浙教版数学八年级下册《一元二次方程的解法》（第1课时）同步练习题 4页

2·2 一元二次方程的解法 第 1 课时 因式分解法[学生用书 B11] 1．[2013·宁夏]一元二次方程 x(x－2)＝2－x 的根是 ( D ) A．－1 B．0 C．1 和 2 D．－1 和 2 2．[2013·丽水]一元二次方程(x＋6)2＝16 可转化为两个一元一次方程，其中一个 一元一次方程是 x＋6＝4，则另一个一元一次方程是 ( D ) A．x－6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4 3．用因式分解法解下列方程，变形正确的是 ( A ) A．(3x－3)(3x－4)＝0，于是 3x－3＝0 或 3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，于是 x＋3＝1 或 x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝6，于是 x－2＝2 或 x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，于是 x＋2＝0 4．方程 x2－12x＋36＝0 的解是 ( C ) A．x＝12 B．x＝－12 C．x1＝x2＝6 D．x＝3 或 x＝－11 【解析】 ∵x2－12x＋36＝0，∴(x－6)2＝0， ∴x1＝x2＝6.故选 C. 5．已知(x＋1)(x－4)＝x2－3x－4，则方程 x2－3x－4＝0 的两根是 ( B ) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 【解析】 ∵x2－3x－4＝0，∴(x＋1)(x－4)＝0， ∴x1＝－1，x2＝4.故选 B. 6．[2013·陕西]一元二次方程 x2－3x＝0 的根是 __0，3__． 7．方程 4x2＝(x＋1)2 的解是__x1＝－1 3 ，x2＝1__． 【解析】 移项，得 4x2－(x＋1)2＝0，∴(2x＋x＋1)(2x－x－1)＝0，∴(3x＋1)(x －1)＝0，∴x1＝－1 3 ，x2＝1. 8．方程 x2＋2 5x＝－5 的解是__x1＝x2＝－ 5__． 【解析】 移项，得 x2＋2 5x＋5＝0，∴(x＋ 5)2＝0，∴x1＝x2＝－ 5. 9．解方程：(1)[2012·巴中]2(x－3)＝3x(x－3)； (2)(x－2)2＝(2x＋1)2； (3)(2x＋1)2－5＝0 (4)(2x＋1)2＝8x. 解：(1)移项，得 2(x－3)－3x(x－3)＝0， ∴(x－3)(3x－2)＝0，∴x－3＝0 或 3x－2＝0， ∴x1 ＝3，x2＝2 3. (2)移项，得(x－2)2－(2x＋1)2＝0， ∴(x－2＋2x＋1)(x－2－2x－1) ∴(3x－1)(x＋3)＝0，∴x1＝1 3 ，x2＝－3. (3)原方程可变形为(2x＋1＋ 5)(2x＋1－ 5)＝0，∴2x＋1＋ 5＝0 或 2x＋1－ 5＝0， ∴x1＝－1＋ 5 2 ，x2＝ 5－1 2 . (4)原方程可变形为 4x2＋4x＋1－8x＝0， ∴4x2－4x＋1＝0，∴(2x－1)2＝0， ∴x1＝x2＝1 2 10．若实数 x，y 满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则 x2＋y2 的值为 ( A ) A．1 B．－2 C．2 或－1 D．－2 或 1 【解析】 由题意，得 x2＋y2＋2＝0 或 x2＋y2－1＝0， ∴x2＋y2＝－2 或 x2＋y2＝1. ∵x2＋y2≥0，∴x2＋y2＝1，故选 A. 11．已知等腰三角形的底边长和腰长是方程(x－2)(x－4)＝0 的两个根，则这个三 角形的周长是 ( B )[来 A ．8 B．10 C．8 或 10 D．不能确定 【解析】 方程(x－2)(x－4)＝0 的两根是 x1＝2，x2＝4，若 2 为底边长，4 为 腰长，则周长为 2＋4×2＝10；若 2 为腰长，4 为底边长，此时 2＋2＝4，不 能组成三角形，故选 B. 12．如图 2－2－1 所示， 把小圆形场地的半径增加 5 m 后得到大圆形场地，场 地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 图 2－2－1 解：设小圆形场地的半径为 x m， 则π(x＋5)2＝2πx2，即(x＋5)2＝2x2， ∴(x＋5＋ 2x)(x＋5－ 2x)＝0， ∴(1＋ 2)x＋5＝0 或(1－ 2)x＋5＝0， ∴x1＝－ 5 2＋1 ＝－5( 2－1)(舍去)， x2＝ 5 2－1 ＝5( 2＋1)． 答：小圆形场地的半径为(5 2＋5)m. 13．[2013·衢州]如图 2－2－2，在长和宽分别是 a，b 的矩形纸片的四个角都剪 去一个边长为 x 的正方形． (1)用含 a， b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积； (2)当 a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边 长． 图 2－2－2 解：(1)纸片剩余部分的面积＝ab－4x2. (2)根据题意可得 ab－4x2＝4x2(或 4x2＝1 2ab)， 又∵a＝6，b＝4， ∴x2＝1 8ab＝3. ∵x>0，∴x＝ 3，∴正方形的边长为 3.