八年级下册数学同步练习1-4 第1课时 角平分线的性质定理 湘教版 5页

‎1.4 角平分线的性质 第1课时 角平分线的性质定理 要点感知 角平分线的性质定理：角的平分线上的点到__________的距离相等.‎ 预习练习 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3 cm，则点D到AC的距离是( )‎ ‎ A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm 知识点 角平分线的性质 ‎1.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=8，BD=5，则点D到AB的距离等于( )‎ ‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ ‎2.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为( )‎ ‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎ ‎ 第2题图 第3题图 第4题图 ‎3.如图，P是∠AOB的平分线OC上一点(不与O重合)，过P分别向角的两边作垂线PD，PE，垂足是D，E，连接DE，那么图中全等的直角三角形共有( )‎ ‎ A.3对 B.2对 C.1对 D.没有 ‎4.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC=3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为__________.‎ ‎5.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC，AC和AB的垂线DE，DF和DG，垂足分别为E，F，G，则DE，DF，DG的关系是__________.‎ ‎ ‎ 第5题图 第6题图 ‎ ‎6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE是∠ABC的平分线，ED⊥AB于D，ED=3，AE=5，则AC=__________.‎ ‎7.如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD,CE交于点O且AO平分∠BAC.‎ 求证：OB=OC.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.‎ 求证：∠B=∠C.‎ ‎9.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别为S1、S2，则S1∶S2等于( )‎ ‎ A.2∶1 B.∶1 C.3∶2 D.2∶‎ ‎ ‎ 第9题图 第10题图 第11题图 ‎10.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC=6，那么PD等于( )‎ ‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎11.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ ‎12.如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=3 cm，则AB与CD之间的距离为( )‎ ‎ A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.无法确定 ‎ ‎ 第12题图 第13题图 第14题图 ‎13.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=8 cm，且CD∶AD=1∶3，则点D到AB的距离为__________cm.‎ ‎14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为__________.‎ ‎15.已知：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC.‎ ‎[来源:学#科#网]‎ ‎16.已知：如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.‎ ‎[来源:学*科*网Z*X*X*K]‎ ‎17.如图，△ABC中，若AD平分∠BAC，过D点作DE⊥AB，DF⊥‎ AC，分别交AB,AC于E,F两点.求证：AD⊥EF.‎ ‎18.如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论.‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ 参考答案 要点感知 角的两边 预习练习 B ‎1.C 2.B 3.A 4.3∶2 5.DE=DF=DG 6.8‎ ‎7.证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，‎ ‎∴OE=OD.‎ 在Rt△OBE和Rt△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠CDO=90°，‎ ‎∴△OBE≌△OCD(ASA).‎ ‎∴OB=OC.‎ ‎8.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°.‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴BD=CD.‎ 在Rt△BDE和Rt△CDF中，DE=DF，DB=DC，‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).‎ ‎∴∠B=∠C.‎ ‎9.A 10.B 11.A 12.B 13.2 14.5‎ ‎15.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，‎ ‎∴CD=DE.‎ ‎∴BC=BD+CD=BD+DE.‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴AC=BD+DE.‎ ‎16.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，‎ ‎∴DE=DC.‎ 又∵BD=DF，‎ ‎∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL).‎ ‎∴CF=EB.‎ ‎17.证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE=DF，∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°.‎ ‎∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°，∠FAD+∠AFD+∠ADF=180°，‎ ‎∴∠EDA=∠FDA.‎ ‎∴AD⊥EF.‎ ‎18.相等.‎ ‎ 证明：连接EB，EC.‎ ‎∵AE是∠BAC的平分线，EF⊥AB，EG⊥AC，‎ ‎∴EF=EG.‎ ‎∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，‎ ‎∴EB=EC.‎ ‎∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL).‎ ‎∴BF=CG.‎