• 162.50 KB
  • 2021-11-06 发布

2020九年级数学上册 第二十一章章末复习(一)一元二次方程习题

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
章末复习(一) 一元二次方程 ‎01  分点突破 知识点1 一元二次方程的有关概念 ‎1.已知m是方程x2-x-1=0的一个根,则代数式m2-m的值等于(C)‎ A.-1 B.0‎ C.1 D.2‎ ‎2.若方程(a-2)xa2-2+3x=0是关于x的一元二次方程,则a的值为-2.‎ 知识点2 一元二次方程的解法 ‎3.方程2x2+8=0的根为(D)‎ A.2 B.-2‎ C.±2 D.没有实数根 ‎4.对于方程x2=p:‎ ‎(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根,x1=-,x2=;‎ ‎(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根,x1=x2=0;‎ ‎(3)当p<0时,方程无实数根.‎ ‎5.解下列一元二次方程:‎ ‎(1)(2x+3)2-81=0;‎ 解:(2x+3)2=81.‎ x1=3,x2=-6.‎ ‎(2)x2-6x-2=0;‎ 6‎ 解:(x-3)2=11.‎ x1=3+,x2=3-.‎ ‎(3)x2+2x-6=0;‎ 解:∵a=1,b=2,c=-6,‎ Δ=b2-‎4ac=(2)2-4×1×(-6)=32,‎ ‎∴x===-±2,‎ ‎∴x1=,x2=-3.‎ ‎(4)5x(3x+2)=6x+4.‎ 解:(3x+2)(5x-2)=0.‎ x1=-,x2=.‎ 知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 ‎6.(宜宾中考)一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是(B)‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 ‎7.(安顺中考)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(D)‎ A.0 B.-‎1 C.2 D.-3‎ ‎8.(怀化中考)设x1,x2是方程x2+5x-3=0的两个根,则x+x的值是(C)‎ A.19 B.‎25 C.31 D.30‎ 知识点4 用一元二次方程解决实际问题 ‎9.一个QQ群里共有x个好友,每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息,共发信息1 980条,则可列方程(B)‎ A.x(x-1)=1 980‎ 6‎ B.x(x-1)=1 980‎ C.x(x+1)=1 980‎ D.x(x+1)=1 980‎ ‎10.(宜宾中考)经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的50元降到32元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是50(1-x)2=32.‎ ‎11.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用‎25 m),现在已备足可以砌‎50 m长的墙的材料,当矩形花园的面积为‎300 m2‎时,求AB的长.‎ 解:设AB为x m,则BC为(50-2x)m.根据题意,得 x(50-2x)=300.‎ 解得x1=10,x2=15.‎ 答:AB的长为10 m或15 m.‎ 以上解答过程完整吗?若不完整,请进行补充使之完整.‎ 解:不完整.当求出方程的解后,应检验解是否符合题意.即 当x=10时,AD=BC=50-2x=30>25,不合题意,舍去;‎ 当x=15时,AD=BC=50-2x=20<25.‎ 答:AB的长15 m.‎ ‎02  山西中考题型演练 ‎12.(山西农业大学附中月考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为(B)‎ A.1 B.-‎1 C.1或-1  D. ‎13.(孝义期中)若关于x的方程4kx2-12x-9=0有实根,则实数k的取值范围在数轴上表示正确的是(A)‎ A. B.‎ C. D.‎ 6‎ ‎14.(吕梁期中)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2-13x+36=0的根,则三角形的周长为13.‎ ‎15.解方程:‎ ‎(1)x2+4x-1=0;‎ 解:a=1,b=4,c=-1,‎ Δ=b2-‎4ac=42-4×(-1)=20>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根.‎ ‎∴x===,‎ 即x1=,x2=.‎ ‎(2)x(x-2)+x-2=0.‎ 解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0.‎ ‎∴x-2=0或x+1=0.‎ ‎∴x1=2,x2=-1.‎ ‎16.(大同期中)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0.‎ ‎(1)若该方程的一个根为1,求a的值;‎ ‎(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.‎ 解:(1)将x=1代入x2+ax+a-2=0中,‎ 得1+a+a-2=0.‎ 解得a=.‎ ‎(2)证明:∵Δ=a2-4(a-2)=(a-2)2+4.‎ ‎∵(a-2)2≥0,∴(a-2)2+4>0.‎ ‎∴不论a取何实数,方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎17.(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 ‎000米2,施工队在绿化了22 ‎000米2后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程.‎ ‎(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?‎ 6‎ ‎(2)该项绿化工程中有一块长为‎20米,宽为‎8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为‎56米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?‎ ‎ ‎ 解:(1)设该项绿化工程原计划每天完成x米2,‎ 根据题意,得-=4.‎ 解得x=2 000,‎ 经检验,x=2 000是原方程的解.‎ 答:该绿化项目原计划每天完成2 000米2.‎ ‎(2)设人行通道的宽度为x米,根据题意,得 ‎(20-3x)(8-2x)=56.‎ 解得x=2或x=(不合题意,舍去).‎ 答:人行通道的宽为2米.‎ ‎03  数学文化、核心素养专练 ‎18.(山西中考)我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体现的数学思想是(A)‎ A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想 ‎19.阅读材料,回答下列问题:‎ 材料 阿尔·花拉子密(约780~约850),著名数学家、天文学家、地理学家,是代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”.‎ 材料图 他用以下方法求得一元二次方程x2+2x-35=0的解:‎ 6‎ 将边长为x的正方形和边长为1的正方形,外加两个长方形,长为x,宽为1,拼合在一起的面积是x2+2×x×1+1×1,而由x2+2x-35=0变形得x2+2x+1=35+1(如图所示),即右边边长为x+1的正方形面积为36.‎ 所以(x+1)2=36,则x=5.‎ ‎(1)上述求解过程中所用的方法是(C)‎ A.直接开平方法 B.公式法 C.配方法 D.因式分解法 ‎(2)所用的数学思想方法是(B)‎ A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.转化思想 D.公理化思想 ‎(3)运用上述方法构造出符合方程x2+8x-9=0的一个正根的正方形.‎ 解:如图.‎ 6‎