八年级下数学课件：18-1-1 平行四边形的性质 （共18张PPT）2_人教新课标 18页

平行四边形对角线的性质 数学八年级下册 2.上节课我们掌握了平行四边 形的哪些性质？ 1.什么是平行四边形？ 有两组对边分别平行的 四边形叫做平行四边形。 2.记作: □ABCD A B C D1.定义: 平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等。 1.边： 2.角： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD , AD=BC. 还有其它 性质吗? A B C D A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? ● A D O CB 再看一遍 ● A D O CB 你有什么猜想？ 结论 1. □ABCD绕它的中心O旋转180°后 与自身重合，这时我们说□ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。 平行四边形的对角线互相平分. 你能证明 它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四 边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图，□ABCD的对角 线AC，BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌ △COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 24 1 例题：证明平行四边形的对角线互相平分. 例题精讲： 平行四边形的性质： ∴ O平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的对角线性质的应用： 已知在平行四边形ABCD中，点O是对角线 AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、 BC交于点E、F. 求证:OE=OF 例1：如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、 AC、OA的长以及□ABCD的面积. 8 10 B C DA ● O 解： ∴△ABC是直角三角形 又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 2 2AC = AB - BC  2 210 8 6- ∴OA= AC=3 1 2 ∴ ∴S□ABCD= BC×AC=8×6=48 你还能求出BD 的长吗？ 知识点：平行四边形的对角线的性质 1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(　　) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 2．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不 一定成立的是(　　) A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD 3．如图，在□ABCD中，对角线AC﹑BD相交 于点O，且AC+BD=20,，△AOB的周长等于15， 则CD=____. 5 O 1．通过本节课的学习，你有收获那个数学知识？ 2．平行四边形的性质共有哪些？ 边： 角： 对角线： 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分