八年级数学下册知能提升作业四第17章分式17 4页

知能提升作业（四）‎ 第17章分式 17.3可化为一元一次方程的分式方程 一、选择题(每小题4分,共12分)‎ ‎1.(2012·宜宾中考)分式方程的解为( )‎ ‎(A)3 (B)-3 (C)无解 (D)3或-3‎ ‎2.对于非零的两个实数a，b,规定若则x的值为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.分式方程有增根,则m的值为( )‎ ‎(A)0和3 (B)1‎ ‎(C)1和-2 (D)3‎ 二、填空题(每小题4分,共12分)‎ ‎4.方程的解是__________.‎ ‎5.若分式与1互为相反数,则x的值是__________.‎ ‎6.(2012·资阳中考)观察分析下列方程：①②③请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程(n为正整数)的根，你的答案是：___________.‎ 三、解答题(共26分)‎ ‎7.(8分)对于代数式和你能找到一个合适的x值,使它们的值相等吗?写出你的解题过程.‎ ‎8.(8分)(2012·桂林中考)李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行(匀速)回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车(匀速)返回学校，已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍.‎ ‎(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？‎ ‎(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？‎ ‎【拓展延伸】‎ ‎9.(10分)阅读下列材料:‎ - 4 -‎ 的解是 ‎(即)的解是；‎ 的解是 的解是 ‎…‎ ‎(1)请观察上述方程与其解的特征,猜想方程:‎ ‎(m≠0)的解,并验证你的结论.‎ ‎(2)利用这个结论解关于x的方程:‎ 答案解析 ‎1.【解析】选C.去分母，两边同乘以(x+3)(x-3)得，‎ ‎12-2(x+3)=x-3，解方程得，‎ x=3,检验，x=3时，(x+3)(x-3)=0,‎ ‎∴原分式方程无解.‎ ‎2.【解析】选D.根据规定所以解得经检验知是原方程的解.‎ ‎3.【解析】选A.∵分式方程有增根,∴(x-1)(x+2)=0,即 x-1=0或x+2=0,解得,x=1,x=-2,两边同时乘以(x-1)(x+2),原方程可化为x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,整理得,m=x+2,当x=1时,m=1+2=3；当x=-2时,m=-2+2=0.故选A.‎ ‎4.【解析】方程的两边同乘2(x-3),得2x-1=x-3,‎ 解得x=-2.检验:当x=-2时,2(x-3)≠0.‎ ‎∴原方程的解为:x=-2.‎ 答案：x=-2‎ - 4 -‎ ‎5.【解析】依题意,有方程两边同乘x-1,得:2=-x+1,整理解得x=-1.经检验x=-1是原方程的解.‎ 答案：-1‎ ‎6.【解析】观察分析下列方程：①②③‎ 方程①的解是x=1或x=2=1+1；方程②的解是x=2或x=3=2+1；方程③的解是x=3或x=4=3+1；‎ 将关于x的方程(n为正整数)变形得 所以方程的解是x-3=n或x-3=n+1,所以x=n+3或x=n+4.‎ 答案：x=n+3或x=n+4‎ ‎7.【解析】能.‎ 根据题意,设 则有2x+1=3(x-2),‎ 解得:x=7,‎ 经检验得x=7是的解.‎ 所以,当x=7时,代数式和的值相等.‎ ‎8.【解析】(1)设步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分.‎ 根据题意得： ‎ 得x=70.‎ 经检验x=70是原方程的解,‎ 答：李明步行的速度是70米/分.‎ ‎(2)根据题意得：‎ ‎∴李明能在联欢会开始前赶到.‎ ‎9.【解析】(1)的解是 验证:当x1=c时,左边右边；‎ 当时，左边右边；‎ - 4 -‎ ‎∴均是原方程的解.‎ ‎(2)解关于x的方程: ‎ 原方程变形为 ‎∴x-1=a-1或 ‎∴x1=a,‎ - 4 -‎