八年级上册数学课件《根据一次函数的图像确定解析式——待定系数法》 北师大版 26页

——待定系数法 新课标教学目 标 能根据已知条件确定 一次函数的关系式。会利用 待定 系数法确定一次函数 的关系式。 ①能根据实际问题中数量关系直接列出一次函数关系式； ②在已知点坐标或图像的条件下能用待定系数法确定一 次 函数关系式； 考点1　一次函数的概念、图象和性质 1.一次函数的概念：一般地,如果有y=kx+b(k,b为常数,且 ), 那么y叫做x的一次函数, 其中 　　 时,该函数y=kx+b就成为y=kx(k为常数,k≠0),此时y叫做 x的正比例函数.  K≠0 b=0 2. 直线 一、三 二、四 一、二、三 一、二、四 一、三、四 二、三、四 3.一次函数的性质 v考点2 用待定系数法确定一次函数解析式 待定系数法 １、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２）， 则 k= ， 该函数解析式为 . ３、一次函数y=－2x+1的图象经过 　　第 象限，y随着x的增大而 ; 　　 y=2x －1图象经过第　　　　　　　象限， 　　y随着x的增大而　　　。 ２、如图，是　　　　函数图象， 　　 　　它的解析式是　　　　　　。 －2 y=－2x 一、二、四 减小 一、三、四 增大 ０ ２ ４ y x 正比例 x2 1y 函数解析式 y = kx＋b 满足条件的两定点 （x1,y1）与(x2,y2) 画出 一次函数的 图象:直线 选取解出 已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？ x y ２ －3 －4 －１ y = kx＋b 选取 x y ２ －3 －4 －１ y = kx＋b 在平面直角坐标系中，一直线经过两 点，如图所示，你能求出这条直线解 析式吗？ 解：因为图象是直线，所以设函数的解析式 为y = kx＋b 且图象过点（-1，2）和点Ｂ（－４，－3），所以 解得： 2-  bk 3-4-  bk 3 5 k 3 11 b 3 11 3 5:  xy直线的解析式为 例一: 答 案 例2,如图2，将直线向上平移1个单位，得到一个 一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式 是 ． 答案 练习:如图，一次函数y=kx+b的图象与正 比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， ﹣2），求k与b的值。 某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。 60 50 30 ０ x/km y/升 解：设函数解析式为y = kx＋b，且图象过 　　点（60，30）和点（０，50），所以 ① ② 解得 3 1 k 50b 的函数关系式为与xy 50 3 1  xy  1500  x 例3 500 3060   bk bk 第一步：设，设出函数的一般形式。 第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。 第三步：求，解方程或方程组求k,b的值。 第四步：写，写出该函数的解析式 待定系数法解题的四个步骤： v 练习：甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B 地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个 小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米） 与（时间）x之间的函数关系图像 v （1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函 数关系式，并写出自变量的取值范围； v（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B 地用了多长时间？ 答案 练习：　(2016·重庆)为增强学生体质,某中学在体育 课中加强了学生的长跑训练.在一次女子800米耐力 测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同 时起跑,同时到达终点;所跑的路程S(米)与所用的时 间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相 遇的时间是起跑后的第　　　　秒. 答案 v (2016·新疆)暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里 的某景区旅游,他们离家的距离y(km)与汽车行驶时 间x(h)之间的函数图象如图所示. v (1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间? v (2)求线段AB对应的函数解析式; v (3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远? 解答 （2016·黑龙江大庆）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量 随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天 开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中 线段l2所示（不考虑其它因素）． （1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求 当x=20时的水库总蓄水量． （2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天） 的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重 干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围． 解答 v （2016江苏淮安，26，10分）甲、乙两家草莓采摘园的 草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家 均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园 需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的 优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超 过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游 客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折 线OAB表示y2与x之间的函数关系． v （1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克　 30　元； v （2）求y1、y2与x的函数表达式； v （3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘 园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围． 【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数 量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待 定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围， 属于中考常考题型． 解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式 为y = kx＋b 且图象过点Ａ（３，５）和点Ｂ（－４，－９），所以 由①－②得 ∴这个函数的解析式为y = 2x－1 ① ②    9543  kk 147 k 2k 得代入把 ①k 2 1b 523  b y x 5 3 －4 －9 0 A B 94 53   bk bk v 例2答案: v解：直线经过点（0,0）、点（2,4),直线向上 平移1个单位后， v这两点变为（0,1）、（2，5）， v设这个一次函数的解析式为 y=kx+b得，解 得：k=2，b=1∴函数的解析式为：y=2x+1 v （2）将x=2代人到甲返回时距离和时间的关系中 求出离开A地的距离，计算出乙的速度，从而算 出时间. v 解（1）设，根据题意得 v 解得 v v （2）当x=2时， ∴骑摩托车的速度为 （km/h） ∴乙从A地到B地用时为 （h） v【解析】设直线OA的解析式为y=kx,代入 A(200,800),得800=200k,解得k=4,∴直线 OA的解析式为y=4x.设BC的解析式为 v ,由题意,得 ∴BC的解析式为 . 当y= 时,4x=2x+240,解得x=120.则她 们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒. v【答案】 120 bxky  11 24021  xy 1y v 【答案】 (1)由图象可知,当x=4 h时,y=380 km,故从 小刚家到该景区乘车一共用了4小时. v (2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b, v 由题意可知:A(1,80),B(3,320), v ∴线段AB的解析式为y=120x-40(1≤x≤3). v (3)小刚一家出发2.5小时时处于AB段,把x=2.5代入 y=120x-40,得y=120×2.5-40=260(km), v 380-260=120(km). v 所以小刚一家出发2.5小时时离目的地120 km. v 解：（1）设y1=kx+b， v 把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得： v 解得， § ∴y1=﹣20x+1200 v 当x=20时，y1=﹣20×20+1200=800， v （2）设y2=kx+b， v 把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得： v 解得， v ∴y2=25x﹣500， v 当0≤x≤20时，y=﹣20x+1200， v 当20＜x≤60时，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣ 500=5x+700， v y≤900，则5x+700≤900， v x≤40， v 当y1=900时，900=﹣20x+1200， v x=15， v ∴发生严重干旱时x的范围为：15≤x≤40．