八年级下数学课件八年级下册数学课件《图形的旋转以及旋转的性质》 北师大版 (2)_北师大版 29页

北师大版八年级数学下册 欣 赏 平移 翻折① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 平移 翻折 翻折 平移 生活中的旋转现象 感知旋转 在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的 角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。这个定点 叫旋转中心。旋转的角度称为旋转角。 图形的旋转 旋转不改变图形的形状和大小。 (旋转前后的图形是全等的。) 旋转三要素：旋转中心、旋转方向和 旋转角。 结合图形看概念 如图，将△ABC绕点C逆时 针方向旋转，请说出： • 旋转中心是点____； • 点B的对应点是点____； • CA的对应边是______； • ∠A的对应角是_______; • 点A的旋转角是∠_______， 点B的旋转角是∠_______ C E CD ∠D 一对对应点与旋转中心连线所成的角——旋转角 ACD PP’ BCE 点A旋转到点A′,OA旋转到O A′, ∠ AOB旋转到 ∠ A′OB′, 点A与点A′为对应点， 线段OA与线段O A′为对应线段， ∠ AOB与∠ A′OB′为对应角, 45º B' A' O B A 45º B' A' O B A 点B的对应点_________, 线段OB的对应线段________, 线段AB的对应线段________, ∠ A的对应角_________, ∠ B的对应角_________, 旋转中心是点_________, 旋转的角度是_________, B′ OB′ ∠ B′ ∠ A′ O 45º 1、旋转只改变图形的位置，不改变图形的大 小和形状,因此对应线段相等，对应角相等. 2、对应点到旋转中心的距离相等. 3、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向 转动了相同大小的角度. 45º B' A' O B A45º 写出图形的 对应点、 对应线段、 对应角、 旋转中心、 旋转的角度 A' C' B' B C A O 60º 旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋 转60°到对应点A′、B′、C′，而且 OA＝____，OB＝____，OC＝______； AB＝____，BC＝____，CA＝_____； ∠CAB＝______， ∠ABC＝______， ∠BCA＝______。 A' C' B' B C A O 60º 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动 一定的距离，这样的图形运动称为平移. 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿 某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转 平移不改变图形的大小和形状。 旋转不改变图形的大小和形状. 旋转的性质：线 如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应线段相等外， 还有哪些相等的线段？ OA=OA’ OB=OB’ OC=OC’ 每对对应点 到旋转中心 的距离相等 旋转的性质：角 如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转。 图中除对应角相等外， 还有哪些相等的角？ ∠AOA’=∠BOB’=∠COC’ 旋转角彼此相等 已知点A和点O，请画出点A绕点O按 顺时针方向旋转90°后的图形. 动手画——点绕点转 A O A′ 所以， 点A′就是 所要求作 的点。 步骤：一连线，二画角，三截取 已知线段AB和点O，请画出线段AB 绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. A O A′ B 变式——线段旋转 B′ 所以， 线段A’B’就是 所要求作的 线段。 变式——三角形旋转 已知△ABC和点O，请画出△ABC绕 点O按顺时针旋转90°后的图形. A O A′ B B′ C C′ 所以， △A’B’C’就是 所要求作的 三角形。 已知正方形ABCD边长为1，E是BA延长线上 的点，连接AC。现将△ADE绕点A顺时针方向旋 转到△AMN的位置（M在AC上）。 （1）旋转了多少度？ （2）求CM的长度。 尝试练习 A B CD E N M 45° 1 1 45° 已知正方形ABCD中，E是BA延长线上的点， 现将△ADE绕点A顺时针方向旋转到△ABP的位置。 （1）旋转了多少度？ （2）若连接EP，试分析 △AEP的形状. 变 式 A B CD E P 90° 等腰直角三角形 变化为：将等边△ABC绕着点A旋转40°后得到△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_________________. A B C D E② 60°－40° 100 °或20° 40° 变 式 对原题：将等边△ABC绕着点A按逆时针方向旋转40°后 得△ADE (点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.100 ° 将等边△ABC绕着点A按逆时针方向旋转 40°后得△ADE (点B与点D是对应点)，则 ∠BAE的度数为________. A B C D E 60 °+40° 100° 40° 延伸拓展 l ※巧用移位思想，灵活求解面积 例：如图所示的图案是 一个轴对称图形（不考 虑颜色），直线l是它的 一条对称轴.已知图中圆 的半径为r,你能借助轴 对称的方法求出图中阴 影部分的面积吗？说说 你的做法. 如图所示，AB是长为4的线段， 且CD⊥AB于O.你能借助旋转 的方法求出图中阴影部分的面 积吗？说说你的做法. O A B C D 试一试 如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你 能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说 说你的做法. O A B C D 解：图中阴影部分的面积是  小小设计师 你能用下面的图形结合我们今天所学的旋转 知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！ 小小设计师 你能用下面的图形结合我们今天所学的旋转 知识设计一幅漂亮的图案吗？试一试！ A B O 课堂回顾：你学到了什么？ 图形的旋转 转 化 定 义：旋转中心、旋转方向、旋转角 性 质：形、线、角 作 图 思路： 关键： 形旋转 点旋转 作确定图形点的对应点。 五、小结 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、 分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美 意识（能看） . 认识和欣赏平移变换、旋转变换、 轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移 变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定 的图案设计（能画） .应用平移变换、旋转变换、轴 对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位 转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化 繁为简、化难为易、巧妙解题的目的. 我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生活 和学习的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋转一 个角度看世界，相信你会有一个柳暗花明的美 好心情。祝各位同学每天都快快乐乐！ 寄语同学 ◆本课《补充习题》练习； ◆预习《中心对称与中心对称图形》。 ◆作业纸中的设计题和思考题；