八年级数学上册第四章一次函数4一次函数的应用第2课时一个一次函数的应用教案 北师大版 3页

1 第 2 课时 一个一次函数的应用 【知识与技能】 1.能利用一次函数解决简单的实际问题. 2.了解一次函数与一元一次方程之间的关系. 【过程与方法】 通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想所起的重要作 用. 【情感与态度】 让学生深刻体会到数学知识来源于实际生产、生活的需求，反之，又服务于生产、生活 的实际. 【教学重点】 利用一次函数解决简单的实际问题. 【教学难点】 根据一次函数图象去分析解决问题. 一、创设情境，导入新课 教材第 91 页例 2 上面的内容 【教学说明】从生活中的实际问题出发，采用提问引发思考的方式引入，激发学生探求 知识的兴趣. 二、思考探究，获取新知 简单的一次函数的实际应用 教师引导学生完成教材第 91 页例 2. 【教学说明】让学生体会利用一次函数的图象解决实际问题的方法.如果从图象上不能 很明显得出结论，还需要求出一次函数的表达式在进行求解. 做一做： 教材第 92 页“做一做”. 【教学说明】巩固加深根据一次函数图象求直线表达式，同时体会当函数值为零时自变 量的取值，为下面学习一元一次方程与一次函数的关系打下了基础. 讨论： 一元一次方程 0.5x+1=0 与一次函数 y=0.5x+1 有什么联系？ 【教学说明】充分体会一元一次方程与一次函数之间的转化关系，帮助学生从数形结合 的角度进一步认识一次函数与一元一次方程的密切联系. 2 【归纳结论】一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方 程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 三、运用新知，深化理解 1.直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x 的值是方程 2x+a=0 的解，则 a 的值 是 . 2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A，再走上坡路到达点 B，最后走下 坡路到达工作单位，所有的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走 平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间 是（ ）. A.12 分钟 B.15 分钟 C.25 分钟 D.27 分钟 3.某服装厂现有 A 种布料 70m，B 种布料 52m，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号 的时装 80 套.已知做一套 M 型号的时装需要 A 种布料 0.6m，B 种布料 0.9m，可获利润 45 元； 做一套 N 型号的时装需要 A 种布料 1.1m，B 种布料 0.4m，可获利润 50 元.若设生产 N 型号 的时装套数 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获得总利润为 y 元. （1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）该服装厂在生产这批时装中，当生产 N 型号的时装多少套时，所获利润最大？最 大利润是多少？ 【教学说明】让学生独立完成，加深对新学知识的理解和检验学生掌握情况，便于教师 查漏补缺，及时解决学生的疑难问题. 【答案】1.4；2.B； 3.解：（1）y=5x+3600（40≤x≤44）； （2）当生产 N 型号的时装 44 套时，所获利润最大，最大利润是 3820 元. 四、师生互动，课堂小结 通过本节课的学习，你会利用一次函数图象解决有关问题吗？你有哪些收获？请与大家 3 共同分享. 【教学说明】教师引导学生回顾所学知识点，对知识不断归纳整理，特别有时需要利用 图象求出关系式再去解决问题更准确. 1.布置作业：习题 4.6 中的第 1、2 题. 2.完成练习册中本课时相应练习.. 本节课从实际生活背景出发，利用一次函数及图象解决问题，让学生体会一次函数的应 用价值和一次函数与一元一次方程的密切关系， 体验应用知识的成就感和学习教学更加热 爱生活.