八年级数学上册第2章三角形2-6用尺规作三角形第2课时已知角和边作三角形教学课件（新版）湘教版 15页

2.6 用尺规作三角形 第2章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 已知角和边作三角形 1.能按作图语言来完成作图，会用尺规作一个角等于 已知角； 2.在给出两边及其夹角、两角及其夹边的条件下，能 够利用尺规作三角形.（重点、难点） 学习目标 导入新课 利用不同的工具，你能将一个角从一个位置 移到另一个位置吗？你有什么办法？ 方法：平移法、折叠法等. 观察与思考 能用尺规 作图得到 吗？ 作一个角等于已知角一 讲授新课 画一画：如图，已知∠AOB，求作一个角， 使它等于∠AOB. O B A D' C' B' O' A' (1)作射线O'A'； (2)以O为圆心, 任意长为半径画 弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)以O'为圆心, OC(或OD)的长 为半径画弧，交O'A'于点C'； (4)以C'为圆心, CD长为半径画 弧，交前弧于点D'； 则∠A'O'B'为所求作的角. 作法： (5)过D'作射线O'B'， 运用所学知识，请说一说：为什么 就是所求作的角？  A O B 解：由作图过程可知： 根据“SSS”可得△D'O'C'≌△DOC， 所以∠D'O'C'=∠DOC， 即∠A'O'B'=∠AOB. O'C'=OC，O'D'=OD，D'C'=DC， 练一练 已知两边及其夹角作三角形二 画一画：如图，已知∠α和线段 a， c. 求作△ABC， 使∠B=∠α，BC=a，BA=c. α (2)在射线BM，BN上分别截取 BC=a，BA=c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形. 作法： (1)作∠MBN=∠α； B N MC A α 例1 如图所示，已知线段a，b，∠α，求作△ABC， 使BC=a，AC=b，∠C= ∠α (不写作法，保留作图 痕迹). 1 2 分析：首先要完成 ∠α的作图问题，然后作出三角形. 1 2 解：如图所示，△ABC即为所求. α a b E D B A C α1 2 α1 2 典例精析 已知两角及其夹边作三角形三 画一画：如图，已知∠α，∠β和线段a . 求作△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β，BC = a. A 作法： (1)作线段BC = a； α β E D CB 思考：这里用了那些作图方法? 则△ABC为所求作的三角形. (2)在BC的同旁，作∠DBC=∠α， ∠ECB=∠β，BD与CE相交于点A， 用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）. 1. 用尺规作一个角等于90°. 课堂小结 解：如图所示， ①在直线l上截取线段PA、PB， 使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于 PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°. ·PA B C l 2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b. 解：如图所示， ①作∠MCN=90°. ②在射线CM上截取CA=b， 在射线CN上截取CB=a. ③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形. a b b a C MA B N · 3. 如图，已知线段a和锐角∠α，求作一个 Rt△ABC，使∠ACB=90°，∠B=∠α，BC=a. 解：如图所示， ①作∠MCN=90°. ②在射线CM上截取CB=a. ③以B为顶点，BC为一边， 在CM的上侧作∠CBA=∠α， 交CN于A， 则△ABC就是所求作的三角形. M N C B A · 课堂小结 三角形 作图 作一个角等于已知角 根据条件 作三角形 已知两边及夹角作三角形 已知两角及夹边作三角形 ←ASA ←SAS