八年级数学上册第十三章轴对称13-3-1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版 人教版 20页

第十三章　轴对称 13．3　等腰三角形 13 ． 3.1 　等腰三角形 第 1 课时　等腰三角形的性质 1 ．若等腰三角形的顶角为 40° ，则它的底角度数为 ( ) A ． 40° B ． 50° C ． 60° D ． 70° 2 ． ( 荆州中考 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 30° ， AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D ，则∠ CBD 的度数为 ( ) A ． 30° B ． 45° C ． 50° D ． 75° D B 3 ． (2019 · 宁夏 ) 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上， 且 AD ＝ AE . 连接 DE ，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若∠ C ＝ 40° ， 则∠ GAD 的度数为 ( ) A ． 40° B ． 45° C ． 55° D ． 70° C 4 ． (2019 · 毕节 ) 如图，以△ ABC 的顶点 B 为圆心， BA 的长为半径画弧， 交 BC 边于点 D ，连接 AD . 若∠ B ＝ 40° ，∠ C ＝ 36° ， 则∠ DAC 的大小为 ____ 度． 34 5 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 是△ ABC 内一点，且 BD ＝ DC . 求证：∠ ABD ＝∠ ACD . 解：∵ AB ＝ AC ，∴∠ ABC ＝∠ ACB .∵ BD ＝ CD ，∴∠ DBC ＝∠ DCB ， ∴∠ ABC －∠ DBC ＝∠ ACB －∠ DCB ，即∠ ABD ＝∠ ACD 6 ．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 ( ) A ．过顶点的直线 B ．底边的垂线 C ．顶角的角平分线所在的直线 D ．腰上的高所在的直线 7 ． ( 湖州中考 ) 如图， AD ， CE 分别是△ ABC 的中线和角平分线． 若 AB ＝ AC ，∠ CAD ＝ 20° ，则∠ ACE 的度数是 ( ) A ． 20° B ． 35° C ． 40° D ． 70° C B 8 ． ( 遵义中考 ) 如图，△ ABC 中．点 D 在 BC 边上， BD ＝ AD ＝ AC ， E 为 CD 的中点．若∠ CAE ＝ 16° ，则∠ B 为 _______ 度． 37 9 ．如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上， 求证： BE ＝ CE . 解：∵ AB ＝ AC ，点 D 是 BC 的中点，∴ AD ⊥ BC ， ∴ AD 垂直平分 BC ，∴ BE ＝ CE 10 ．如图，点 D ， E 在 △ ABC 的边 BC 上， AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， 求证： BD ＝ CE . 解：过点 A 作 AF ⊥ BC 于 F ，则 AF ⊥ DE ， ∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ， ∴ BF ＝ CF ， DF ＝ EF ， ∴ BF － DF ＝ CF － EF ，即 BD ＝ CE 11 ．已知等腰三角形的一个内角为 70° ，则另外两个内角的度数为 ( ) A ． 55° ， 55° B ． 70° ， 40° C ． 55° ， 55° 或 70° ， 40° D ．以上都不对 12 ．如图，一钢架 NAM 中，∠ A ＝ 15° ， 现要在角的内部焊上等长的钢条 ( 相邻钢条首尾相接 ) 来加固钢架． 若 AP 1 ＝ P 1 P 2 ，则这样的钢条最多只能焊上 ( ) A ． 4 根 B ． 5 根 C ． 6 根 D ． 7 根 C B 13 ． ( 益阳中考 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 36° ， DE 是线段 AC 的垂直平分线，若 BE ＝ a ， AE ＝ b ， 则用含 a ， b 的代数式表示△ ABC 的周长为 _________ ． 2 a ＋ 3 b 14 ．已知一个等腰三角形的两角分别为 (2 x － 2)° ， (3 x － 5)° ， 求这个等腰三角形各角的度数． 解：①当 (2 x － 2)° 作为顶角时，即 (2 x － 2) ＋ 2×(3 x － 5) ＝ 180 ， 解得 x ＝ 24 ，三角形三个角的度数分别为 46° ， 67° ， 67° ； ②当 (3 x － 5)° 为顶角时，即 (3 x － 5) ＋ 2×(2 x － 2) ＝ 180 ，解得 x ＝ 27 ， 三角形三个角的度数分别为 52° ， 52° ， 76° ； ③当 (2 x － 2)° ， (3 x － 5)° 两个角均为底角时，即 2 x － 2 ＝ 3 x － 5 ， 解得 x ＝ 3 ，三角形三个内角分别为 4° ， 4° ， 172° 15 ． ( 连云港中考 ) 如图，已知在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， 点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上，且 AD ＝ AE ，连接 BE ， CD ，交于点 F . (1) 判断 ∠ ABE 与 ∠ ACD 的数量关系，并说明理由； (2) 求证：过点 A ， F 的直线垂直平分线段 BC . 16 ． ( 绍兴中考 ) 数学课上，张老师举了下面的例题： 例 1 　等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 110° ，求∠ B 的度数． ( 答案： 35°) 例 2 　等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 40° ，求∠ B 的度数． ( 答案： 40° 或 70° 或 100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式　等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 80° ，求∠ B 的度数． (1) 请你解答以上的变式题； (2) 解 (1) 后，小敏发现，∠ A 的度数不同， 得到∠ B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中， 设∠ A ＝ x° ，当∠ B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围． 解： (1) 若∠ A 为顶角，则∠ B ＝ (180° －∠ A )÷2 ＝ 50° ； 若∠ A 为底角，∠ B 为顶角，则∠ B ＝ 180° － 2×80° ＝ 20° ； 若∠ A 为底角，∠ B 为底角，则∠ B ＝ 80° ；故∠ B ＝ 50° 或 20° 或 80°