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  • 2021-11-01 发布

八年级下数学课件八年级下册数学课件《三角形的中位线》 北师大版 (8)_北师大版

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B、C两点被池塘隔开如何测量B、C两点距离? C B 想一想 A BC D E 为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A, 再分别找出线段AB,AC的中点D、E,若测出DE的长,就能求 出池塘BC的长,你知道为什么吗? 想一想 A B C D E 合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片. (1)要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片,剪 痕的位置有什么要求? (2)若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形, 剪痕的位置有什么要求? (3)要把所剪得的两个图形拼成 一个平行四边形,可将其中的三角 形作怎样的图形变换? A B C D E F 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 ∵D、 E分别为AB、AC的中点 ∴DE为△ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同注意 同理DF、EF也为△ ABC的中位线 ED F A CB 三角形的中位线与第三边有什么关系? 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 求证: BCDE 2 1// 证明:如图,以点E为旋转中心,把⊿ADE绕点E, 按顺时针方向旋转180゜,得到⊿CFE A B C D E F 得到⊿CFE,⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F,AD=CF,DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 BC 2 1 //DE BC//DF 证明命题:三角形的中位线平行且等于第三边的一半 证明二:如图,延长DE到F, 使EF=DE,连接CF ∴∠ADE=∠F,AD=CF, ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 BC 2 1 //DEBC//DF A B C D E F ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF ∴⊿ADE≌⊿CFE 已知:如图,DE是△ABC的中位线. 求证: BCDE 2 1// A B C ED F 证法三:延长DE到点F,使EF=DE, 连结AF、CF、CD ∵AE=EC∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD∥=FC 又D为AB中点,∴DB∥=FC 所以,四边形BCFD是平行四边形  已知:如图,DE是△ABC的中位线. 求证: BCDE 2 1// 证法四:如图,过E作AB的平行线交BC于 F,自A作BC的平行线交FE于G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∴△AEG≌△CEF ∴AG=FC,GE=EF 又∵AB∥GF,AG∥BF ∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC,AB=GF 又∵D为AB中点,E为GF中点, ∴DB∥=EF ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF,即DE∥BC,DE=BF=FC 即DE=1/2BC A B C ED F G 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言表述: ∵DE是△ABC的中位线 (或AD=BD,AE=CE) C ED B A BC 2 1 //DE ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 适用范围 1.如图1:在△ABC中,DE是中位线 (1)若∠ADE=60°, 则∠B= 度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= cm,为什么? 2.如图2:在△ABC中,D、E、F分别 是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm, 则△DEF的周长= cm 60 4 12 图1 AB C D。 。E 图2 B A C D 。 。 E 。F 5 4 3 练一练 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原 三角形的周长的关系? 面积呢? A BC D E 3、为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地 上选一点A,再分别找出线段AB,AC的中点D、E, 若测出DE=15m,就能求出池塘BC的长吗? 练一练 求证:四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 证明:如图,连接AC ∵EF是△ABC的中位线 AC 2 1 //EF 同理得: AC 2 1 //GH EF//GH ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 温馨提示: (1) 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 _________? (2)顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______? (3)顺次连结菱形各边中点 所得的四边形是________? 平行四边形 菱形 矩形 想一想 (4)顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是___________? (5)顺次连结梯形各边 中点所得的四边形是 ______________? (6)顺次连结等腰梯形 各边中点所得的四边形 是__________? 正方形 平行四边形 菱形 想一想 (7)顺次连结对角线相等 的四边形各边中点所得的四 边形是什么? (9)顺次连结对角线相等且 垂直的四边形各边中点所得 的四边形是什么? (8)顺次连结对角线垂直 的四边形各边中点所得的四 边形是什么? 菱形 矩形 正方形 想一想 不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 对 角 线 平行四边形 互相垂直的四边形各边中点组成______矩形 相等的四边形各边中点组成_____菱形 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______正方形 共同归纳 1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证: 四边形BFED是平行四边形. 2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE 和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分. D B CF E A (第1题) F ED CB A O (第2题) 练一练 练一练 3、已知:如图,△ABC是锐角三角形。分别以AB, AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN, D,E,F分别是MB,BC,CN的中点,连结DE,FE, 求证:DE=FE A N M F E D CB 方法点拨: 在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线 三角形中位线定理应用: ⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半 提供了一个新的途径