湘教版八年级数学下册 期末达标检测卷（一） 21页

1 湘教版八年级数学下册 期末达标检测卷（一） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列交通标志图案中是中心对称图形的是( ) A B C D 2．在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 y轴的对称点的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－2，－3) 3．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成 4 组，第一 组的频率是 0.16，第二、三组的频率之和为 0.74，则第四组的频率是( ) A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.10 4．一次函数 y＝x＋2的图象大致是 ( ) A B C D 5．如图，在平面直角坐标系中，▱ ABCD 的顶点 A，B，D的坐标分别是(0，0)， (5，0)，(2，3)，则顶点 C 的坐标是( ) A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2) 2 第 5题图 第 6 题图 6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，则 AD 的长为 ( ) A．10 B．13 C．8 D．11 7．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线 y＝ 1 2 x＋2 上，则 y1和 y2的大小关系是 ( ) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 8．在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是( ) A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90° C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D，E分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形 AEDF 的周长为 ( ) A．14 B．16 C．18 D．20 3 第 9 题图 第 10 题图 10．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A(2，3)， B(4，1)，A，B 两点到“宝藏”点的距离都是 10 ，则“宝藏”点的坐标是 ( ) A．(1，0) B．(5，4) C．(1，0)或(5，4) D．(0，1)或(4，5) 11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 6 min 内既出水又进水，在随 后的 4 min 内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示，则 7 min 时容器内的 水量为 ( ) A.35 L B．37.5 L C．40 L D．42.5 L 12．甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B两地间的路程为 20 km. 他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的 函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发 1 h；②乙 的速度是 10 km/h；③乙出发 20分钟后追上甲；④当甲出发 1.5 小时时，甲乙两 人相距 2.5 km，其中结论正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4 第 12题图 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84分) 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．函数 y＝ x x＋2 的自变量 x 的取值范围是 ． 14．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向右平移 3个单位，再向上平移 4 个 单位后得到的对应点的坐标是 ． 15．在一频数分布直方图中共有 9 个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其 他 8个小长方形的高的和的 1 7 ，且这组数据的总个数为 120，则中间一组的频数 为 ． 16．如图，DB⊥AE 于 B，DC⊥AF 于 C，且 DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°， 则∠DGF＝ ． 第 16 题图 17．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系， 花坛的位置可用坐标(3，0)表示，图书馆的位置可用坐标(1，2)表示，则教学楼 的位置用坐标表示为 ． 第 17题图 第 18 题图 18．★已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)， 5 点 D是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐标为 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 10 分)已知 y＋3与 x 成正比例，且 x＝2时，y＝1. (1)求 y关于 x的函数表达式； (2)当 x＝－ 1 2 时，求 y 的值． 20．(本题满分 5 分)已知点 A(x，4－y)与点 B(1－y，2x)关于 y 轴对称，求 x y 的值． 21．(本题满分 6 分)如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上的一点， EF⊥EC，且 EF＝EC. (1)求证：△AEF≌△DCE； (2)若 DE＝4 cm，矩形 ABCD 的周长为 32 cm，求 AE 的长． 6 22．(本题满分 8 分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在 一次数学检测中，从全市 24 000 名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩 进行调查，并将调查结果绘制成如下图表． 分数段 频数 频率 x<60 20 0.10 60≤x<70 28 0.14 70≤x<80 54 0.27 80≤x<90 a 0.20 90≤x<100 24 0.12 100≤x<110 18 b 110≤x≤120 16 0.08 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中 a 和 b所表示的数分别是多少？ (2)请在图中补全频数直方图； (3)如果把成绩在 90分以上(含 90 分)定为优秀，那么该市 24 000 名八年级考生 中数学成绩为优秀的约有多少？ 7 23．(本题满分 8分)某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤 制的时间 y(min)与鸡的质量 x(kg)的关系可以用 y＝40x＋20 来表示． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)若要烤制 3.5 kg 的鸡，需要烤制多长时间？ (3)若烤制的时间是 180 min，则烤制的鸡的质量是多少？ 24．(本题满分 8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 1小 时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y(km)与小 明离家的时间 x(h)之间的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2)若妈妈在出发后 25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度 及 CD所在直线的函数表达式． 8 25．(本题满分 11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，点 E，P分别在 AD， BC 上，且 DE＝BP＝1，连接 BE，CE，AP，DP，AP 与 BE 交于点 H，DP 与 CE 交于 点 F. (1)判断△BEC 的形状，并说明理由； (2)判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断； (3)求四边形 EFPH 的面积． 26．(本题满分 10 分)某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千 瓦/月．该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级．每 月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造 9 升级后，每月的发电量将比原来提高 20%.已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元．将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x(x 是正整数)个月的发 电量设为 y(万千瓦). (1)求该厂第 2个月的发电量及今年下半年的总发电量； (2)求 y关于 x的函数关系式； (3)如果每发 1千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1个月开始，至少要到第几个 月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将 超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)? 10 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列交通标志图案中是中心对称图形的是( C ) A B C D 2．在平面直角坐标系中，点 P(－2，3)关于 y轴的对称点的坐标是( B ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(－2，－3) 3．对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成 4 组，第一 组的频率是 0.16，第二、三组的频率之和为 0.74，则第四组的频率是( D ) A．0.38 B．0.30 C．0.20 D．0.10 4．一次函数 y＝x＋2的图象大致是 ( A ) A B C D 5．如图，在平面直角坐标系中，▱ ABCD 的顶点 A，B，D的坐标分别是(0，0)， (5，0)，(2，3)，则顶点 C 的坐标是( C ) A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2) 第 5题图 第 6 题图 11 6．如图，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4.若∠ABD＝90°，则 AD 的长为 ( B ) A．10 B．13 C．8 D．11 7．已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线 y＝ 1 2 x＋2 上，则 y1和 y2的大小关系是 ( C ) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定 8．在四边形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，在下列各组条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是( C ) A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90° C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，点 D，E分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 CA 的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形 AEDF 的周长为 ( B ) A．14 B．16 C．18 D．20 第 9 题图 第 10 题图 10．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点 A(2，3)， B(4，1)，A，B 两点到“宝藏”点的距离都是 10 ，则“宝藏”点的坐标是 12 ( C ) A．(1，0) B．(5，4) C．(1，0)或(5，4) D．(0，1)或(4，5) 11．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 6 min 内既出水又进水，在随 后的 4 min 内只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示，则 7 min 时容器内的 水量为 ( B ) A.35 L B．37.5 L C．40 L D．42.5 L 12．甲、乙两人沿相同的路线由 A 地到 B 地匀速前进，A，B两地间的路程为 20 km. 他们前进的路程为 s(km)，甲出发后的时间为 t(h)，甲、乙前进的路程与时间的 函数图象如图所示．根据图象信息，现有下列结论：①乙比甲晚出发 1 h；②乙 的速度是 10 km/h；③乙出发 20分钟后追上甲；④当甲出发 1.5 小时时，甲乙两 人 相 距 2.5 km ， 其 中 结 论 正 确 的 个 数 是 ( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 第 12 题图 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84分) 二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13 13．函数 y＝ x x＋2 的自变量 x 的取值范围是__x≥0__． 14．在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向右平移 3个单位，再向上平移 4 个 单位后得到的对应点的坐标是__(1，1)__． 15．在一频数分布直方图中共有 9 个小长方形，已知中间一个长方形的高等于其 他 8个小长方形的高的和的 1 7 ，且这组数据的总个数为 120，则中间一组的频数 为__15__． 16．如图，DB⊥AE 于 B，DC⊥AF 于 C，且 DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝120°， 则∠DGF＝__140°__． 第 16 题图 17．如图所示的方格图是某学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系， 花坛的位置可用坐标(3，0)表示，图书馆的位置可用坐标(1，2)表示，则教学楼 的位置用坐标表示为__(2，1)__． 第 17 题图 第 18 题图 18．★已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)， 点 D是 OA 的中点，点 P 在 BC 上运动，当△ODP 是腰长为 5的等腰三角形时，则 P点的坐标为__(3，4)或(2，4)或(8，4)__． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 14 19．(本题满分 10 分)已知 y＋3与 x 成正比例，且 x＝2时，y＝1. (1)求 y关于 x的函数表达式； (2)当 x＝－ 1 2 时，求 y 的值． 解：(1)设 y＋3＝kx(k 是常数且 k≠0)， 把 x＝2，y＝1代入，得 2k＝1＋3， 解得 k＝2，所以 y＋3＝2x， 所以 y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x－3. (2)当 x＝－ 1 2 时，y＝2× － 1 2 －3＝－4. 20．(本题满分 5 分)已知点 A(x，4－y)与点 B(1－y，2x)关于 y 轴对称，求 x y 的值． 解：依题意，有 4－y＝2x， －x＝1－y， 解得 x＝1， y＝2， 故 x y ＝1. 21．(本题满分 6 分)如图，已知矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，F 是 AB 上的一点， EF⊥EC，且 EF＝EC. (1)求证：△AEF≌△DCE； (2)若 DE＝4 cm，矩形 ABCD 的周长为 32 cm，求 AE 的长． 15 (1)证明：∵EF⊥CE， ∴∠FEC＝90°， ∴∠AEF＋∠DEC＝90°， 而∠ECD＋∠DEC＝90°， ∴∠AEF＝∠ECD.在 Rt△AEF 和 Rt△DCE 中， ∠FAE＝∠EDC＝90°，∠AEF＝∠DCE，EF＝EC. ∴△AEF≌△DCE. (2)解：∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD. AD＝AE＋4. ∵矩形 ABCD 的周长为 32 cm， ∴2(AE＋AE＋4)＝32.解得 AE＝6 cm. 答：AE 的长为 6 cm. 22．(本题满分 8 分)某课题组为了解全市八年级学生对数学知识的掌握情况，在 一次数学检测中，从全市 24 000 名八年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩 进行调查，并将调查结果绘制成如下图表． 分数段 频数 频率 x<60 20 0.10 60≤x<70 28 0.14 70≤x<80 54 0.27 80≤x<90 a 0.20 90≤x<100 24 0.12 100≤x<110 18 b 16 110≤x≤120 16 0.08 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： (1)表中 a 和 b所表示的数分别是多少？ (2)请在图中补全频数直方图； (3)如果把成绩在 90分以上(含 90 分)定为优秀，那么该市 24 000 名八年级考生 中数学成绩为优秀的约有多少？ 解：(1)a＝40， b＝0.09. (2)如图所示． (3)(0.12＋0.09＋0.08)×24 000＝0.29×24 000＝6 960(名). 答：该市 24 000 名八年级考生中数学成绩为优秀的约有 6 960 名． 23．(本题满分 8分)某烤鸡店，烤制的时间随着鸡的质量的变化而变化，并且烤 制的时间 y(min)与鸡的质量 x(kg)的关系可以用 y＝40x＋20 来表示． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)若要烤制 3.5 kg 的鸡，需要烤制多长时间？ (3)若烤制的时间是 180 min，则烤制的鸡的质量是多少？ 解：(1)∵烤制的时间y(min)与鸡的质量x(kg)的关系可以用y＝40x＋20来表示， ∴在这个变化过程中，自变量是鸡的质量，因变量是烤制的时间． (2)当 x＝3.5 时，y＝40×3.5＋20＝160， 17 即要烤制 3.5 kg 的鸡，需要烤制 160 min. (3)当 y＝180 时，180＝40x＋20，解得 x＝4， 即若烤制的时间是 180 min，则烤制的鸡的质量是 4千克． 24．(本题满分 8分)周日，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 1小 时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y(km)与小 明离家的时间 x(h)之间的函数图象． (1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2)若妈妈在出发后 25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度 及 CD所在直线的函数表达式． 解：(1)小明骑车的速度为 20 km/h， 在南亚所游玩的时间为 1 h. (2)设妈妈驾车的速度为 x km/h，则 25 60 x＝20＋ 15 60 ×20， 解得 x＝60，因而点 C的坐标为 9 4 ，25 . 设 CD 所在直线的函数表达式为 y＝kx＋b， 则 11 6 k＋b＝0， 9 4 k＋b＝25， 解得 k＝60， b＝－110， 18 所以 CD所在直线的函数表达式为 y＝60x－110. 答：妈妈驾车的速度为 60 km/h，CD 所在直线的函数表达式为 y＝60x－110. 25．(本题满分 11 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝5，点 E，P分别在 AD， BC 上，且 DE＝BP＝1，连接 BE，CE，AP，DP，AP 与 BE 交于点 H，DP 与 CE 交于 点 F. (1)判断△BEC 的形状，并说明理由； (2)判断四边形 EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断； (3)求四边形 EFPH 的面积． 解：(1)△BEC 是直角三角形． 理由：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠ADC＝∠BAD＝90°， AD＝BC＝5，AB＝CD＝2. 由勾股定理，得 CE＝ CD 2 ＋DE 2 ＝ 2 2 ＋1 2 ＝ 5 ， 同理 BE＝2 5 ，∴CE 2 ＋BE 2 ＝5＋20＝25. ∵BC 2 ＝5 2 ＝25，∴BE 2 ＋CE 2 ＝BC 2 ， ∴△BEC 是直角三角形且∠BEC＝90°. (2)四边形 EFPH 是矩形． 证明：∵四边形 ABCD 是矩形， 19 ∴AD＝BC，AD∥BC. ∵DE＝BP，∴四边形 DEBP 是平行四边形， ∴BE∥DP.∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP， ∴AE∥CP，AE＝CP ∴四边形 AECP 是平行四边形， ∴AP∥CE，∴四边形 EFPH 是平行四边形． ∵∠BEC＝90°，∴四边形 EFPH 是矩形． (3)在 Rt△PCD 中，FC⊥PD. 由三角形的面积公式，得 1 2 PD·CF＝ 1 2 PC·CD， 由(1)(2)，知 PD＝BE＝2 5 ， ∴CF＝ 4×2 2 5 ＝ 4 5 5 ， ∴EF＝CE－CF＝ 5 － 4 5 5 ＝ 1 5 5 . ∵PF＝ PC 2 －CF 2 ＝ 8 5 5 ， ∴S 矩形 EFPH＝EF·PF＝ 8 5 ， 即四边形 EFPH 的面积是 8 5 . 26．(本题满分 10 分)某发电厂共有 6 台发电机发电，每台的发电量为 300 万千 瓦/月．该厂计划从今年 7 月开始到年底，对 6 台发电机各进行一次改造升级．每 20 月改造升级 1 台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造 升级后，每月的发电量将比原来提高 20%.已知每台发电机改造升级的费用为 20 万元．将今年 7 月份作为第 1 个月开始往后算，该厂第 x(x 是正整数)个月的发 电量设为 y(万千瓦). (1)求该厂第 2个月的发电量及今年下半年的总发电量； (2)求 y关于 x的函数关系式； (3)如果每发 1千瓦电可以盈利 0.04 元，那么从第 1个月开始，至少要到第几个 月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1(万元)，将 超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2(万元)? 解：(1)由题意，得第 2 个月的发电量： 300×4＋300(1＋20%)＝1 560(千瓦)， 今年下半年的总发电量： 300×5＋1 560＋300×3＋300×2×(1＋20%)＋300×2＋300×3×(1＋20%)＋300 ×1＋300×4(1＋20%)＋300×5×(1＋20%) ＝1 500＋1 560＋1 620＋1 680＋1 740＋1 800 ＝9 900. 答：该厂第 2 个月的发电量为 1 560 千瓦； 今年下半年的总发电量为 9 900 千瓦． (2)设 y与 x 之间的关系式为 y＝kx＋b，由题意得 k＋b＝1 500， 2k＋b＝1 560， 解得 k＝60， b＝1 440. ∴y关于 x的函数关系式为 y＝60x＋1 440(1≤x≤6). 21 (3)设到第 n 个月时ω1＞ω2， 当 n＝6时，ω1＝9 900×0.04－20×6＝276， ω2＝300×6×6×0.04＝432，ω1＜ω2不符合． ∴n＞6. ∴ω1＝[9 900＋360×6(n－6)]×0.04－20×6 ＝86.4n－242.4，ω2＝300×6n×0.04＝72n. 当ω1＞ω2时，86.4n－242.4＞72n， 解得 n＞16.8，∴n＝17. 答：至少要到第 17个月，ω1超过ω2.