八年级数学上册第十二章全等三角形12-2三角形全等的判定第4课时斜边、直角边教学课件1（新版）新人教版 20页

旧知回顾 判断两个三角形全等的方法 我们已经学了哪些呢？ SSS SAS ASA AAS 旧知回顾 三边对应相 等的两个三角形 全等。(简写成 “边边边”或“SSS”） D E F A B C 旧知回顾 “边角边”或“SAS”） 两边和它们夹角 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 D E F A B C 旧知回顾 “角边角”或“ASA”） 两角和它们的夹边 对应相等的两个三 角形全等。(简写成 D E F A B C 旧知回顾 D E F A B C 两个角和其中一个角 的对边对应相等的两个 三角形全等.（简写成 “角角边”或“AAS”） 如图，△ABC中，∠ C =90°，直 角边是_____、_____，斜边是______。 我们把直角△ABC记作Rt△ABC。 ACBC AB 以上的四种判别三角形全等的 方法能不能用来判别Rt△全等呢？ 思考： C B A 任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 ∟ B C A B´ A´ 按照下面的步骤画Rt△A´B´C´ ⑴ 作∠MC´N=90°; ⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC; ⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧，交 射线C´N于点A´; ⑷ 连接A´B´. ∟ C´M N 请你动手画一画 再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°， B´C´=BC，A´B´= AB。 亲 自 实 践 把你所画的三角形撕出来， 与原三角形进行比较，看是否 能重合？ 9 斜边和一条直角边分别相等的两个三角 形全等，简写为“斜边、直角边”或 “HL”。 ∟ B ´ C´ A ´ ∟ B C A 斜边和一条直角边对应相等的两个三角形 全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。 数学语言： AB=A´B´ ∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中 Rt△ABC≌ Rt△A´B´C´∴ ∟ B ´ C´ A ´ ∟ B C A （HL） BC=B´C´ 如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证：BC=AD. 证明:∵ AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° 在Rt△ABC 与Rt△BAD 中 　　 AB=BA AC=BD ∴ Rt△ABC≌ Rt△BAD(HL) 例题讲解 例题变式 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来， 并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 巩固练习 选择题 1.使两个直角三角形全等的条件是（ ） 2.如图，AD⊥BE,垂足C是BE的中点，AB=DE,证明 △ABC≌ △DEC的根据 是 A E D B C （A）一个锐角对应相等 （B）两个锐角对应相 等（C）一条边对应相等 （D）斜边和一条直角边对应相等 练一练 2. 如图，C是路段AB的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行 走，并同时到达D，E两地，此时，DA⊥AB， EB⊥AB，D、E与路段AB的距离相等吗？ 为什么？ B D A C E 实际问题 数学问题 求证：ＤＡ＝ＥＢ。 ①ＡＣ＝ＢＣ ②ＣＤ＝ＣＥ CD 与CE 相等吗？ 练一练 证明： ∵DA⊥AB，EB⊥AB， ∴∠A和∠B都是直角。 AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE（HL） ∴ DA=EB 在Rt△ACD和Rt△BCE中， 又∵C是AB的中点， ∴AC=BC ∵C到D、E的速度、时间相同， ∴DC=EC B D A C E （全等三角形对应边相等） 练一练 ３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D EF∵ＣＥ=ＢF ∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 即ＣＦ=ＢＥ。 ３.如图，AB=CD，AE ⊥BC，DF ⊥BC， CE=BF. 求证：AE=DF. A B C D EF 证明：∵ AE⊥BC，DF⊥BC 　　　∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。 又∵ＣＥ=ＢF 　∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ 　即ＣＦ=ＢＥ。　　 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中 ＣＥ＝ＢＦ ＡＢ＝ＤＣ ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ） 　∴ＡＥ＝ＤＦ 课堂小结 反思小结：谈谈你在这节课的收获． 1．直角三角形全等的判定方法有五项依据： “SAS”、“ASA”、“ AAS”、“SSS”“HL”其中， “HL”只适用于判定直角三角形全等。 2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三 角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。 作 业 这节课我们学习到这里，再见！