2018_2019学年八年级数学上册第六章数据的分析4数据的离散程度教学课件（新版）北师大版 20页

教学课件 数学 八年级上册 北师大版 第六章 数据的分析 4 数据的离散程度 为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两 名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次. =7768678759 乙成绩 （环数） =57109568677 甲成绩 （环数） X甲 X乙 7 7 大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？ 思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的 素质? 中位数 众数 77 7 7 中位数 众数 1.知识目标 （1）经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； （2）了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、 标准差，能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情景 中加以运用； 2.教学重点 运用极差、方差、标准差解决实际问题； 3.教学难点 对极差、方差、标准差概念的理解. 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 10℃ 14 ℃ 20 ℃ 24 ℃ 19 ℃ 16 ℃ 广州 20 ℃ 22 ℃ 23 ℃ 25 ℃ 23 ℃ 21 ℃ 某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如 下: 上面的温差是一个极差的例子.一组数据中的最大数 据与最小数据的差叫做这组数据的极差. 这一天两地的温差分别是: 乌鲁木齐 24-10=14℃ 广州 25-20=5℃ 极差能够反映数据的变化范围.极差是最简单的一种 度量数据波动情况的量. 例如: 一支篮球队队员中最高队员与最矮队员的身高的差; 一个公司成员的最高收入与最低收入的差都是极差. 你能举出生活中利用极差说明数据波动情况的例子吗? 如一个人成绩的高低波动情况等. 1 2 3 4 5 14.54 14.47 14.54 14.53 14.52 14.52 14.47 14.50 14.53 14.48 为培养新人,孙教练要从甲，乙两名跨栏运动员中选取一名队员 作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选 择哪名队员呢？表中是他们５次在相同情况下的比赛成绩． ０ １ ２ ３ ４ ５ 次数 14.47 14.48 14.49 14.50 14.51 14.52 14.53 14.54 时间 次数 时间 １ ２ ３ ４ ５ 14.47 14.48 14.50 14.49 14.51 14.53 14.52 14.54 方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据 的方差. 标准差：就是方差的算术平方根. 讨论:1.数据比较分散的分布在平均值附近,方差值怎样? 2.数据比较集中的分布在平均值附近,方差值怎样? 3.方差的大小与数据的波动性大小有何关系? 结论:方差越大,数据的波动越大 方差越小数据的波动越小 x x xS2= [ (x1- )2+(x2- )2+··· + (xn - )2 ]n 1 例1 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞 剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐? 163 164 2 165 3 166 167 1658 163 164 2 165 166 167 2 168 1668 x x                — 甲 — 乙 75.28 36.18 )166168()166164()166163( 165167165164165163 222 2 222 2         s s 乙 甲 ）（）（）（ .22 员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由 乙甲 ss  解:甲、乙两团演员的平均身高分别是 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 例2 一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下: 已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的 统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优 谁劣,并说明理由. 分数 50 60 70 80 90 100 人数 甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 解: (1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分, 以成绩的众数 比较看,甲组成绩好些. ;,, .256,1722 22 22 甲组较优度看从数据的离散程度的角因为 ）（ 乙甲 乙甲 ss ss ＜  (3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中 位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从 这一角度,看甲组成绩总体较好; (4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80 分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的 人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看, 乙组的成绩较好. 1、样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 3、 在样本方差的计算公式 数字10 表示 ，数字20表示 . 1 22 2 2 20)20) 20) (( ( ...1 210 xx x ns        2、样本5、6、7、8、9的方差是 . D 2 样本平均数样本容量 4.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下（单位：cm） 甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11； 乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。 哪种小麦长得比较整齐？ 解： x = （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm )甲 1 10 x = （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13 (cm )乙 1 10 因为S甲 ＜S乙 ，所以甲种小麦长得比较整齐.2 2 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗， 测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问哪种小麦长得比较整齐? 思考：求数据方差的一般步骤是什么？ 1、求数据的平均数； 2、利用方差公式求方差. S2= [(x1－x )2＋ (x2－x )2 ＋…＋ (xn－x )2 ]1 n 为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛， 在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单 位：分）如下： 甲的 成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙的 成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）填写下表： 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上 的频率 甲 84 84 0.3 乙 84 84 34 84 90 0.5 14.4 拔尖自助餐 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的 成绩进行评价 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分， 乙的成绩比甲好； 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分， 两人成绩一样好； 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好. 同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率 甲 84 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 34 0.5 1.数据4，6，3，7，2，8，1，9，5，5的极差是 _____. 2.有5个数1，4，a，5，2的平均数是a，则这个 5个数的方 差是_____. 3.绝对值小于 所有整数的标准差是______. 4.一组数据：a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___; 5.已知一组数据a1，a2 ，a3 ，…，an 的平均数为2，方差 为3，那么数据3a1-3，3a2 -3，3a3 -3 ，…，3an -3的平均数 为 ，方差为 .  当堂检测 2 2 0 3 9 8 6.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定 跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的 方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m， 2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较( 　) A．甲的成绩更稳定 B．乙的成绩更稳定 C．甲、乙的成绩一样稳定 D．不能确定谁的成绩更稳定 B 7.如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常 数，那么这组数据的( 　) 　A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变 C 1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数 据的方差. 3.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离 平均数的大小).在样本容量相同的情况下,方差越大,说明 数据的波动越大,越不稳定. S2= [(x1-x)2+(x2-x)2+··· +(xn-x)2 ]n 1 2.标准差是方差的算术平方根. 小 结