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  • 2021-11-01 发布

八年级下册数学同步练习17-1 第1课时 勾股定理 人教版

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第十七章 勾股定理 ‎17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 ‎[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 一、选择题 ‎1.Rt△ABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+BC2的值为( ).‎ A.8 B.4 C.6 D.无法计算 ‎2.若直角三角形的三边长分别为2,4,x,则x的值可能有( ).‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.(无锡)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处,再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B'处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B'F的长为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎4.在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为______.[来源:学科网ZXXK]‎ ‎5.如图,写出字母所代表的正方形面积,SA=____,SB=____.‎ ‎6.(易错题)一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为____.‎ ‎7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C 落在AB边的C'点处,那么△ADC'的面积是 .‎ 三、解答题 ‎8.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.‎ ‎(1)若a∶b=3∶4,c=75cm,求a、b;‎ ‎(2)若a∶c=15∶17,b=24,求△ABC的面积;‎ ‎(3)若c-a=4,b=16,求a、c;‎ ‎(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;‎ ‎(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.‎ ‎9. (1)观察图①②并填写下表(图中每个小方格的边长为1):‎ ‎ ‎ A的面积 (单位面积)‎ B的面积 (单位面积)‎ C的面积 (单位面积)‎ 图① ‎ 图②‎ ‎(2) 三个正方形A,B,C的面积之间有什么关系?‎ ‎(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系?‎ ‎10.(讨论题)下面是数学课堂的一个学习片段,阅读后,请回答下面的问题:‎ 学习了勾股定理的有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知直角三角形ABC的两边长分别为3和4,请你求出第三边长.”经片刻的思考与交流后,李明同学举手说:“第三边长是5.”王华同学说:“第三边长是.”还有一些同学也提出了不同的看法。‎ ‎(1)假如你也在课堂上,你对这两位同学的说法有什么意见?为什么?‎ ‎(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)‎ 参考答案 ‎1.A.[来源:学,科,网]‎ ‎2.B. ‎ ‎3.B解析:根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4,‎ ‎∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B'CF,CE⊥AB,‎ ‎∴B'D=4-3=1,∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,‎ ‎∵∠ACB=90°,∴∠ECF=45°,‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形,‎ ‎∴EF =CE,∠EFC=45°,‎ ‎∴∠BFC=∠B'FC=135°,‎ ‎∴∠B'FD=90°,‎ ‎∵,‎ ‎∴AC·BC=AB·CE.‎ ‎∵根据勾股定理可求得AB=5,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴,∴,,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎4.132cm. ‎ ‎5.625 144[来源:Zxxk.Com]‎ ‎6.6,8,10‎ ‎7.解析:在图形的折叠问题中常利用方程思想求解.根据勾股定理,得出AB=5cm.又由已知得出BC´=BC=3cm,∠AC´D=90°.设C´D=x cm,则(4-x)2-x2=22,解得,,即△ADC´的面积是cm2.‎ ‎8.(1)a=45cm.b=60cm; (2)540; (3)a=30,c=34;‎ ‎(4)6; (5)12.‎ ‎9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空格补齐,便于计算面积.‎ 解:(1)如下表:‎ ‎[来源:学,科,网]‎ A的面积 ‎(单位面积)‎ B的面积 ‎(单位面积)‎ C的面积 ‎(单位面积)[来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ 图①‎ ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ 图②‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎13‎ ‎(2)三个正方形A,B,C的面积之间的关系为SA+SB=SC.‎ ‎(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.‎ ‎10.解:(1)两位同学的说法都不完全正确,因为4既可作为直角边长又可作为斜边长.‎ ‎(2)解决问题时要考虑全面.(答案不唯一,回答合理即可)[来源:学科网ZXXK]‎