八年级上数学课件八年级上册数学课件《等腰三角形》 人教新课标 (17)_人教新课标 24页

A B C底边 腰 腰 顶 角 底角 定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 　　请拿出一张的长方形纸片，试一试， 通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出 一个等腰三角形呢？ 观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？ A B C AB=AC A B D C 等腰三角形两个底角相等. ∠B＝∠C 观察你所得到等腰三角形，你能发现等 腰三角形具有哪些性质？ 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 1 2 证明：作顶角的平分线AD. ∴ ∠ 1= ∠ 2 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 已证 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 证明：等腰三角形的两个底角相等 作顶角的平分线 D 证明： 作底边中线AD. ∴ BD=CD 在△BAD和△CAD中， AB=AC ( 已知 ), BD=CD ( 已证 )， AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B CD 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边中线 证明： 作底边高线AD. 在Rt△BAD和△RtCAD中， AB=AC ( 已知 ), AD=AD (公共边) , ∴ Rt △BAD ≌ Rt △CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 已知： △ ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B CD 证明：等腰三角形的两个底角相等 作底边的高线 等腰三角形的性质１： 等腰三角形的两个底角相等 （简写成“等边对等角”） 注意：等边对等角是指 在 三角形中 。一个 一个 用符号语言表示为： 在△ABC中， ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C ( ）等边对等角 C A B 2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为 __________________. 4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________. 40 ° 40 °，40 ° 70°,40°或55°,55° 1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55° 是底边上的高，AD垂直于BC 底边上的中线、 性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上 的中线、底边上的高相互重合。 简称“等腰三角形三线合一”. AD平分∠BAC AD是BC的中线 顶角平分线、 A B D C 观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角 形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？ ∠1= ∠ 2 ∠ADB= ∠ ADC=900 BD=CD 21 根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中， AB=AC时， (⑴)∵AD⊥BC， ∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线， ∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线， ∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B CD BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BCAD CD 等腰三角形是不是轴对称图形? 例1 如图，在△ ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且BD=BC=AD。求△ ABC各角的度数。 A B C D 解：∵ AB=AC BD=BC=AD ∴ ∠ABC= ∠ C= ∠ 3 ∠ A= ∠1(等边对等角) 设 ∠ A=x，则 ∠ 3= ∠ A+ ∠ 1=2x 从而 ∠ ABC= ∠ C= ∠ 3=2x 于是在△ ABC中，有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 △ABC中， ∠ A=360， ∠ ABC= ∠ C=720 1 2 3 已知：如图， △ ABC中， ∠ABC=50 º, ∠ACB=80 º,延长 CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA .连结AD、AE. 求∠D、∠E、∠DAE的度数 . A B CD E ∵BD=CD ∴∠D=∠DAB ∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∴∠D= ∠ABC=2501 2 __ ∵CE=CA ∴∠E=∠CAE ∵ ∠ACB=∠E+∠CAE ∴∠E= ∠ACB=4001 2 __ ∵ ∠DAE+∠E+∠D=1800 ∴∠DAE= 1800-250-400=1150 解： www.1230.org (E) B (1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角 形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系. E B E B A D C F DE=DF 点此播放教学视频 汶川大地震后,映秀镇中学的同学用 下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰 直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一 端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁 上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确 定房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么? 小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了， 只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练 习册上原来的等腰三角形形状呢？ A B C A B C E F 等腰三角形两腰上 的中线相等 A B C E F 等腰三角形两底角 平分线相等 A B C E F 等腰三角形两腰上的高 相等 利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形 中哪些线段相等? A B C E F DE、DF分别是AB、 AC边上的中线 D A B D C DE、DF分别是∠ADB、∠ADC 的角平分线 E F A B D C E AD上任意一点与B、C 的连接线