北师大版八年级数学 上册 第一章二节 同步课时练习题（附参考答案） 10页

北师八上数学测试题第一章二节 1.一个三角形的三边 a,b,c 分别取下面的三组数:① 5,12,13;　② 7,24,25;　③ 8,15,17. (1)这三组数　　　　　　a2+b2=c2.(填“满足”或“不满足”) (2)分别用每组数为三边作三角形,用量角器量一量,它们都是　　　　　　三角形.(填“直角”“锐角”或“钝 角”) (3)如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是　　　　　　三角形. 2.满足 a2+b2=c2 的三个　　　　　　数,称为勾股数. 3.下图的三角形中,是直角三角形的是(　　) A. B. C. D. 4.下面各组数中,是勾股数的一组是(　　) A.6,7,8 B.5,6,11 C.8,9,15 D.9,12,15 5.如图 1-2-1,在△ABC 中,BC=3,AC=4,AB=5,则∠C=　　　　　　. 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　图 1-2-1 6.请你写出和为 30 的一组勾股数,这三个数分别为　　　　　　　. 7.判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形;若是,请指出哪个角是直角. (1)在△ABC 中,AC=12,AB=20,BC=16; (2)一个三角形的三边 a,b,c 满足 a2-b2=c2. 8.如图 1-2-2 所示的一块草地,已知 AD=4 m,CD=3 m,AB=12 m,BC=13 m,且∠CDA=90°,求这块草地的面积. 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图 1-2-2 9.正方形网格中△ABC 形状如图 1-2-3 所示,则△ABC 是(　　) 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　图 1-2-3 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定形状 10.下列各组数据为三角形的三边长,能构成直角三角形的是(　　) A.4,7,8 B.2,2,2 C.8,12,15 D.9,40,41 11.四根小木棒的长度分别为 5 cm,8 cm,12 cm,13 cm,任选三根作为三边,可组成　　　　　　个三角形, 其中有　　　　　　　个是直角三角形. 12.木工做一个长方形桌面,量得它的长为 80 cm,宽为 60 cm,对角线的长为 100 cm,则这个桌 面　　　　　　　.(填“合格”或“不合格”) 13.如图 1-2-4,甲、乙两艘轮船同时离开港口 P,各自沿一固定方向航行,甲船每小时航行 16 海里,乙船 每小时航行 12 海里,它们离开港口一个半小时后相距 30 海里.如果知道甲船沿东北方向航行,你能知道 乙船沿哪个方向航行吗? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　图 1-2-4 14.(1)直棱柱的侧面展开图是　　　　　　　形. (2)圆柱的侧面展开图是　　　　　　形. (3)圆锥的侧面展开图是　　　　　　形. 15.两点之间　　　　　　最短. 16.几何体表面最短距离的问题,通常都是将几何体表面　　　　　　　,求展开图中两点之间的最短距 离,但一定要注意展开图中点的相应位置. 17.如图 1-3-1,一架云梯 25 米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7 米.如果梯子的顶端下滑 4 米,那么梯子 的底部在水平方向上滑动了(　　) 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图 1-3-1 A.10 米 B.6 米 C.8 米 D.4 米 18.如图 1-3-2,一只蚂蚁从长、宽都是 3,高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点,那么它爬行的最 短距离是　　　　　　　. 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　图 1-3-2 19.有一人拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放就比门高出 1 尺,斜放就恰好等于门的 对角线长.已知门宽 4 尺,求竹竿长与门高.(1 米=3 尺) 20.如图 1-3-3,有一圆柱形油罐,底面周长是 12 米,高是 5 米.现从油罐底部 A 点环绕油罐建梯子,正好到 A 点的正上方 B 点,则梯子最短需多少米? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　图 1-3-3 21.如图 1-3-4 所示,有一圆柱体的高为 15 cm,底面圆的半径为 4 cm,AA1,BB1 为相对的两条母线.在 AA1 上的点 Q 处有一只蜘蛛,QA=4 cm;在 BB1 上的点 P 处有一只苍蝇,PB1=2 cm.蜘蛛沿圆柱体侧面爬到点 P 处 吃苍蝇,最短的路径是　　　　　　　cm.(π 的值取 3) 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　图 1-3-4 22.平静的湖面上有一支红莲高出水面 1 尺(1 米=3 尺),一阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵齐及水面.已知 红莲移动的水平距离为 2 尺,则红莲高多少? 23.某条路段规定车的行驶速度不得超过 70 千米/时,如图 1-3-5,一辆小汽车在这条道路上行驶,某一时 刻刚好行驶到路边车速检测仪 A 正前方 30 米的 C 处,过了 2 秒后,测得小汽车的位置 B 与车速检测仪间 的距离变为 50 米.这辆小汽车超速了吗? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　图 1-3-5 24.图 1-3-6 是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为 25 cm,10 cm,6 cm,A 和 B 是这个台阶的 两个相对的端点.A 点处有一只蚂蚁,那么以这只蚂蚁从 A 点爬到 B 点的最短路程为边长的正方形的面积 是多少? 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　图 1-3-6 参考答案 1.(1)满足 (2)直角 (3)直角 2.正整 3.D 4.D 5.90° 6.5,12,13 7.解:(1)因为 AC2+BC2=122+162=400,AB2=400, 所以 AC2+BC2=AB2. 所以△ABC 是直角三角形,且 AB 边所对的∠C 是直角. (2)因为 a2-b2=c2, 所以 a2=b2+c2. 所以这个三角形是直角三角形,且边 a 所对的角是直角. 8.解:连接 AC.在 Rt△ACD 中,有 AC2=AD2+DC2=32+42=52,即 AC=5 (m). 又 AC2+AB2=52+122=169=132=BC2,可知△ABC 是直角三角形. 所以这块草地的面积为:S△ABC-S△ADC= AB·AC- AD·DC=24(m2). 9.A 10.D 11.3　　　1 12.合格 1 2 1 2 13.解:如图所示: 由题意,得 PQ=16×1.5=24(海里), RP=12×1.5=18(海里), RQ=30(海里), ∴PQ2+RP2=RQ2. ∴∠RPQ=90°. 又 PQ 为东北方向, ∴PR 为西北方向或东南方向, 即乙船沿西北方向或东南方向航行. 14.(1)长方 (2)长方 (3)扇 15.线段 16.展开 17.C 18.10 19.解:设竹竿高 x 尺,则门高(x-1)尺.由勾股定理,得 42+(x-1)2=x2.解得 x=8.5.所以竹竿长 8.5 尺,门高 7.5 尺. 20.解:如图所示: 将圆柱体的侧面沿 AB 展开,得到长方形 AA’B’B, 则 AB=A’B’=5 米,AA’=BB’=12 米,∠A’=90°, 因此,沿 AB’建梯子,梯子最短.在 Rt△AA’B’中, AB’2=AA’2+A’B’2=122+52=169, 所以 AB’=13 米. 因此,梯子最短需 13 米. 21.15 22.解:如图所示: 设红莲高出水面的部分为 OB,风吹红莲,莲花齐水点为 C,则 OB=1 尺,CO=2 尺,AB⊥CO. 设 AO=x 尺,则 AC=(1+x)尺. 在 Rt△AOC 中,AO2+CO2=AC2, ∴x2+22=(1+x)2. ∴x=1.5. ∴AB=AO+BO=1.5+1=2.5(尺). 因此,红莲的高为 2.5 尺. 23.解:在 Rt△ABC 中,已知 AC=30 米,AB=50 米, 且 AB 为斜边,则 BC=40 米. 因为小汽车在 2 秒内行驶了 40 米, 所以平均速度为 20 米/秒. 因为 20 米/秒=72 千米/时,72>70, 所以这辆小汽车超速了. 24.解:如图所示: 将这个台阶展成一个平面图形,则最短路程就是 AB 的长. 在 Rt△ABC 中,AC=3×(10+6)=48(cm),BC=25(cm). 由勾股定理,得 S=AB2=AC2+BC2=482+252=2929(cm2). 所以以这只蚂蚁从 A 点爬到 B 点的最短路程为边长的正方形的面积是 2929 cm2.