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  • 2021-11-06 发布

湖北省武汉二桥中学2019-2020年九年级下学期3月月考数学试题(答案解析版)

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‎2019-2020学年度九年级月考数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)‎ ‎1.-2019的相反数是( )‎ A. 2019 B. -2019 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.‎ ‎【详解】解:2019的相反数是﹣2019.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.‎ ‎2.若代数式在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围是(  )‎ A. x > -1 B. x = -1 C. x ¹ 0 D. x ¹ -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.‎ ‎【详解】由题意得 x+1≠0,‎ 解得x≠−1,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.‎ ‎3.计算 x- 2x的结果( )‎ A. -1 B. -x C. x D. x ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 合并同类项即可求解.‎ ‎【详解】x- 2x=-x 故选B.‎ ‎【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知合并同类项法则.‎ ‎4.计算( x +1)( x - 2)的结果是( )‎ A. x - 2 B. x+ 2 C. x- x + 2 D. x - x - 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据多项式的乘法即可求解.‎ ‎【详解】( x +1)( x - 2)= x-2x+x+2=x-x+2‎ 故选C.‎ ‎【点睛】此题主要考查整式的乘法,解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.‎ ‎5.如图,下列选项中不是正六棱柱的三视图的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.‎ ‎【详解】正六棱柱三视图分别为:三个左右相邻的矩形,两个左右相邻的矩形,正六边形.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了几何体的三种视图,注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.‎ ‎6.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析:∵V=Sh(V为不等于0的常数),∴(h≠0),S是h的反比例函数.‎ 根据反比例函数的图象和性质可知,图象为反比例函数在第一象限内的部分.‎ 故选C.‎ ‎7.对于反比例函数,下列说法正确的个数是( )‎ ‎①函数图象位于第一、三象限;②函数值 y 随 x 的增大而减小;③若 A(-1, ),B(2,),C(1,)是图象上三个点,则 <<;④P 为图象上任一点,过 P 作 PQ⊥y 轴于点 Q,则△OPQ 的面积是定值.‎ A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.‎ ‎【详解】中,>0,∴函数图象位于第一、三象限,①正确;‎ 函数在各象限中,y随x的增大而减小,故②错误;‎ 若 A(-1, ),B(2,),C(1,)是图象上三个点,则<<,故③错误;‎ ‎④P 为图象上任一点,过P作PQ⊥y轴于点Q,则△OPQ的面积等于,为定值,故④正确.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查了反比例函数的性质,对于反比例函数(k≠0),(1)k>0,反比例函数图象在一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;(2)k<0‎ ‎,反比例函数图象在第二、四象限内,在每一个象限内,y随x的增大而增大.‎ ‎8.如图,身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去,当走到 C 点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得 BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为(  )‎ A 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用相似三角形对应线段成比例解题.‎ ‎【详解】因为人和树均垂直于地面,所以和光线构成的两个直角三角形相似,‎ 设树高x米,则,‎ 即 ‎∴x=9‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例,解题的关键是找到对应边进行列式求解.‎ ‎9.如图,DABC 内接于⊙ O ,AD 是DABC 边 BC 上的高,D 为垂足.若 BD = 1,AD = 3,BC = 7, 则⊙O 的半径是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点A作直径AH,连接CH,根据勾股定理分别求出AB、AC,证明△ABD∽△AHC,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.‎ ‎【详解】过点A作直径AH,连接CH,‎ ‎∵BD=1,BC=7,‎ ‎∴CD=6.‎ ‎∵AD⊥BC,‎ ‎∴AB=,AC=,‎ ‎∵AH为⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACH=90,‎ ‎∴∠ADB=∠ACH,‎ 由圆周角定理得,∠B=∠H,‎ ‎∴△ABD∽△AHC,‎ ‎∴,即,‎ 解得,AH=5,‎ ‎∴⊙O的半径=,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心,掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键.‎ ‎10.n 个数按一定的规律排列成 1,-3,9,-27,81,-243,…,其中最后三个数的和为 5103,则 n 为( )‎ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由所给数,找到规律为相邻数据符号相反,后一个数是前一个数的−3倍,设最后三个数依次为x,−3x,9x,则有x+(−3x)+9x=5103,解出x=729,再由6561=38=(−3)8=(−3)n−1,即可求n.‎ ‎【详解】观察数据可得,相邻数据符号相反,后一个数是前一个数的−3倍,‎ ‎∴第1个数为(−3)0,第2个数为(−3)1,第n个数可设为(−3)n−1,‎ 设最后三个数依次为x,−3x,9x,‎ 则有x+(−3x)+9x=5103,‎ 解得:x=729,‎ 第n个数为9×729=6561=38=(−3)8=(−3)n−1,‎ ‎∴n−1=8,‎ ‎∴n=9,‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查数字的变化规律;能够通过所给例子,找到式子的规律,列出正确的一元一次方程是解题的关键.‎ 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分)‎ ‎11.计算:的结果是_____.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可.‎ ‎【详解】原式=(3+2)‎ ‎=5,‎ 故答案为:5.‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式的加减法则,能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键.‎ ‎12.计算结果为__________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式的加减法法则计算即可得答案.‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎=1.‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】本题考查分式的加减,同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减;熟练掌握运算法则是解题关键.‎ ‎13.如图,在YABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,则∠AED的度数是______度.‎ ‎【答案】85‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先证明∠B=∠EAD,然后利用SAS证明△ABC≌△EAD,得出∠AED=∠BAC.再证明△ABE为等边三角形,可得∠BAE=60°,求出∠BAC的度数,即可得∠AED的度数.‎ ‎【详解】∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,BC=AD,∴∠EAD=∠AEB.‎ 又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,∴∠B=∠EAD.在△ABC和△EAD中,∵AB=AE,∠ABC=∠EAD,BC=AD,∴△ABC≌△EAD(SAS),∴∠AED=∠BAC.‎ ‎∵AE平分∠DAB,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB=∠B,∴△ABE为等边三角形,∴∠BAE=60°,∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=85°,∴∠AED=∠BAC=85°.‎ 故答案为85.‎ ‎【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质;熟记平行四边形的性质,证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键.‎ ‎14.在△ABC中,ED∥BC,S四边形BCDE∶S△ABC=21∶25,AD=4,则 DC长为____.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用比例的性质得到S△ADE:S△ABC=4:25,再证明△ADE∽△ABC,则根据相似三角形的性质得,从而可求出AC,然后计算AC−AD即可.‎ ‎【详解】∵S四边形BCDE:S△ABC=21:25,‎ ‎∴S△ADE:S△ABC=4:25,‎ ‎∵ED∥BC,‎ ‎∴△ADE∽△ABC,‎ ‎∴,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AC=×4=10,‎ ‎∴CD=AC−AD=10−4=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质:在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形,灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.‎ ‎15.把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有_____种.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意列二元一次方程即可解决问题.‎ ‎【详解】设2m的钢管b根,根据题意得:‎ a+2b=9,‎ ‎∵a、b均正整数,‎ ‎∴,,,.‎ a 的值可能有4种,‎ 故答案为:4.‎ ‎【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点,运算准确是解此题的关键.‎ ‎16.如图,⊙O 的半径为 3,AB 为圆上一动弦,以 AB 为边作正方形 ABCD,求 OD 的最大值__.‎ ‎【答案】3+3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把AO绕点A顺时针旋转90得到AO′,得到△AOO′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求出OO′,再根据正方形的性质可得AB=AD,再求出∠BAO=∠DAO′,然后利用“边角边”证明△ABO和△ADO′全等,根据全等三角形对应边相等可得DO′=BO,再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可.‎ ‎【详解】如图,连接AO、BO、把AO绕点A顺时针旋转90得到AO′,连接DO’‎ ‎∴△AOO′是等腰直角三角形,‎ ‎∵AO=3,‎ ‎∴OO′==3,‎ 在正方形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90,‎ ‎∵∠BAO+∠BAO′=∠DAO′+∠BAO′=90,‎ ‎∴∠BAO=∠DAO′,‎ 在△ABO和△ADO′,‎ ‎,‎ ‎∴△ABO≌△ADO′(SAS),‎ ‎∴DO′=BO=3,‎ ‎∴OO′+O′D≥OD,‎ 当O、O′、D三点共线时,取“=”,‎ 此时,OD的最大值为3+3.‎ 故答案为:3+3.‎ ‎【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.‎ 三、解答题(共 8 题,共 72 分)‎ ‎17.计算:‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算,然后再合并同类项即可.‎ ‎【详解】‎ ‎=‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了整式的混合运算,涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.‎ ‎18.如图,A、D、B、E四点顺次在同一条直线上,AC=DF,BC=EF,AD=BE.求证:∠C=∠F.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得出AB=DE,再利用SSS得出△ACB≌△DFE,进而得出答案.‎ ‎【详解】∵AD=BE,‎ ‎∴AD+DB=BE+DB,‎ ‎∴AB=DE,‎ 在△ACB与△DFE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ACB≌△DFE(SSS),‎ ‎∴∠C=∠F.‎ ‎【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质,正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.‎ ‎19.计算: ‎ ‎【答案】1+‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先将特殊角的三角函数值代入,然后进行二次根式的混合运算即可求解.‎ ‎【详解】解: ‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎=1+.‎ ‎【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值,是基础知识要熟练掌握.‎ ‎20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹.(用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)‎ ‎   ‎ ‎(1)如图①,四边形 ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D,画出四边形 ABCD 的对称轴 m;‎ ‎(2)如图②,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=∠D,画出 BC 边的垂直平分线 n.‎ ‎(3)如图③,△ABC 的外接圆的圆心是点 O,D 是的中点,画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)连接AC即为四边形 ABCD 的对称轴 m;‎ ‎(2)连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N,连接MN即为BC 边的垂直平分线;‎ ‎(3)连接OD,交AC于点Q,可证CQ=AQ,作过BQ的直线可构造等底同高的三角形,故其面积相等.‎ ‎【详解】(1)如图,连接AC,直线m为所求;‎ ‎(2)如图,直线n为所求 ‎(3)如图,连接OD,交AC于点Q,作直线BQ,则直线BQ即为所求.‎ ‎【点睛】本题考查了尺规作图,圆的有关性质等,解题关键是知道筝形、梯形的对称性,三角形面积的有关性质等.‎ ‎21.如图,等腰三角形 ABC 中,AC=BC=13,AB=10.以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D,交 AC 于点 G,DF⊥AC,垂足为 F,交 CB 的延长线于点 E.‎ ‎(1)求证:直线 EF 是⊙O 的切线;‎ ‎(2)求 sin∠E 值.‎ ‎【答案】(1)见解析(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)求证直线EF是⊙O的切线,只要连接OD证明OD⊥EF即可;‎ ‎(2)根据∠E=∠CBG,可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG,进而转化为求Rt△BCG中,两边的比的问题.‎ ‎【详解】(1)证明:方法1:连接OD、CD.‎ ‎∵BC是直径,‎ ‎∴CD⊥AB.‎ ‎∵AC=BC.‎ ‎∴D是AB的中点.‎ ‎∵O为CB的中点,‎ ‎∴OD∥AC.‎ ‎∵DF⊥AC,‎ ‎∴OD⊥EF.‎ ‎∴EF是O的切线.‎ 方法2:∵AC=BC,‎ ‎∴∠A=∠ABC,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠DBO=∠BDO,‎ ‎∵∠A+∠ADF=90°‎ ‎∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°.‎ 即∠EDO=90°,‎ ‎∴OD⊥ED ‎∴EF是O的切线.‎ ‎(2)解:连BG.‎ ‎∵BC是直径,‎ ‎∴∠BDC=90°.‎ ‎∵AC=BC=13,AB=10‎ ‎∴AD=AB=5‎ ‎∴CD=‎ ‎∵AB•CD=2S△ABC=AC•BG,‎ ‎∴BG==.‎ ‎∴CG=.‎ ‎∵BG⊥AC,DF⊥AC,‎ ‎∴BG∥EF.‎ ‎∴∠E=∠CBG,‎ ‎∴sin∠E=sin∠CBG==.‎ ‎【点睛】本题考查的是切线的判定,要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证垂直即可.‎ ‎22.某超市拟于中秋节前天里销售某品牌月饼,其进价为元/.设第天的销售价格为(元/),销售量为.该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当时,;当时,与满足一次函数关系,且当时,;时,.②与的关系为.‎ ‎(1)当时,与的关系式为   ;‎ ‎(2)为多少时,当天的销售利润(元)最大?最大利润为多少?‎ ‎(3)若超市希望第天到第天的日销售利润(元)随的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨元/,求的最小值.‎ ‎【答案】(1);(2)为时,当天的销售利润(元)最大,最大利润为元;(3)3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)依据题意利用待定系数法,易得出当时,与的关系式为:,‎ ‎(2)根据销售利润=销售量×(售价﹣进价),列出每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式,再依据函数的增减性求得最大利润.‎ ‎(3)要使第天到第天的日销售利润(元)随的增大而增大,则对称轴,求得即可 ‎【详解】(1)依题意,当时,时,,‎ 当时,设,‎ 则有,解得 与的关系式为:‎ ‎(2)依题意,‎ 整理得, ‎ 当时,‎ 随增大而增大 时,取最大值 当时,‎ 时,取得最大值,此时 综上所述,为时,当天的销售利润(元)最大,最大利润为元 ‎(3)依题意,‎ 第天到第天的日销售利润(元)随的增大而增大 对称轴,得 故的最小值为.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意,确定变量,建立函数模型,然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值).‎ ‎23.四边形 ABCD 中,E 为边 BC 上一点,F 为边 CD 上一点,且∠AEF=90°.‎ ‎(1)如图 1,若 ABCD 为正方形,E 为 BC 中点,求证:.‎ ‎(2)若 ABCD 为平行四边形,∠AFE=∠ADC,‎ ‎①如图 2,若∠AFE=60°,求的值;‎ ‎②如图 3,若 AB=BC,EC=2CF.直接写出 cos∠AFE 值为   .‎ ‎【答案】(1)见解析(2)(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)如图1中,设正方形的边长为2a.只要证明△ABE∽△ECF,可得,求出CF、DF即可解决问题;‎ ‎(2)如图2中,在AD上取一点H,使得FH=DF.只要证明△AEF是等边三角形,推出AF=2EF,再证明△AHF∽△FCE,可得EC:HF=EF:AF=1:2;‎ ‎(3)如图3,作FT=FD交AD于点T,作FH⊥AD于H,证△FCE∽△ATF,设CF=2,则CE=4,可设AT=x,则TF=2x,AD=CD=2x+2,DH=DT=,分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值,列出方程,求出x的值,即可求出结论.‎ ‎【详解】(1)证明:如图1中,设正方形的边长为2a.‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠B=∠C=90°,‎ ‎∵∠AEF=90°,‎ ‎∴∠AEB+∠FEC=90°,∠FEC+∠EFC=90°,‎ ‎∴∠AEB=∠EFC,‎ ‎∴△ABE∽△ECF,‎ ‎∴‎ ‎∵BE=EC=a,AB=CD=2a,‎ ‎∴CF=a,DF=CD−CF=a,‎ ‎∴ ;‎ ‎(2)如图2中,在AD上取一点H,使得FH=DF,‎ ‎∵∠AEF=90°,∠AFE=∠D=60°,‎ ‎∴AF=2EF,‎ ‎∵FH=DF,‎ ‎∴△DHF是等边三角形,‎ ‎∴∠FHD=60°,‎ ‎∴∠AHF=120°,‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∴∠C=180°−∠D=120°,‎ ‎∴∠AHF=∠C,‎ ‎∵∠AFC=∠D+∠FAH=∠EFC+∠AFE,∠AFE=∠D,‎ ‎∴∠HAF=∠EFC,‎ ‎∴△AHF∽△FCE,‎ ‎∴EC:HF=EF:AF=1:2,‎ ‎∴;‎ 如图3,作FT=FD交AD于点T,作FH⊥AD于H,‎ 则∠FTD=∠FDT,‎ ‎∴180°−∠FTD=180°−∠D,‎ ‎∴∠ATF=∠C,‎ 又∵∠TAF+∠D=∠AFE+∠CFE,且∠D=∠AFE,‎ ‎∴∠TAF=∠CFE,‎ ‎∴△FCE∽△ATF,‎ ‎∴=,‎ 设CF=2,则CE=4,可设AT=x,则TF=2x,AD=CD=2x+2,‎ ‎∴DH=DT=,且,‎ 由cos∠AFE=cos∠D,得,‎ 解得x=6,(x=0舍去)‎ ‎∴cos∠AFE==.‎ ‎【点睛】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识,教育的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题,学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题.‎ ‎24.抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,点D为顶点.‎ ‎(1)求点B及点D的坐标.‎ ‎(2)连结BD,CD,抛物线的对称轴与x轴交于点E.‎ ‎①若线段BD上一点P,使∠DCP=∠BDE,求点P的坐标.‎ ‎②若抛物线上一点M,作MN⊥CD,交直线CD于点N,使∠CMN=∠BDE,求点M的坐标.‎ ‎【答案】(1)B的坐标为(3,0) D的坐标为(1,-4)‎ ‎(2)①点P的坐标为(,)②点M坐标为()或(5,12)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)解方程,求出x=3或﹣1,根据抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),确定点B的坐标为(3,0);将抛物线写成顶点式,即可确定顶点D的坐标.‎ ‎(2)①根据抛物线,得到点C、点E的坐标.连接BC,过点C作CH⊥DE于H,由勾股定理得出CD=,CB=3,证明△BCD为直角三角形.分别延长PC、DC,与x轴相交于点Q,R.根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD∽△QOC,则,得出Q的坐标(﹣9,0),运用待定系数法求出直线CQ的解析式为,直线BD的解析式为,解方程组,即可求出点P的坐标.‎ ‎②分点M在对称轴右侧和点M在对称轴左侧两种情况进行讨论:(Ⅰ)当点M在对称轴右侧时,分点N 在射线CD上和点N在射线DC上两种情况讨论;(Ⅱ)当点M在对称轴左侧时,由于∠BDE<45°,得到∠CMN<45°,根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN>45°,而抛物线左侧任意一点K,都有∠KCN<45°,所以点M不存在.‎ ‎【详解】解:(1)∵抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),‎ ‎∴当y=0时,,解得x=3或x=﹣1.∴点B的坐标为(3,0).‎ ‎∵,∴顶点D的坐标为(1,-4).‎ ‎(2)①如图,‎ ‎∵抛物线与y轴交于点C,‎ ‎∴C点坐标为(0,-3).‎ ‎∵对称轴为直线x=1,‎ ‎∴点E的坐标为(1,0).‎ 连接BC,过点C作CH⊥DE于H,则H点坐标为(1,﹣3),‎ ‎∴CH=DH=1.‎ ‎∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°.‎ ‎∴CD=,CB=3,△BCD为直角三角形.‎ 分别延长PC、DC,与x轴相交于点Q,R.‎ ‎∵∠BDE=∠DCP=∠QCR,‎ ‎∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP,∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP,‎ ‎∴∠CDB=∠QCO.∴△BCD∽△QOC.∴.‎ ‎∴OQ=3OC=9,即Q(﹣9,0).‎ ‎∴直线CQ的解析式为.‎ 又直线BD的解析式为,‎ 由方程组解得:.‎ ‎∴点P的坐标为(,).‎ ‎②(Ⅰ)当点M在对称轴右侧时,‎ 若点N在射线CD上,如图,‎ 延长MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G.,‎ ‎∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,‎ ‎∴△MCN∽△DBE.∴.∴MN=2CN.‎ 设CN=a,则MN=2a.‎ ‎∵∠CDE=∠DCF=45°,‎ ‎∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形.‎ ‎∴NF=CN=a,CF=a.∴MF=MN+NF=3a.∴MG=FG=a.‎ ‎∴CG=FG﹣FC=a.‎ ‎∴M(a,).‎ 代入抛物线,解得a=.,‎ ‎∴M().‎ 若点N在射线DC上,如图,‎ MN交y轴于点F,过点M作MG⊥y轴于点G,‎ ‎∵∠CMN=∠BDE,∠CNM=∠BED=90°,‎ ‎∴△MCN∽△DBE,∴.‎ ‎∴MN=2CN..‎ 设CN=a,则MN=2a.‎ ‎∵∠CDE=45°,‎ ‎∴△CNF,△MGF均为等腰直角三角形.,‎ ‎∴NF=CN=a,CF=a.‎ ‎∴MF=MN﹣NF=a,∴MG=FG=a.∴CG=FG+FC=a.∴M(a,).‎ 代入抛物线,解得a=.‎ ‎∴M(5,12).‎ ‎(Ⅱ)当点M在对称轴左侧时,‎ ‎∵∠CMN=∠BDE<45°,∴∠MCN>45°.‎ 而抛物线左侧任意一点K,都有∠KCN<45°,∴点M不存在.‎ 综上可知,点M坐标为()或(5,12).‎