图形的旋转数学教案 6页

第二十三章 旋转 ‎ 单元要点分析 ‎ 教学内容 ‎ 1．主要内容：‎ ‎ 图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角．图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．通过不同形式的旋转，设计图案．中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形．中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形．中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心．关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）．课题学习．图案设计．‎ ‎ 2．本单元在教材中的地位与作用：‎ ‎ 学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验．本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念．它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用．‎ ‎ 教学目标 ‎ 1．知识与技能 ‎ 了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质．‎ ‎ 了解中心对称的概念并理解它的基本性质．‎ ‎ 了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法．‎ ‎ 2．过程与方法 ‎ （1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念，并用这些概念来解决一些问题．‎ ‎ （2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题．‎ ‎ （3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类．‎ ‎ （4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容．‎ ‎ （5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固．‎ ‎ （6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容．‎ ‎ （7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题．‎ ‎ （8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计．‎ ‎ 3．情感、态度与价值观 ‎ ‎ 6‎ ‎ 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．‎ ‎ 教学重点 ‎ 1．图形旋转的基本性质．‎ ‎ 2．中心对称的基本性质．‎ ‎ 3．两个点关于原点对称时，它们坐标间的关系．‎ ‎ 教学难点 ‎ 1．图形旋转的基本性质的归纳与运用．‎ ‎ 2．中心对称的基本性质的归纳与运用．‎ ‎ 教学关键 ‎ 1．利用几何直观，经历观察，产生概念；‎ ‎ 2．利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质．‎ ‎ 单元课时划分 ‎ 本单元教学时间约需10课时，具体分配如下：‎ ‎ 23．1 图形的旋转 3课时 ‎ 23．2 中心对称 4课时 ‎ 23．3 课题学习；图案设计 1课时 ‎ 教学活动、习题课、小结 2课时 ‎23.1 图形的旋转（1）‎ 第一课时 ‎ 教学内容 ‎ 1．什么叫旋转？旋转中心？旋转角？‎ ‎ 2．什么叫旋转的对应点？‎ ‎ 教学目标 ‎ 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．‎ ‎ 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．‎ ‎ 重难点、关键 ‎ 1．重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．‎ ‎ 2．难点与关键：从活生生的数学中抽出概念．‎ ‎ 教具、学具准备 6‎ ‎ 小黑板、三角尺 ‎ 教学过程 ‎ 一、复习引入 ‎ （学生活动）请同学们完成下面各题．‎ ‎1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．‎ ‎2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．‎ ‎ 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？‎ ‎ （口述）老师点评并总结：‎ ‎ （1）平移的有关概念及性质．‎ ‎ （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．‎ ‎ （3）什么叫轴对称图形？‎ ‎ 二、探索新知 ‎ 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．‎ ‎ 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？‎ ‎ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．‎ ‎ 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？（老师点评略）‎ ‎ 3．第1、2两题有什么共同特点呢？‎ ‎ 共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．‎ ‎ 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．‎ ‎ 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．‎ ‎ 下面我们来运用这些概念来解决一些问题．‎ ‎ 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：‎ ‎ （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？‎ ‎（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？‎ ‎ 解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．‎ ‎ （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．‎ ‎ 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．‎ 6‎ ‎ （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？‎ ‎ （2）请画出旋转中心和旋转角．‎ ‎（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？‎ ‎（老师点评）‎ ‎（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．‎ ‎ 最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．‎ ‎ 三、巩固练习 ‎ 教材 练习1、2、3．‎ ‎ 四、应用拓展 例3．两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由．‎ ‎ 分析：设任转一角度，如图中的虚线部分，要说明旋转后正方形重叠部分面积不变，只要说明S△OEE`=S△ODD`，那么只要说明△OEF′≌△ODD′．‎ ‎ 解：面积不变．‎ ‎ 理由：设任转一角度，如图所示．‎ ‎ 在Rt△ODD′和Rt△OEE′中 ‎ ∠ODD′=∠OEE′=90°‎ ‎ ∠DOD′=∠EOE′=90°-∠BOE ‎ OD=OD ‎ ∴△ODD′≌△OEE′‎ ‎ ∴S△ODD`=S△OEE`‎ ‎ ∴S四边形OE`BD`=S正方形OEBD=‎ ‎ 五、归纳小结（学生总结，老师点评）‎ ‎ 本节课要掌握：‎ ‎ 1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．‎ ‎ 2．旋转的对应点及其它们的应用．‎ ‎ 六、布置作业 ‎ 1．教材 复习巩固1、2、3．‎ ‎2．《同步练习》‎ 一、选择题 ‎1．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（ ）．‎ ‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎2．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（ ）．‎ ‎ A．20° B．26° C．30° D．36°‎ ‎3．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（ ）．‎ A．70° B．80° C．60° D．50°‎ 6‎ ‎ ‎ ‎ (1) (2) (3)‎ 二、填空题．‎ ‎1．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________．‎ ‎2．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是__________．‎ ‎3．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）旋转角度是________；（3）△ADP是________三角形．‎ 三、综合提高题．‎ ‎1．阅读下面材料：‎ 如图4，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．‎ 如图5，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置．‎ ‎ ‎ ‎ (4) (5) (6) (7)‎ ‎ 如图6，以A点为中心，把△ABC旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状和大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．‎ ‎ 回答下列问题 ‎ 如图7，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF=AB．‎ ‎ （1）在如图7所示，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE移到△ADF的位置？‎ ‎（2）指出如图7所示中的线段BE与DF之间的关系．‎ ‎ ‎ ‎2．一块等边三角形木块，边长为1，如图，现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B点从开始至结束所走过的路径长是多少？‎ 答案:‎ 一、1．B 2．C 3．B 6‎ 二、1．旋转 旋转中心 旋转角 2．A 45° 3．点A 60° 等边 三、1．（1）通过旋转，即以点A为旋转中心，将△ABE逆时针旋转90°．‎ ‎（2）BE=DF，BE⊥DF ‎2．翻滚一次 滚120° 翻滚五个三角形，正好翻滚一个圆，所以所走路径是2．‎ 6‎