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- 2021-11-01 发布
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第二章水平测试卷
(时间:90分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1. 下列说法正确的是( )
A. 5是不等式5+x>10的一个解
B. x<5是不等式x-5>0的解集
C. x≥5是不等式-x≤-5的解集
D. x>3是不等式x-3≥0的解集
2. 关于x的不等式a-4x≥3的解集如图2-1,则a的值是
( )
A. -1 B. 0
C. 1 D. 2
C
A
3. 不等式x+7<3x+1的解集是( )
A. x<-3 B. x>3
C. x<-4 D. x>4
x≥-1,
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
2x<4
( )
B
C
5. 已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0,则下列
结论不一定正确的是( )
A. a+c>b+c B. c-a<c-b
C. D. a2>ab>b2
6. 若不等式4x+1<a的正整数解是1,2,则实数a不
可以取的值是( )
A. 13 B. 11 C. 9.6 D. 9
D
D
x-a≥b,
7. 已知关于x的不等式组 的解集为
2x-a<2b+1
3≤x<5,则a,b的值为( )
A.a=-3,b=6 B.a=6,b=-3
C.a=1,b=2 D.a=0,b=3
A
8. 如图2-2,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过
B(-6,0),且与正比例函数y= x的图象交于点
A(m,-3),若kx- x>-b,则( )
A. x>-9
B. x>-6
C. x>-3
D. x>0
A
x-1≤7- x,
9. 对于不等式组 下列说法正确的
5x+2>3(x-1),
是( )
A. 此不等式组无解
B. 此不等式组有7个整数解
C. 此不等式组的负整数解是-3,-2,-1
D. 此不等式组的解集是- <x≤2
B
10. 某超市从水果生产基地购进一批水果,运输过程
中将会有10%的损耗,假设不计超市其他费用,如果超
市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进
价的基础上应至少提高( )
A. B. C. D.
B
二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)
11. 不等式3x+1≤10的正整数解是___________.
12.不等式 的解集是_________.
13. 已知满足不等式3(x-2)+5<4(x-1)+6的最小
整数解是方程2x-ax=3的解,则a的值为______.
14. 已知一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象
限,与x轴的交点为(-2,0),则不等式ax+b<0 的
解集是_________.
1,2,3
x<8
x>-2
15. 有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知
茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,
要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排______
人种茄子.
x≥-a-1,①
16. 已知不等式组 在同一条数轴上表
-x≥-b,②
示不等式①②的解集如图2-3,则b-a的值为______.
4
x-2≥2b,
17. 若关于x的不等式组 无解,则常数b
2x-1≤3b
的取值范围是__________.b>-3
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
18. 解不等式3(1-x)<2(x+9),并在数轴上表示解
集.
解:去括号,得3-3x<2x+18.
移项,得-3x-2x<18-3.
合并同类项,得-5x<15.
系数化为1,得x>-3.
数轴表示略.
5x-3<4x,
19. 解不等式组
4(x-1)+3≥2x.
5x-3<4x, ①
解:
4(x-1)+3≥2x.②
解不等式①,得x<3.
解不等式②,得x≥ .
∴原不等式组的解集为 ≤x<3.
20. 求不等式4(x-1)- ≥-14的负整数解.
解:去分母,得8(x-1)-(2x+5)≥-28.
去括号,得8x-8-2x-5≥-28.
移项、合并同类项,得6x≥-15.
系数化为1,得x≥-2.5.
所以不等式的负整数解是-2,-1.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)
21. 解不等式组 并把它的解
集在数轴上表示出来.
解:解不等式 ,得x≤ .
解不等式x-5≤ (3x-2),得x≥- .
则不等式组的解集为- ≤x≤ .
将解集表示在数轴上如答图2-1.
22. 张师傅计划在15天里加工408个零件,开始3天每
天加工24个,以后每天至少加工多少个零件,才能在
规定时间内完成任务?
解:设以后每天加工x个零件,才能在规定时间内完
成任务.
根据题意,得3×24+(15-3)x≥408.
解得x≥28.
答:以后每天至少加工28个零件,才能在规定时间内
完成任务.
23. 如图2-4,直线l1的解析式为y=2x-2,直线l1与
x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过
点B,直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求m的值;
(2)求直线l2的解析式;
(3)根据图象,直接写出
1<kx+b<2x-2的解集.
解:(1)∵点C在直线l1上,
∴2=2m-2.解得m=2.
(3)由图象可得1<kx+b<2x-2的解集为2<x<3.
(2)由(1)知点C的坐标为(2,2).
∵点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
2=2k+b, k=-1,
∴ 解得
1=3k+b. b=4.
∴直线l2的解析式为y=-x+4.
五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)
24. 某市出租车起步价是8元(起步价是指不超过3 km
行程的出租车价格),超过3 km行程后,其中除3 km的
行程按起步价计费外,超过部分按每千米1.6元计费
(不足1 km按1 km计算). 如果仅去程乘出租车而回程
时不坐此车,那么顾客还要付回程的空驶费,按每千米
0.8元计算;如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候
时间不超过3 min,则不收取空驶费而加收1.6元的等候
费. 现设小文等4人从市中心A处到相距x(km)(x<12)
的B处办事,在B处停留的时间在3 min以内,然后返回A
处.现有如下两种往返方案.方案一:去时4人同乘一辆
出租车,返回乘公交车(公交费每人2元);方案二:4
人乘同一辆出租车往返.在这两种方案中,哪种更经济,
即选择哪种计费方式更省钱?
解:方案一的费用为8+(x-3)×1.6+0.8x+4×2
=11.2+2.4x;
方案二的费用为8+(x-3)×1.6+1.6x+1.6=4.8+3.2x.
①费用相同时,即11.2+2.4x=4.8+3.2x.
解得x=8.
所以当x=8时,费用相同.
②方案一费用高时,即11.2+2.4x>4.8+3.2x,且x-3
>0.
解得3<x<8.
所以当3<x<8时,方案一费用更高.
③方案二费用高时,即11.2+2.4x<4.8+3.2x.
解得x>8.
所以当x>8时,方案二费用更高.
答:当A处到B处相距8 km时,两种方案费用相同;当
A处到B处相距在3 km~8 km之间时,选用方案二更经
济;当A处到B处相距超过8 km时,选用方案一更经济.
25. 先阅读,再解题.
解不等式: >0.
解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得
2x+5>0, 2x+5<0,
① 或②
x-3>0 x-3<0.
解不等式组①,得x>3.
解不等式组②,得x<- .
所以原不等式的解集为x>3或x<- .
参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等
式: <0.
解:根据两数相除,同号得正,异号得负,得
2x-3>0, 2x-3<0,
① 或②
1+3x<0 1+3x>0.
解不等式组①,无解.
解不等式组②,得- <x< .
所以原不等式的解集为- <x< .
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