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  • 2021-11-01 发布

八年级下数学课件八年级下册数学课件《平行四边形的判定的综合练习》 北师大版 (1)_北师大版

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平行四边形性质、平行四边形的判定定理 边 角 对角线 平行四边 形的性质 平行四边 形的判定 对边平行, 对边相等 对角相等 对角线互相 平分 (1)两组对边平行 (2)两组对边相等 (3)一组对边平行 且相等 (4)对角线互 相平分 绛县横水镇初级中学校 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D, ∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∴∠A+∠B=360° ÷ 2=180°, ∴AD∥BC, 同理AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【例1】如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 绛县横水镇初级中学校 分析:题目中只给出了∠A=∠C,∠B=∠D,所以 要证明四边形ABCD是平行四边形,只能利用两组对 边平行的四边形是平行四边形。 【例2】如图,已知BD是△ABC的角平分 线,点E、F分别在边AB、BC上, ED∥BC,EF∥AC.求证:BE=CF. 证明:∵ED∥BC,EF∥AC, ∴四边形EFCD是平行四边形, ∴DE=CF, ∵BD平分∠ABC, ∴∠EBD=∠DBC, ∵DE∥BC, ∴∠EDB=∠DBC, ∴∠EBD=∠EDB, ∴EB=ED, ∴EB=CF. 绛县横水镇初级中学校 【例3】如图所示,在平行四边形ABCD中,点E、F是对角 线AC上的两点,且AF=CE.求证:DE=BF. 解析:由已知想到连接DB,与AC相交于点O, 则有OD=OB,OE=OF;再利用判定定理4证明 四边形EBFD是平行四边形,进而结合平行四边 形的性质证明OE=OF. 证明:如图,连接BD,交AC于点O,连接DF、BE. ∵四边形ABCD是平行四边形,且点O为对角线的交点, ∴OD=OB,AO=CO. 又∵AF=EC, ∴AF-AO=CE-CO, ∴OF=OE, ∴四边形DEBF是平行四边形, ∴DE=BF. 绛县横水镇初级中学校 地址:山西省绛县横水镇 (外网)http://202.97.136.249:8001 (内网)http://172.30.0.30:8001 绛县横水镇初级中学校