 , ……………………………… 1 分 ……………… 3 分 【 互动探究 】 1. 分母是多项式，如何通分？ 提示： 对分母进行因式分解，并注意统一字母排列顺序 ( 一般按 某一字母的降幂排列 ). 2. 分母的系数是负数的，如何变形？ 提示： 一般把负号提到分式本身前面去 . 3. 分式的系数不是整数，如何通分？ 提示： 首先根据分式的基本性质，把它们化成整数系数后，再 求各系数的最小公倍数进行通分 . 【 规律总结 】 找最简公分母的三个步骤 (1) 找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公 倍数 . (2) 找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都 要选取 . (3) 找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指 数最大的 . 【 跟踪训练 】 7. 分式 的最简公分母是 _________. 【 解析 】 各分母的因式是 (a+b) ， (a-b) ， (a+b)(a-b), 所以最 简公分母是 (a+b)(a-b). 答案： (a+b)(a-b) 8. 通分： (1) (2) (3) 【 解析 】 (1)∵ 最简公分母是 6ab 2 d, (2)∵ 最简公分母是 (x+1)(x-1), (3)∵ 最简公分母是 2(x-2)(x+2), 1. 计算 的结果为 ( ) (A)b (B)a (C)1 (D) 【 解析 】 选 B. 2.(2012· 湖州中考 ) 要使分式 有意义 ,x 的取值满足 ( ) (A)x=0 (B)x≠0 (C)x>0 (D)x<0 【 解析 】 选 B. 分式有意义的条件是分母不为 0, 即 x≠0. 3. 若 的值为零 , 则 x 的值是 _________. 【 解析 】 由分子 |x|-3 ＝ 0, 得 x=±3, 而当 x ＝ 3 时 , 分母 x 2 -2x-3 ＝ 0, 此时该分式无意义 , 所以 x ＝ -3, 故若 的值为零 , 则 x 的值是 -3. 答案： -3 4.(1) 将分式 的分子、分母的各项系数化为整数的结 果是 __________ ； (2) 将分式 的分子、分母的各项系数化为整数的结果 是 __________. 【 解析 】 答案： 5. 请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式 , 并化简该分式： ① x 2 -4xy+4y 2 ,②x 2 -4y 2 ,③x-2y. 【 解析 】 ( 答案不唯一 )(1)① 与②结合 , (2)① 与③结合 , (3) ② 与 ③ 结合 ,