北师大版数学八年级上册《一次函数》学案 4页

‎ ‎ ‎6.2 一次函数学案 学习目标：‎ ‎1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。‎ ‎2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。‎ 学习过程：‎ 一、 旧知回顾 ‎1、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个 ，相应地就确定一个 ，那么我们称 是 的函数，其中 因变量， 是因变量。‎ ‎2、常见的函数表示方法有：‎ 二、 新知检索 ‎1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。‎ ‎（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：‎ x/千克 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y/厘米 ‎（2）写出x与y之间的关系式 ‎2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。‎ ‎（1）完成下表：‎ 汽车行驶路程x/千米 ‎0‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎300‎ 油箱剩余油量y/升 写出x与y之间的关系 概念：‎ 4‎ ‎ ‎ 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当 时，称y是x的正比例函数。‎ 注：左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式自变量x，次数为1系数不为0‎ 即时训练 ‎1.在函数(1),(2),(3),(4),‎ ‎(5) (6)中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .‎ ‎2.若函数是一次函数,则应满足的条件是 ；若是正比例函数,则应满足的条件是 .‎ ‎3.当= 时,函数y=(k+3)x2 —5 是关于的一次函数。‎ 三、典例分析 例1、‎ 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？‎ ‎①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；‎ ‎②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；‎ ‎③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）‎ 例2、‎ 4‎ ‎ ‎ 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）‎ ‎①当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式。‎ ‎②某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？‎ ‎③如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元 四、题组训练 ‎1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )‎ ‎ (A) 长方形花坛的面积不变,长与宽之间的关系；‎ ‎ (B) 正方形的周长不变,边长与面积之间的关系；‎ ‎ (C) 三角形的一条边不变,这条边上的高与面积之间的关系；‎ ‎ (D) 圆的面积为,半径为,与之间的关系 ‎2、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元。y是x的一次函数吗?是正比例函数吗？如果是写成关系式。‎ 4‎ ‎ ‎ ‎3、根据下表写出之间的一个关系式.‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎–3‎ ‎–6‎ ‎–9‎ ‎4、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.‎ ‎（1）写出每月应缴费用（元）与通话时间（分）之间的关系式；‎ ‎（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？‎ ‎（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？‎ 4‎