八年级下数学课件八年级下册数学课件《公因式为多项式的提公因式法》 北师大版 (7)_北师大版 15页

学习目标 1.如何确定多项式各项 的公因式,(公因式为多 项式 ) 2.会用提公因式法把多 项式分解因式. 复习：提公因式法 找多项式各项的 公因式要考虑 ①系数 ②字母 各项最大公因数 相同字母最低指数 一、问题引入： 1.a（x－3）与2b（x－3），每项中都含 有 ，因此可以把 作为公因 式. (x-3) (x-3) 2.x-y与y-x，是 关系，如果把 其中一个提取一个“－”号，则可以出现 公因式，如y-x= x-y.则他们公因式是 。 相反数 － X-y 在下列各式等号右边的括号前填入“+” 或“－”号，使等式成立： (⑴) (x-y) =___(y-x); (2) (x-y)2 =___(y-x)2; (3) (x-y)3 =___(y-x)3; (4) (x-y)4 =___(y-x)4; +- - + 二、基础训练 得出如下规律：（填“+”或“－”） + -(x-y)n = (y-x)n (y-x)n (n为偶数) （n为奇数） 解:（1） a(x-3)+2b(x-3) =(X-3)(a+2b) 例2、把下列各式分解因式 （1）a(x-3)+2b(x-3) （2）y(x+1)+y2(x+1)2 =y(x+1)(1+xy+y) =y(x+1)〔1+y(x+1)〕 (2) y(x+1)+y2(x+1)2 三、例题展示 =y(x+1)+y(x+1).y(x+1) ( ) ( )a x y b x y    (1) ( ) ( );a x y b y x   (1) ( ) ( )a x y b y x  解： ( )x y ( )y x ( )( )x y a b   ( )b x y  例3、把下列各式分解因式 =a(x-y)+b〔-(x-y)〕 例3、把下列各式分解因式 (2).6(m-n)3-12(n-m)2 解：6(m-n)3-12(n-m)2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 = 6(m-n)2(m-n-2) =6(m-n)3-12〔 -(m-n)〕2 四、课堂检测： 1. 多项式2(x-1)+4(x-1)2的公因式是（ ） 2．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ 　 ） A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1） C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1） C A.2(X-1) B.2(X-1)2 C.X-1 D.(X-1)2 A 4．把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（x–y）–（x–y） （3)（a-b）2–2（b-a） (4)5(x-y)2+10(y-x)3 3、(2009·中考题)因式分解 (x+y)2-3(x+y)= .(x+y)(x+y-3) =(a+b)(x+y) =(x-y)(3a-1) =(a-b)(b-a-2) =5(y-x)(1+2y-2x) 5.2012·中考题先化简，再求值 （a-2）(a+2)-a(a-2)其中a=-1. 解：原式=（a-2）(a+2-a) =2(a-2) 当a=-1代入原式得 2（-1-2）=-6 6.（选做题）阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题： 1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2 =（1+x)〔1+x+x(1+x)〕 =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (2)分解因式: 1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）2＋……＋x（1＋x）2002 提公因式法(1)上述分解因式的方法是 , 共应用了 次.两 解：原式=(1+x)2003 五.这节课你有什么收获? 1.会用提公因式法分解公因式为多项式的式子. 2.会将一些多项式经过变形得出公因式。 P98 习题4.3第1题（1）（3）（5） 小题。 六.