八年级上数学课件八年级上册数学课件《与三角形有关的线段》 人教新课标 (11)_人教新课标 36页

三 角 形 1、三角形的定义 由________________的三条线段___________所组成 的图形，叫做三角形。 （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次连接 什么是三角形？ 不在同一条直线上 首尾顺次连接 头 尾 1、小强用三根木棒组成的图形，其中符 合三角形概念是（ ） BA C C D E 2、三角形的表示： A B C 三角形用符号____表示 记作“△ ABC”读作“三角形 ABC” “△” 练习:写出图中的各个三角形. A D B E C 三角形相邻两边的公共端点叫 做三角形的顶点。 如图，三角形ABC有几个顶点？ 它们分别是 。 3、三角形的顶点A B C A，B，C 组成三角形的三条线段叫做三 角形的边。 4、三角形的边 A B C a b c ( ) ( ) ( ) 三角形共三条边，分别是___、___、___ 或者____、____、____。 AB AC BC a b c B A C b a c ( ) ( ) ( ) 边AB也可以表示为边______ 边BC也可以表示为边______ 边AC也可以表示为边______ c b a B C A b c a ( ) ( ) ( ) 5、三角形的角: (1)三角形相邻两边所组成的角叫做三角形 的内角，简称三角形的角。 ） ） ） A B C A D CB E1.图中有几个三角 形？用符号表示这 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？ 小试牛刀 4.以∠D为角的三角形有哪些？ 5.在三角形ABC中，∠A所对的边为__________ 6.在三角形ABE中，∠A所对的边为__________ A D CB E1.图中有几个三角 形？用符号表示这 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE 小试牛刀 4.以∠D为角的三角形有哪些？△ BCD、 △DEC ΔABEΔABC ΔBECΔBCD ΔECD 5.在三角形ABC中，∠A所对的边为__________ 6.在三角形ABE中，∠A所对的边为__________ 腰腰 底 顶角 底角底角 活动二 合作交流 你能把三角形进行合理分类吗？ 按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 按边分 不等边三角形 腰≠底边的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 探究：　　如图三角形中，有一只小虫要从点B出发沿着 三角形的边爬到点C吃叶子，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？ A B C 路线1:由点B 点C 路线2:由点B 点A，再由点A 点C。 路线1的长______, ∴AB+AC>BC 同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC 路线2的长_________, BC AB+AC (两点之间线段最短) 三角形三边关系的结论： 三角形两边之和大于第三边 C A B 三角形一定满足三边关系吗？ 不满足三边关系能组成三角形吗？ 不满足三边关系一定不能组成 三角形 村庄和中学分别位于两条交叉的大路边，可是 每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。你 说小学生为什么会这样走呢？ 村庄 学校 麦 田 自我检测 请用所学的数学知识解释： 人 行 横 道 .A .B 为什么经常有 行人斜穿马路 而不走人行横 道 练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 小巧门： 用较短的两条线段之和与最长的线段 比较，若和大，能组成三 角形，反之，则不能。 思 考：在一个三角形中，任意 两边之差与第三边有什么关系？ 判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 三角形三边关系的结论： 三角形两边之和大于第三边 C A B 第三边<其它两边之和 第三边>其它两边之差 其它两边之差<第三边<其它两边之和 已知三角形的两边分别为3,5,求第三边x的取值范围。 5-37 成立 所以等腰三角形的三边长为7cm、7cm、4cm. （二）当腰长为4厘米时，设底边长为x厘米，则 4×2+x=18，解得x=10, 因为4+4﹤10 不符合三角形三边关系，舍去 综上所述能围成一边长为4的等腰三角形，三边长分别为 7cm,7cm,4cm. 题中给的一边长可能是腰也可能是底，所以要分两种 情况讨论。 在每种情况下求出三边后，先检验是否满足三边关系。 若满足三边关系，则成立，往下计算；若不满足三边 关系，则舍去。 最后综上所述得出结论。 一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边 长为6cm,求其他两边长。 一个三角形有两条边相等，周长为22cm,三角形的一边 长为6cm,求其他两边长。 一个三角形有两条边相等，周长为20cm,三角形的一边 长为6cm,求其他两边长。 解：（一）当腰为6cm时，设底为xcm. 则6×2+x=20 得x=8cm 因为6+6>8,成立 所以其它两边分别为6cm,8cm. （二）当底为6cm时，设腰为xcm. 则2x+6=20 得x=7cm 因为6+7>7,成立 所以其它两边分别为7cm,7cm. 综上所述，其它两边长6cm,8cm或者7cm,7cm. 一个三角形有两条边相等，周长为21cm,三角形的一边 长为5cm,求其他两边长。 一个三角形有两条边相等，周长为24cm,三角形的一边 长为6cm,求其他两边长。 一个三角形有两条边相等，周长为21cm,三角形的一边 长为5cm,求其他两边长。 解：（一）当腰为5cm时，设底为xcm. 则5×2+x=21 得x=11cm 因为5+5<11,不符合三角形三边关系，舍去。 （二）当底为5cm时，设腰为xcm. 则2x+5=21 得x=8cm 因为5+8>8,成立 所以其它两边分别为8cm,8cm. 综上所述，其它两边长8cm,8cm. 练习2 （1）已知等腰三角形的一边等于7，一边等 于8，则它的周长为 . （2）已知等腰三角形的一边等于6，一边等 于13，则它的周长为 . 22或23 32 如图所示，已知P是△ABC内一点， 试说明 PA+PB+PC> (AB+BC+AC) 2 1 )( 2 1 ACBCABPCPBPA  A B C P 解：PA+PB>AB PA+PC>AC PB+PC>BC 2PA+2PB+2PC>AB+AC+BC • 草原上的四口油井， 位于如图所示的A、 B、C、D四个位置， 现在要建立一个维 修站H，问H建在 何处，才能使它到 四个油井的距离之 和HA+HB＋ HC+HD为最小？ 说明理由。 拓展与应用！ A D CB HH′ 1.你认为这个H应该在什么 位置？大胆设想！ 2.到A、C距离和最小的 点在哪儿？到B、D? 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.三角形的边、角、顶点； 2.会用符号表示三角形； 3.角的分类； 4.三角形三边关系及运用. 作业：课本：1，2 （书上） 6，7 （本上）