八年级下数学课件：18-2-2 菱形 （共26张PPT）_人教新课标 26页

18.2.2 菱 形 阅读课本P55—56的有关内容，思考下面的问题 （学习目标）： 1. 什么叫做菱形？ 2.菱形的性质有哪些？ 【自学指导】 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 一组邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变 边的长度，请仔细观察和思考 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平 行四边形成为怎样的四边形？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形 他是这样做的：将一张长方形的纸 对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； （4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形； 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？ 4、图中有哪些直角三角形？ 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称 轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？ 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 1、相等的线段： AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 2、相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 3、等腰三角形有： △ABC △ DBC △ACD △ABD 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 4、直角三角形有： Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA 已知四边形ABCD是菱形 A B C D O 1 2 3 45 6 7 8 5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对 称轴？分别是什么？对称轴之间有什么 位置关系 是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 菱形的 两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 ， 每一条对角线平分一组对角。 A D C B O 对边相等 四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 四边相等 对角相等 两条对角线互相垂 直平分，并且每一 条对角线平分一组 对角 猜想证明　形成性质　　 平行四边形的性质 矩形的性质 菱形的性质 对边相等 对角相等 对角线互相平分 比一比，猜一猜，填写下表： 菱形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 猜想证明　形成性质　　 　　问题5 现在，我们得到了菱形的性质．如果把矩形 和菱形的性质进行比较，发现它们很相似．你能写出矩 形、菱形的定义及它们的特殊性质并进行比较吗？ 矩形和菱形特殊性质比较 平行四边形 矩形 菱形 一个角是直角 一组邻角相等 一 组 邻 边 相 等 四个角是直 角（相等） 对角线 相等 四条边 相等 对角线互 相垂直 轴对称性 运用性质　解决问题　　　 　　变式　若E是BD上任意一点，那么AE与CE 有怎样 的数量关系？ A　 B　 C　 D　 　　例1　如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD， 则∠BAD=　　　　，△ABD为 　　三角形． 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?菱形 A B C DO E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗? 2 1 = S△ABD+S△BCD = AC×BD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为 什 么 ? 5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。 A B C D O 945 22222  OAABOB 解：∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∴ ∴OB=3 ∴ BD=2OB=6 cm 5 4 3 有关菱形问题可转化为直角三角 形或等腰三角形的问题来解决 例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m和0.01m ）2 A B C D O 解：∵花坛ABCD的形状是菱形 ∴AC⊥BD，∠ABO= ∠ABC= ×60°=30°2 1 2 1 在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10 BO= AB －AO = 20 －10 =10 3 2 1 2 1 2 2 2 2 ∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20cm， BD=2BO=20 3 ≈34.64（cm） ≈花坛的面积：S =4×S = AC·BD=200 3 346.4(cm )菱形ABCD △OAB 2 1 2 1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是______. 2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 则∠BAC＝_______. O D CB A3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决 3.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm， 求两对角线AC、BD的长。 1．定义： 2．性质： 矩形和菱形常利用图中 的RT△进行计算和证明 3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半 矩形 菱形