《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）4 4页

‎《同步课时卷》北师版八年级数学（下册）‎ ‎4.1因式分解 ‎1.计算下列各式.‎ ‎(1)(a+b)(a-b)= ; ‎ ‎(2)(a+b)2=　 　; ‎ ‎(3)8y(y+1)=　 　; ‎ ‎(4)a(x+y+1)=　 　. ‎ ‎2.根据上题的算式填空.‎ ‎(1)a2-b2= ; ‎ ‎(2)a2+2ab+b2=　 　; ‎ ‎(3)8y2+8y= ; ‎ ‎(4)ax+ay+a=　 　. ‎ ‎3.整式乘法与分解因式的关系是 . ‎ ‎4.(1)(a+b)(a-b)=a2-b2的运算是　 　; ‎ ‎(2)x3-2x2=x2(x-2)的运算是 . ‎ ‎5.下列式子从左到右的变形是因式分解的是(　　)‎ A.a2+4a-21=a(a+4)-21‎ B.a2+4a-21=(a-3)(a+7)‎ C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21‎ D.a2+4a-21=(a+2)2-25‎ ‎6.把一个多项式化成　　的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式. ‎ ‎7.下列各式的变形中,哪些是分解因式?哪些不是?说明理由.‎ ‎(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2;‎ ‎(2)6x2y3=3xy·2xy2;‎ ‎(3)(3x-2)(2x+1)=6x2-x-2;‎ ‎(4)4ab+2ac=2a(2b+c).‎ ‎8.已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9Ω,R2=18.5Ω,R3=18.6Ω,I=1.5A时,你能求出U的值吗?‎ ‎9.下列由左边到右边的变形,属于分解因式的是(　　)‎ A.=x2-1‎ B.x2-2x+1=x+1‎ C.a2-b2=‎ D.mx+my+nx+ny=m ‎10.若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为(　　)‎ A.-5‎ B.5‎ C.-2‎ D.2‎ ‎11.判断下列各式从左到右的变形,是否为分解因式?‎ ‎(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(　)‎ ‎(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(　　)‎ ‎(3)a2-4=(a+2)(a-2);(　　)‎ ‎(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.(　　)‎ ‎12.若(2x-y)(2x+y)是多项式M分解因式的结果,试求多项式M.‎ ‎13.阅读下列材料解决问题:‎ 将图4-1-1中的一个正方形和三个长方形拼成一个大长方形,观察这四个图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的关系.‎ 图4-1-1‎ 参考答案 ‎1.(1)a2-b2‎ ‎(2)a2+2ab+b2‎ ‎(3)8y2+8y ‎(4)ax+ay+a ‎2.(1)(a+b)(a-b)‎ ‎(2)(a+b)2‎ ‎(3)8y(y+1)‎ ‎(4)a(x+y+1)‎ ‎3.互为逆过程 ‎4.(1)整式乘法 ‎(2)分解因式 ‎5.B ‎6.几个整式的积 ‎7.(1)解:不是,理由:右边不是几个整式积的形式.‎ ‎(2)解:不是,理由:该变形是单项式乘单项式的逆用.‎ ‎(3)解:不是,理由:该变形是整式乘法.‎ ‎(4)解:是.‎ ‎8.解:U=1.5×12.9+1.5×18.5+1.5×18.6=1.5×50=75(V).‎ ‎9.C ‎10.C ‎11.(1)不是 ‎(2)是 ‎(3)是 ‎(4)不是 ‎12.解:M=(2x-y)(2x+y)=4x2-y2.‎ ‎13.解:∵用间接法表示大长方形的面积为:x2+px+qx+pq,用直接法表示面积为:(x+p)(x+q),‎ ‎∴x2+px+qx+pq=(x+p)(x+q).‎ ‎∴我们得到了可以进行因式分解的公式:‎ x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).‎