八年级下数学课件：18-1-1 平行四边形的性质 （共25张PPT）_人教新课标 25页

数学八年级下册 教学目标 1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质，理解平 行四边形中心对称的特征。 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的 有关计算问题和简单证明题。 3、培养学生推理能力和逻辑思维能力。 八年级 数学 复习 A D B C 定 义 表示方法 性 质 两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四 边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫 它的对角线。 平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作 “平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。 1.平行四边形的两组对边分别平行; 2.平行四边形的对边相等， 3.平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样 分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 叙述平行四边形的性质 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD；AD∥BC AB=CD；AD=BC ∠BAC= ∠BCD; ∠ABC= ∠ADC 还有其它性 质吗? A C D B 如图, ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. O 猜一猜: 线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？ ● 量一量: 拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段 的长度，验证你的猜想是否正确. A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片 叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将 一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什 么? ● A D O CB D B O C A 再看一遍 ● A D O CB D B O C A 结论（P85） 你能证明 它吗? ● 平行四边形的对角线互相平分.● ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫 对称中心。 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 24 1 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质： 平行四边形的对角线互相平分. ∴ O 说一说 如图，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？ （ 2） △ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？ 10+4+7=21 △ ABC的周长小 于△ DBC的周长 小6 如图，四边形ABCD是平行四边形， AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、 OA的长以及 ABCD的面积. 8 10 B C DA ● O 解： ∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=8，CD=AB=10 2 2AC AB BC  2 210 8 6   又∵OA=OC 1 32OA AC  ∴ ∴ ∴S = BC×AC=8×6=48 ABCD A C D B O● 老大 老四 老三 老二 M 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于 点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是 _________. O D BA C ● 1＜AD＜9 选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（　　） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角的为360度 D、外角和为360度 B 若平行四边形的一边长为５,则它的两条 对角线长可以是( ) Ａ. １２和２　 Ｂ. ３和４　 Ｃ. ４和６　 Ｄ. ４和８ O DB A C D 如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点 O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C O D B A C 如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于 点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15, 则CD=______.5 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边： 角： 对角线： 图 形 名 称 文字语言 图形语言 符号语言 平 行 四 边 形 定 义 两组对边分别 平行的四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 性 质 平行四边形的 对边平行;对边 相等;对角相等; 对角线互相平 分 ∵四边形ABCD是平 行四边形 ∴AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD= BC ∠A=∠C,∠B=∠D OA=OC,OB=OD Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ Ａ Ｂ ＣＤ O 小明家有一块平行四边形采地，菜地中间有 一口井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水 井修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B M C ● DA ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF 过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F. 求证:OE=OF ●O F A B C D E ● ● 1 3 4 2 1 3 作业 课本第44页练习1、2题，第49页1 、 3题