八年级上数学课件- 14-3-1 提公因式法 课件（共15张PPT）_人教新课标 15页

分组后能直接提公因式 分组分解法 1.什么叫做因式分解？ 2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？ 提公因式法， 公式法——平方差公式，完全平方公式 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 这种式子变形叫做把这个多项式因式分解， 也叫做把这个多项式分解因式。 bnbmanam  在这里我们把它的前两项分成一组 并提出公因式 ； a 把它的后两项分成一组，并提出 公因式 ． b 我们看下面这个多项式 要把这个多项式分解因式，不能提公 因式也不能用公式！ 从而得到 )nm(b)nm(a  这时候由于 )nm(a  )nm(b 与 又有公因式 )nm(  于是可以继续提出公因式 )nm(  从而得到： )ba)(nm(  bnbmanam  = )ba)(nm(  也就有: 整 式 乘 法 (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn am+an+bm+bn =a(m+n)+b(m+n) =(a+b)(m+n) 因 式 分 解 定义：这种把多项式分成几组来分解 因式的方法叫分组分解法 注意：如果把一个多项式的项分组并提出公 因式后，它们的另一个因式正好相同，那么 这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。 例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，分别提出公因式a与c后， 另一个因式正好都是a-b，这样就可以提 出公因式a-b 。 解法一：a2-ab+ac-bc =(a2-ab)+(ac-bc) =a(a-b)+c(a-b) =(a-b)(a+c) ——分组 ——组内提公因式 ——提公因式 　解２： bcacaba2  )bcab()aca( 2  )ca(b)ca(a  )ba)(ca(  例１把a2-ab+ac-bc分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后 两项分成两组，并使两组的项都按x的降 幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与 -b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这 样全式就可以提出公因式x-5y。 解法一： 2ax-10ay+5by-bx =(2ax-10ay)+(5by-bx) =(2ax-10ay)+(-bx +5by） =2a(x-5y)-b(x- 5y) =(x-5y)(2a-b) 例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 解２： bx3ay4by4ax3  　＝ )ay4by4()bx3ax3(  ＝ )ba(y4)ba(x3  ＝ )y4x3)(ba(  例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式 在有公因式的前提下，按对应项 系数成比例分组，或按对应项的次数 成比例分组。 (1)分组； (2)在各组内提公因式； (3)在各组之间进行因式分解 (4)直至完全分解 分组规律： 分解步骤： 例３：把 bx3ay4by4ax3  分解因式． 分析：如果把这个多项式的四项按前两 项与后两项分组，无法分解因式． 但如果把第一、三两项作为一组，第二、 四两项作为另一组，分别提出公因式 a 与 b 后，另一个因式正好都是 )y4x3(  解： bx3ay4by4ax3  ＝ )bx3by4()ay4ax3(  ＝ )y4x3(b)y4x3(a  )ba)(y4x3(  解２： bx3ay4by4ax3  　＝ )ay4by4()bx3ax3(  ＝ )ba(y4)ba(x3  ＝ )y4x3)(ba(  例３：把 bx3ay4by4ax3  分解因式． 　例４：把 m5mnn5m2  分解因式． 解： m5mnn5m2  　＝ )m5n5()mnm( 2  ＝ )nm(5)nm(m  ＝ )5m)(nm(  把下列各式分解因式： (1)20(x+y)+x+y (2)p-q+k(p-q) (3)5m(a+b)-a-b (4)2m-2n-4x(m-n) 解：原式 =20(x+y)+(x+y) =21(x+y) 解：原式=(p-q)+k(p-q) =(p-q)(1+k) 解：原式=5m(a+b)-(a+b) =(a+b)(5m-1) 解：原式=2(m-n)-4x(m-n) =(m-n)(2-4x) (5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy =(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：原式 解：原式 =-2y(a-b+c)+x(a-b+c) =(a-b+c)(-2y+x) (6) x2-x2y+xy2-x+y-y2 =(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y) =(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y) =(x-y)(x+y-xy-1) =(x-y)[(x-xy)+(y-1)] =(x-y)[x(1-y)-(1-y)] =(x-y)(1-y)(x-1)