八年级数学上册第13章全等三角形检测题新版华东师大版 5页

第13章检测题 ‎(时间：100分钟　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列说法正确的是( C )‎ A．真命题的逆命题是真命题 B．原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C．命题一定有逆命题 D．定理一定有逆定理 ‎2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，则有( A )‎ A．AC垂直平分BD B．BD垂直平分AC C．AC与BD互相垂直平分 D．AD＝BD ‎3．(2019·兴安盟)如图，已知AB＝AC，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( D )‎ A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD 　　　　　　　　　　　　 ‎4．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有( C )‎ A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 ‎5．(兰州中考)如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是( A )‎ A．50° B．60° C．65° D．70°‎ ‎6．(2019·临沂)如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( B )‎ A．0.5 B．1 C．1.5 D．2‎ 　　　　 ‎7．(2019·包头)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是( C )‎ A．1 B． C．2 D． ‎8．(2019·衢州)“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( D )‎ A．60° B．65° C．75° D．80°‎ ‎9．(2019·湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是( B )‎ A．24 B．30 C．36 D．42‎ 　　　　 ‎10．(2019·滨州)如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( B )‎ 5‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎11．(2019·泰州)命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是__真命题__(填“真命题”或“假命题”).‎ ‎12．(荆州中考)已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是S.S.S.．‎ 　　　　　　　　 ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为点E.若∠B＝35°，则∠DAC的度数为75°．‎ ‎14．(2019·白银)定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝__或__．‎ ‎15．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD交于点P，连结AP.有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③PD＝PE；④BD＋CE＝BC；⑤S△PBD＋S△PCE＝S△PBC.其中正确的序号是①②③④⑤．‎ 点拨：在BC上截取BQ＝BD，连结PQ.∠BPC＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－60°)＝120°，∴∠BPD＝∠CPE＝60°，证△BPD≌△BPQ，△CPE≌△CPQ，可知③④⑤均成立 三、解答题(共75分)‎ ‎16．(8分)(2019·孝感)如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD，求证：AE＝BE.‎ 证明：∵∠C＝∠D＝90°，∴△ACB和△BDA是直角三角形，在Rt△ACB和Rt△BDA中，∴Rt△ACB≌Rt△BDA(H.L.)，∴∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE ‎17．(9分)(2019·南通)如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D，使CD＝CA.连接BC并延长到点E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？‎ 5‎ 解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC(S.A.S.)，∴AB＝DE ‎18．(9分)(2019·桂林)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．‎ ‎(1)求证：AC平分∠BAD；‎ ‎(2)求证：BE＝DE.‎ 证明：(1)在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(S.S.S.)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD　(2)由(1)∠BAE＝∠DAE，在△BAE与△DAE中，得∴△BAE≌△DAE(S.A.S.)，∴BE＝DE ‎19．(9分)(2019·杭州)如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.‎ ‎(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；‎ ‎(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．‎ 解：(1)∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA＝PB，∴∠B＝∠BAP，∵∠APC＝∠B＋∠BAP，∴∠APC＝2∠B　(2)根据题意可知BA＝BQ，∴∠BAQ＝∠BQA，∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，∴∠BQA＝2∠B，∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°‎ ‎20．(9分)(2019·黄石)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF，EF相交于点F.‎ ‎(1)求证：∠C＝∠BAD；‎ ‎(2)求证：AC＝EF.‎ 5‎ 证明：(1)∵AB＝AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC，∴∠C＋∠DAC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∴∠C＝∠BAD　(2)∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE，∴△ABC≌△EAF(A.S.A.)，∴AC＝EF ‎21．(10分)(2019·重庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.‎ ‎(1)若∠C＝36°，求∠BAD的度数；‎ ‎(2)求证：FB＝FE.‎ ‎(1)解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－36°＝54°　(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE ‎22．(10分)(铜仁中考)已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连结DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE.‎ 证明：作DG∥BC交AC于点G，则∠DGF＝∠ECF，∴△DFG≌△EFC，∴GD＝CE.∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE ‎23．(11分)(2019·安顺)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC 5‎ 的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．‎ 解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB＝FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．‎ AB，AD，DC之间的等量关系为__AD＝AB＋DC__；‎ ‎(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．‎ 解：(1)AD＝AB＋DC，理由如下：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AB∥CD，∴∠F＝∠BAE，∴∠DAF＝∠F，∴AD＝DF，∵点E是BC的中点，∴CE＝BE，且∠F＝∠BAE，∠AEB＝∠CEF，∴△CEF≌△BEA(A.A.S.)，∴AB＝CF，∴AD＝CD＋CF＝CD＋AB　(2)AB＝AF＋CF，理由如下：如图②，延长AE交DF的延长线于点G，∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.且BE＝CE，∠AEB＝∠GEC，∴△AEB≌△GEC(A.A.S.)，∴AB＝GC，∵AE是∠BAF的平分线，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝AF＋CF 5‎