八年级上数学课件《轴对称的性质》 (5)_苏科版 19页

1、如图所示，在纸上任意画一点A，把纸对折，用针在 点A处穿孔，再把纸展开，并连接两针孔A、A′． 两针孔A、A′与折痕 l 之间有什么关系？线段AA′呢？ A ● ● A A′● ●l l 操作与探究 ∴ 线段OA、OA′重合， ∵ ∠1=∠2 且 ∠1+∠2=180°， 即 O是AA′的中点． ∴ ∠1=∠2=90°． l A A′● ● 2 o 1 ∴ l 垂直且平分AA′． ∵ 把纸沿折痕 l 折叠时，点A、A′重合， 垂直并且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线. 　　如图，对称轴 l 就是线段AA′的垂直平分线． 　　也可以说成直线 l垂直平分线段AA′． 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC、 BD相交于点O，则下列说法一定正确有_______个 (3)直线AC是线段BD的垂直平分线 (4) BD垂直平分AC (1) O是BD的中点 (2) AC⊥BD 3 2、如图，在纸上再任画一点B，同样地，折纸、穿孔、展 开，并连接AB、A′B′、BB′．线段AB与A′B′有什么关系？ 线段BB′与 l 有什么关系？ A′ B′ l 3、如图，再在纸上任画一点C，同样地，折纸、穿孔、展开， 并连接AB、 BC、AC得△ABC，连接另外三边得△ A′B′ C′ ． 1. △ABC 与△A′B′C′有什么关系？ 2. 线段AB与A′B′有什么关系? BC与B′C′，AC与 A′ C′呢？ ∠A与∠A′有什么关系？∠B与∠B′， ∠C与∠C′呢？ A C B A′ B′ ●C′ l 3. 线段AA′与 l 有什么关系？ BB′、CC′呢？ 4. 对应点的连线AA′、BB′、CC′有什么关系? ● ● ● ● A DC B ● ● ● ● F E H G l 例1 小明取一张纸对折，然后用小针在对折的纸上扎出 “4”，将纸打开后铺平． (1)图中两个“4”有什么关系？ 解：(1) 图中两个“4”关于直线 l 成轴对称． ● ● ● ● A DC B ● ● ● ● F E H G l (2) 图中点A、B、C、D的对称点分别 是 ，线段AC、AB的对应线段 分别是 ，CD= ， ∠CAB= ，∠ACD= . E、G、F、H EF、EG FH ∠FEG ∠EFH ● ● ● ● A DC B ● ● ● ● F E H G l (3) 连接AE、BG，则折痕 l 与线段AE、BG有什么关系？ 解：(3) 直线 l 是线段AE、BG的垂直平分线． (4) AE与BG平行吗？ 解：(4) 平行． 质疑：AE与BG平行，能说 明轴对称图形对称点的连线 一定互相平行吗？ 不一定。如图，对称点的连线DH、CF 就不互相平行，而是在同一条直线上。 ● ● ● ● A DC B ● ● ● ● F E H G l (5) 延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长， 你有什么发现吗？ 敢于质疑：作直线AB、EG呢？ (1)成轴对称的两个图形全等．对应线段相等，对应角相等。 (2) 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 轴对称的性质： (3) 成轴对称的两个图形中，对应点的连线互相平行或 在同一条直线上． (4)成轴对称的两个图形中，对应线段所在直线的交点在对称 轴上或互相平行． 1、如图△ABC与△DFE关于直线MN成轴对称. 若∠B=40°，∠D=65°，AB=10， 则∠C=______，DF=_______ 若连结BF，则BF被_____垂直平分. 练习： 2、如图四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于某 直线成轴对称. 若∠A=65°,∠B=130°,AB=5,BC=3, 则∠A1=______， ∠B1 =_______ A1B1=________，B1C1=_______ 若连结AA1、CC1，它们的位置关系是____ 75° 10 MN 65° 130° 5 3 平行 例2.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？ 探究与交流 与同伴交流你的做法（《课课练》例1） C A B F D E 例2.如图，两个三角形成轴对称，你能画出对称轴吗？与 同伴交流你的做法． 方法1： 探究与交流 C A B F D E ●● 方法2： C A B F D E 方法3： 拓展与延伸 如图，已知点AB是直线MN同侧的两点，点A1、A关 于直线MN对称。连接A1B交直线MN于点P，连接AP （1）若A1B=5cm，则AP+BP的长为________ （2）若P1为直线MN上任意一点（不于P重合）， 　　连接AP1，BP1，试说明AP1+BP1>AP+BP 课堂小结 • 1、我学会了…… • 2、我还有……疑惑 • 3、我还想继续探究…… 1.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形； B.全等三角形是关于某直线对称的； C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定 分别位于这条直线的两侧； D.若A、B关于直线MN对称，则AB垂直平分MN. A 2.如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，点B落在B′ 处，AB′交CD于点M，则∠MAC_____∠MCA （填＞、＜、=） M B' A B CD 当堂检测 =