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  • 2021-11-01 发布

人教版数学八上15.2《乘法公式》(第3课时)教案

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‎15.2乘法公式 平方差公式 教学目标 ‎1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。‎ ‎2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单计算。]‎ ‎3.认识平方差及其几何背景,使学生明白数形结合的思想。‎ ‎4.在合作、交流和讨论中发掘知识,并体验学习的乐趣。‎ ‎5.培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。‎ 教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运用公式进行简单的计算。‎ 教学难点:从广泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具体分析,会运用公式进行计算。‎ 教学准备 ‎1.为每位学习准备一张正方形纸片(边长为‎15cm)。‎ ‎2.教师准备两张正方形(一大一小)纸板和三块矩形纸板。‎ ‎3.多媒体课件。‎ 教学流程 一、创设问题情境,引导学生观察、设想。‎ 教师发给每个学生一张正方形纸片(边长15cm),并用多媒体课件与正方形纸板显示正方形。‎ ‎45‎ ‎45‎ ‎15‎ 师:在一块‎45cm的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为‎15cm的正方形(如图),请问剩下部分的面积有多少平方厘米?‎ ‎ ‎ 师:计算剩下部分的面积可以有哪些方法?‎ 小组讨论:‎ ‎1.可以用大正方形面积减去小正方形面积得到。‎ ‎2.可以把剩下的部分切割成几个矩形来计算。‎ 师:从今天的问题来看,用哪一种方法比较好?你们小组能列出算式吗?‎ 或许有学生能迅速列出算式,得出答案是1800平方厘米。‎ 师:为了容易理解,我现在把小正方形放在大正方形的角落(如图)。‎ 师:刚才我们说过计算面积的方法不止一种,我们现在试着用分割的方法来计算面积。请参照老师的做法,先在你们的纸上画一条虚线,然后把刚才画的小正方形剪下来(或撕去),就像要挖去这部分一样,再沿虚线把小长方形剪下来,并把小长方形拼到大长方形的一边,刚好又变成一个新的长方形(如图)。‎ ‎455555‎ ‎300‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎30‎ ‎15‎ ‎45555‎ ‎45‎ ‎15‎ 师:若按照我们刚开始的题目要求,现在新的大长方形的长、宽各是多少?它的面积又是多少呢?‎ 生:大长方形的长是(45+15)cm,宽是(45-15)cm 。‎ 长方形的面积=(45+15)×(45-15)=60×30=1800(平方厘米)。‎ 师:还记得两种方式的列式吗?‎ 生:第一种方法的式子是 452-152, ‎ 第二种方法的式子是(45+15)×(45-15)。‎ 师:两个式子都能求出剩下的面积,它们之间有什么关系呢?‎ 生:相等。‎ 二、交流对话,探求新知。‎ 看谁算得快:‎ ‎(1)(x+2)(x-2)(2)(1+3a)(1-3a)‎ ‎(3)(x+5y)(x-5y)‎ ‎(4)(-m+n)(-m-n)‎ 师:你们能发现什么规律?‎ 师:再想想看,如果今天的题目换成:“在一块边长为a厘米的正方形纸板上,因为工作的需要,中间挖去一块边长为b厘米的小正方形,请问剩下的面积有多少?”我们该怎样列代数式来表示?‎ 生:我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。‎ 师:还有没有别的方法?‎ 生:也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。‎ 师:今天我们除了要找一个比较方便的方法来求面积外,更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)= a2-b2这个性质。上一节课我们已经学过多项式的乘法,你能利用计算多项式乘法的方法,把(a+b)(a-b)的答案计算出来吗?‎ 师:为了节省计算时间,我们(a+b)(a-b)= a2-b2作为公式来运用,把这个公式称为“平方差公式”‎ 平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2‎ 师:哪一位同学能用语言叙述一下平方差公式?‎ 生:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。‎ 三、运用新知,体验成功。‎ ‎1.例1 计算:‎ ‎(1)(a+3)(a-3)‎ ‎(2)(2a+3b)(2a-3b)‎ ‎(3)(1+2c)(1-2c)‎ ‎(4)‎ 解:(1)原式=a2-32=a2-9‎ ‎ (2)原式=(‎2a)2-(3b)2=4a2-9b2‎ ‎ (3)原式=12-(‎2c)2=1‎-4c2‎ ‎ (4)原式=‎ ‎ 2.巩固深化,拓展思维。‎ 计算:‎ ‎(1)(2x+3)(2x-3)‎ ‎(2)(-2x+y)(2x+y)‎ ‎(3)(-x+2)(-x-2)‎ ‎(4)(y-x)(-x-y)‎ 说明:在练习时,要特别注意公式的变式训练。讲解时要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后用公式。‎ ‎3.例2 计算:1998×2002。‎ ‎ 分析:这是一个数字计算问题,让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。‎ ‎ 在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算,要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。‎ ‎4.练习,简便计算:‎ ‎ (1)498×502 (2)999×1001‎ ‎5. 例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪,经统一规划后,南北向要加长‎2米,而东西向要缩短‎2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?‎ ‎(首先要列出表示面积的代数式。)‎ 解:(a+2)(a-2)= a2-4‎ 答:改造后的长方形草坪的面积是(a2-4)平方米。‎ ‎6.练习 ‎ 用一定长度的篱笆围成一个矩形区域,小明认为围成一个正方形区域面积最大,而小亮认为不一定。你认为如何?‎ 四、课堂小结。‎ ‎1.通过本节课的学习活动,你们认识了什么?是否还有不明白的地方?‎ ‎2.什么样的式子才能使用平方差公式?记住公式的特点。‎