八年级数学上册第十二章全等三角形阶段自测四课件新版 人教版 22页

第十二章　全等三角形 阶段自测(四) 一、选择题 ( 每小题 4 分 ， 共 32 分 ) 1 ．下列说法正确的是 ( ) A ．形状相同的两个三角形全等 B ．面积相等的两个三角形全等 C ．完全重合的两个三角形全等 D . 所有的等边三角形全等 C 2 ．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 ( ) A ．两条直角边对应相等 B ．两个锐角对应相等 C ．一个锐角和此锐角所对直角边对应相等 D ．一条斜边和一条直角边对应相等 B 3 ．如图，已知△ ABE≌△ACD ，则下列结论中不正确的是 ( ) A ． AB ＝ AC B ．∠ BAE ＝∠ CAD C ． BE ＝ CD D ． AD ＝ DE D 4 ．如图， OD⊥AB 于点 D ， OP⊥AC 于点 P ，且 OD ＝ OP ，则△ AOD 与△ AOP 全等的理由是 ( ) A ． SSS B ． ASA C ． SSA D ． HL D 5 ．如图，已知 CD⊥AB ， BE⊥AC ，垂足分别为点 D ， E ， BE ， CD 相交于点 O ，且 AO 平分∠ BAC ，那么图中全等三角形共有 ( ) A ． 2 对 B ． 3 对 C ． 4 对 D ． 5 对 C 6 ．如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ ABP ，使之与△ ABC 全等，从 P 1 ， P 2 ， P 3 ， P 4 四个点中找出符合条件的点 P ，则点 P 有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 C 7 ．如图， AB∥DE ， AC∥DF ， AC ＝ DF ，下列条件中，不能判断△ ABC≌△DEF 的是 ( ) A ． AB ＝ DE B ．∠ B ＝∠ E C ． EF ＝ BC D ． EF∥BC C 8 ． (2019 · 湖州 ) 如图，已知在四边形 ABCD 中，∠ BCD ＝ 90° ， BD 平分∠ ABC ， AB ＝ 6 ， BC ＝ 9 ， CD ＝ 4 ，则四边形 ABCD 的面积是 ( ) A ． 24 B ． 30 C ． 36 D ． 42 B 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 共 24 分 ) 9 ．如图，△ ABC≌△ADE ，∠ EAC ＝ 25° ，则∠ BAD ＝ ______. 25° 10 ． ( 济宁中考 ) 如图，在△ ABC 中， AD⊥BC ， CE⊥AB ，垂足分别为点 D ， E ， AD ， CE 交于点 H ，请你添加一个适当的条件： __________________________________ ，使△ AEH≌△CEB. AH ＝ CB( 只要符合要求即可 ) 11 ．如图，要测量河岸相对的两点 A ， B 之间的距离，先从 B 处出发，与 AB 成 90° 角方向，向前走 50 米到 C 处立一根标杆，然后方向不变继续朝前走 50 米到 D 处，在 D 处转 90° 沿 DE 方向再走 17 米，到达 E 处，通过目测使 A ， C 与 E 在同一直线上，那么 A ， B 之间的距离为 ______ 米． 17 12 ．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OBCD 是正方形， B 点的坐标为 (2 ， 1) ，则 D 点的坐标为 ___________ ． ( － 1 ， 2) 13 ．如图， AB⊥BC ， DC⊥BC ，垂足分别为点 B ， C ，∠ BAD 和∠ ADC 的平分线恰好相交于 BC 边上的 E 点， AD ＝ 9 ， BE ＝ 4 ，则四边形 ABCD 的面积为 ______. 36 14 ．如图，任意画一个∠ BAC ＝ 60° 的△ ABC ，再分别作△ ABC 的两条角平分线 BE 和 CD ， BE 和 CD 交于点 P ，连接 AP. 有以下结论： ①∠ BPC ＝ 120 ° ； ② AP 平分 ∠ BAC ； ③ PD ＝ PE ； ④ BD ＋ CE ＝ BC ； ⑤ S △ PBD ＋ S △ PCE ＝ S △ PBC . 其中正确结论的序号是 ___________________. ①②③④⑤ 三、解答题 ( 共 44 分 ) 15 ． (8 分 ) (2019· 淄博 ) 已知，在如图所示的 “ 风筝 ” 图案中， AB ＝ AD ， AC ＝ AE ，∠ BAE ＝∠ DAC. 求证：∠ E ＝∠ C. 证明：∵∠ BAE ＝∠ DAC ，∴∠ BAE ＋∠ CAE ＝∠ DAC ＋∠ CAE ，∴∠ CAB ＝∠ EAD ，且 AB ＝ AD ， AC ＝ AE ，∴△ ABC≌△ADE( SAS ) ，∴∠ C ＝∠ E 16 ． (10 分 ) (2019 · 温州 ) 如图，在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AB 边上一点，过点 C 作 CF∥AB 交 ED 的延长线于点 F. (1) 求证：△ BDE≌△CDF ； (2) 当 AD⊥BC ， AE ＝ 1 ， CF ＝ 2 时，求 AC 的长． (1) 证明：∵ CF∥AB ，∴∠ B ＝∠ FCD ，∠ BED ＝∠ F ，∵ AD 是 BC 边上的中线，∴ BD ＝ CD ，∴△ BDE≌△CDF( AAS ) 　 (2) 解：∵△ BDE≌△CDF ，∴ BE ＝ CF ＝ 2 ，∴ AB ＝ AE ＋ BE ＝ 1 ＋ 2 ＝ 3 ，∵ AD⊥BC ，∴∠ ADB ＝∠ ADC ，又∵ AD ＝ AD ， BD ＝ CD ，∴△ ADB≌△ADC ，∴ AC ＝ AB ＝ 3 17 ． (13 分 ) 如图，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC 于点 F ，交 AC 的平行线 BG 于点 G ， DE⊥DF 交 AB 于点 E ，连接 EG ， EF. (1) 求证： BG ＝ CF ； (2) 求证： EG ＝ EF ； (3) 请你判断 BE ＋ CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论． 解： (1)∵AC∥BG ，∴∠ DBG ＝∠ C ，∠ DGB ＝∠ DFC ，又∵ BD ＝ CD ，∴△ BDG≌△CDF( AAS ) ，∴ BG ＝ CF 　 (2) 由 (1) 可得 DG ＝ DF ，由 SAS 可证△ EDG≌△EDF ，∴ EG ＝ EF 　 (3)BE ＋ CF>EF. 证明：在△ BEG 中， BE ＋ BG>EG ，而 BG ＝ CF ， EG ＝ EF ，∴ BE ＋ CF>EF 18 ． (13 分 )(1) 感知：如图①，点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上， BF⊥AE 于点 F ， DG⊥AE 于点 G ，求证：△ ADG≌△BAF ； (2) 拓展：如图②，点 B ， C 分别在∠ MAN 的边 AM ， AN 上，点 E ， F 在∠ MAN 内部的射线 AD 上，∠ 1 ，∠ 2 分别是△ ABE ，△ CAF 的外角，已知 AB ＝ AC ，∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ BAC ，求证：△ ABE≌△CAF ； (3) 应用：如图③，在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， AB ＞ BC ，点 D 在边 BC 上， CD ＝ 2BD ，点 E ， F 在线段 AD 上，∠ 1 ＝∠ 2 ＝∠ BAC. 若△ ABC 的面积为 9 ，则△ ABE 与△ CDF 的面积之和为 6 ． 解： (1) 由 AAS 可证　 (2)∵∠1 ＝∠ 2 ，∴∠ AEB ＝∠ CFA ，∵∠ 1 ＝∠ ABE ＋∠ BAE ，∠ BAE ＋∠ CAF ＝∠ BAC ，∠ 1 ＝∠ BAC ，∴∠ CAF ＝∠ ABE ，又∵ AB ＝ CA ，∴△ ABE≌△CAF( AAS ) 　 (3)6 点拨：∵在等腰三角形 ABC 中， AB ＝ AC ， CD ＝ 2BD ，∴△ ABD 与△ ADC 等高，底边比值为 1∶2 ，∴ S △ABD ∶S △ADC ＝ 1∶2 ，∵ S △ABC ＝ 9 ，∴ S △ABD ＝ 3 ， S △ADC ＝ 6. 同 (2) 可证△ ABE≌△CAF( AAS ) ，∴ S △ABE ＝ S △CAF ，∴ S △ABE ＋ S △CDF ＝ S △ADC ，∴△ ABE 与△ CDF 的面积之和为 6