八年级数学下册第2章四边形2-6菱形2-6-2菱形的判定课件（湘教版） 25页

2.6.2 菱形的判定 D C B A 1. 经历探索菱形判定定理的过程，体会判定及性质的区别 . 2. 掌握菱形的判定方法，提高学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力 . 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 . A D C B O 菱形的性质 通过前面的学习 , 我们知道 , 菱形的边、角、对角线的性质 . 反过来，由边或角或对角线的数量关系或位置关系能否判断一个四边形是不是菱形？ 思考 根据菱形的定义 , 可得菱形的第一个判定的方法 且 AB=AD 因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以四边形 ABCD 是菱形 符号表示： 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 菱形的判定 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ O B D A C 过点 O 画两条互相垂直的线段 AC ， BD ，使得 OA=OC ， OB=OD ， 连结 AB ， BC ， CD ， DA ，则四边形 ABCD 是菱形， 由于四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 互相平分，因此它是平行四边形 . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 你能说出这样画出的四边形 ABCD 一定是菱形的道理吗？ C A B D O 又由于 DB 是线段 AC 的垂直平分线，因此 DA=DC ，从而平行四边形 ABCD 是菱形 . 四条边都相等的四边形是菱形． A B C D 用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 你能说明它是菱形的理由吗？ 1. 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 2. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3. 四条边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法 【 解析 】 【 跟踪训练 】 【 证明 】 【 证明 】 4. 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD 的形状吗？ A B C D 解法一： 重叠部分为菱形，理由如下： 过点 A 作 AE ⊥BC 于 E,AF ⊥CD 于 F ， 因纸条等宽，故 AE=AF ， 又 AB ∥CD,AD∥BC ， 所以四边形 ABCD 为平行四边形， 因为 S □ ABCD = BC · AE=CD · AF ， 所以 BC=CD ， 所以四边形 ABCD 为菱形 . A B C D E F 解法二： 重叠部分为菱形，理由如下： 过点 A 作 AE ⊥BC 于 E,AF ⊥CD 于 F ， ∠AEB=∠ AFD=90° ， 因纸条等宽，故 AE=AF ， 又 AB ∥CD,AD∥BC ， 所以四边形 ABCD 为平行四边形， 所以∠ ABE=∠ADF ， 所以 △ABE≌△ADF(AAS) ， 所以 AB=AD ， 所以 四边形 ABCD 是菱形 . A B C D E F 【 解析 】 2. （义乌 · 中考）如图，将三角形 纸片 ABC 沿 DE 折叠，使点 A 落在 BC 边上的 点 F 处，且 DE∥BC, 下列结论中，一定正 确的个数是 ( ) ①△BDF 是等腰三角形 ② DE= BC ③ 四边形 ADFE 是菱形 ④∠ BDF+∠FEC ＝ 2∠A （ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 【 解析 】 选 C. 由题意知 DE 垂直平分 AF ， 所以 DE 是△ ABC 的中位线 所以 DE= BC,AD=DF=BD 所以 △BDF 是等腰三角形， 所以 ∠ B=∠BFD, 同理∠ C=∠EFC 所以 ∠BDF+∠FEC=2∠A 只有③是错误的 . 【 解析 】 ， ， ， . 4. 如图所示，在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90° ， AD⊥BC 于 D ， CE 平分∠ ACB ，交 AD 于 G ，交 AB 于 E ， EF⊥BC 于 F ，证明四边形 AEFG 为菱形 . 【 证明 】 因为∠ BAC=90°,EF⊥BC,CE 平分∠ ACB ， 所以△ ACE≌△FCE, 所以 AE=FE,∠AEG=∠FEG. 因为 EF⊥BC,AD⊥BC, 所以 EF∥AD, 所以∠ FEG=∠AGE, 所以∠ AEG=∠AGE, 所以 AE=AG, 所以 EF AG, 所以四边形 AEFG 是平行四边形 . 又 AE=EF, 所以四边形 AEFG 是菱形 . 通过本课时的学习，需要我们 1. 掌握菱形的判定方法 （ 1 ） 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形； （ 2 ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （ 3 ）四条边相等的四边形是菱形 . 2. 弄清菱形的性质、判定的区别与联系 . 3. 会综合应用菱形的知识解决有关计算和证明问题 . 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会将成功之门敲开 .