八年级数学上册第六章数据的分析6-4数据的离散程度教学课件新版北师大版 24页

6.4 数据的离散程度 第六章 数据的分析 学习目标 1. 了解极差的意义，掌握极差的计算方法．（重点） 2. 理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．（重点、难点） 导入新课 观察与思考 我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位： cm ）如下： 甲队 178 177 179 178 178 177 178 178 177 179 乙队 178 177 179 176 178 180 180 178 176 178 乙队 甲队 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 讲授新课 极差 一 问题： 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分 . 某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近 . 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，质量（单位： g ）如下： 甲厂： 75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂： 75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 (1) 你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？ (2) 在图中画出表示平均质量的直线 . 解： (1) 甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是 75g ； (2) 直线如图所示 . (3) 从甲厂抽取的这 20 只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ (4) 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：甲厂：最大值 78g ，最小值 72g ，相差 6g ； 乙厂：最大值 80g ，最小值 71g ，相差 9g ； 解：平均质量只能反映总体的 集中趋势 , 并不能反映 个体的变化情况 . 从图中看 , 甲厂的产品更符合要求 . 归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“ 平均水平 ”外，人们还关注数据的 离散程度 ，即它们相对于平均水平的偏离情况 . 极差 就是刻画数据离散程度的一个统计量 . 极差 是指一组数据中最大数据与最小数据的差 . 极差越大 , 偏离平均数越大 , 产品的质量 ( 性能 ) 越不稳定 . 方差与标准差 二 如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查 20 只鸡腿， （ 1 ）丙厂这 20 只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ 平均数 : 极差 : (3) 在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求 ? 为什么？ (2) 如何刻画丙厂这 20 只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的 20 只鸡腿质量与其平均数的差距 . 数学上，数据的离散程度还可以用 方差 或 标准差 来刻画 . 方差 是各个数据与平均数之差的平方的平均数 , 即 一般而言 , 一组数据的极差、方差或标准差 越小 , 这组数据就 越稳定 . 其中，是 x 1,, x 2,…… ， x n 的平均数， s 2 是 方差 ，而 标准差 就是方差的算术平方根 . 例 1: （ 1 ）分别计算出从甲、丙两厂抽取的 20 只鸡腿质量的方差？ （ 2 ）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？ 丙厂 : 4.2 解： (1) 甲厂 : 2.5 （ 2 ） 甲厂更符合规定 . 例 2: 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示 . 谁的成绩较为稳定？为什么？ 测试次数 1 2 3 4 5 小明 10 14 13 12 13 小兵 11 11 15 14 11 1 2 3 4 5 求平方和 小明 每次测试成绩 10 14 13 12 13 （每次成绩－ 平均成绩） 2 5.76 2.56 0.36 0.16 0.36 9.2 小兵 每次测试成绩 11 11 15 14 11 （每次成绩－ 平均成绩） 2 1.96 1.96 6.76 2.56 1.96 15.2 计算可得： 小明 5 次测试成绩的标准差为 1.84 ； 小兵 5 次测试成绩的标准差为 3.04. 所以根据结果小明的成绩比较稳定 当堂练习 1 . 人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下： ， ， ，则成绩较为稳定的班级是（ ） A . 甲班 B . 乙班 C . 两班成绩一样稳定 D . 无法确定 2 . 在样本方差的计算公式 中， 数字10 表示________ ，数字20表示 ______ . B 样本容量 平均数 3 . 数据－2，－1，0，1，2的方差是___，标准差是___ . 4 . 五个数1，3， a ，5，8的平均数是4，则 a =_____，这五个数的方差_____ . 2 3 5.6 5. 比较下列两组数据的方差 : A 组 :0, 10, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5; B 组 :4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 5 解 : 6. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的 产量 和 产量的稳定性 是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用 10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位： t ）如下表： 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 农科院应该选择甲种甜玉米种子 7. 甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在 5 天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）： 甲： 7 10 8 8 7 ； 乙： 8 9 7 9 7 . 计算在这 5 天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 解： 所以是乙台编织机出的产品的波动性较小. = （ 7+10+8+8+7 ）÷ 5=8 = （ 8+9+7+9+7 ）÷ 5=8 8. 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 10 次测验，成绩（单位：分）如下： 甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （ 1 ）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85 分以上的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 （ 2 ）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价 . 解：从众数看，甲成绩的众数为 84 分，乙成绩的众数是 90 分，乙的成绩比甲好； 从方差看， s 2 甲 =14.4 ， s 2 乙 =34 ，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是 84 分，两人成绩一样好； 从频率看，甲 85 分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好 . 数据的离散程度 极差 课堂小结 方差 标准差