人教版8年级上册数学全册课时12_2_4三角形全等的判定（四）HL导学案 3页

1 D C BA 11.2.4 三角形全等的判定（HL）导学案 【学习目标】 1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等； 2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力； 3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 (1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC 中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE 于 B，DE⊥BE 于 E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） ③若 AB=DE，BC=EF， 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） ④若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC 与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） 2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？ (1)动手试一试。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△ ' ' 'A B C ， 使 'C =90°， ''AB =AB, ''BC=BC 作法： (2) 把△ ' ' 'A B C 剪下来放到△ABC上，观察△ ' ' 'A B C 与△ABC是否能够完全重合？ (3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”） (4)用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt ' ' 'A B C 中, ∵ ''BC B C AB    ∴Rt△ABC≌Rt△ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究 1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ A B C A1 B1 C1 2 2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的 倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？ 三、学以致用 1、如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是高， 则△ADB 与△ADC （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 3、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC 于 F，DE⊥BC 于 E， AB=DC，BE=CF，你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由 答：AB 平行于 CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义） ∵BE=CF，∴BF=CE 在 Rt△ 和 Rt△ 中 ∵      ________________ _______________ ∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （内错角相等，两直线平行） 四、能力提升：（学有余力的同学完成） 如图 1，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E 点，BF⊥AC 于 F 点，若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当 E、F 两点移动至图 2 所示的位置时，其余条件不变，上述结论 是否成 立？若 成立，给予证明。 五、当堂检测 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为 E、F， （1）若 AC//DB，且 AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 （2）若 AC//DB，且 AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 （3）若 AE=BF，且 CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 （4）若 AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 3 （5） 若 AC=BD，CE=DF（或 AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 六、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 作业：