初中数学中考复习课件章节考点专题突破：第七章 图形变化 考点突破29 图形的轴对称 23页

考点跟踪突破 29 　图形的轴对称 一、选择题 ( 每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 1 ． ( 2014 · 兰州 ) 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中 ， 是轴对称图形的是 ( ) A 2 ． ( 2014 · 宁波 ) 用矩形纸片折出直角的平分线 ， 下列折法正确的是 ( ) D 3 ． ( 2014· 黔东南州 ) 如图 ， 在矩形 ABCD 中 ， AB ＝ 8 ， BC ＝ 16 ， 将矩形 ABCD 沿 EF 折叠 ， 使点 C 与点 A 重合 ， 则折痕 EF 的长为 ( ) A ． 6 B ． 12 C ． 2 5 D ． 4 5 D 4 ． ( 2013 · 凉山州 ) 如图 ， ∠ 3 ＝ 30° ， 为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中 ， 那么击打白球时 ， 必须保证 ∠ 1 的度数为 ( ) A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ． 75° C 5 ． ( 2014· 德州 ) 如图 ， 在一张矩形纸片 ABCD 中 ， AB ＝ 4 ， BC ＝ 8 ， 点 E ， F 分别在 AD ， BC 上 ， 将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠 ， 点 C 落在 AD 上的一点 H 处 ， 点 D 落在点 G 处 ， 有以 下四个结论： ① 四边形 CFHE 是菱形； ② EC 平分 ∠ DCH ； ③ 线段 BF 的取值范围为 3 ≤ BF ≤ 4 ； ④ 当点 H 与点 A 重合时 ， EF ＝ 2 5 . 以上结论中 ， 你认为正确的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 C 二、填空题 ( 每小题 5 分 ， 共 25 分 ) 6 ． ( 2014 · 宜宾 ) 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ B ＝ 90° ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 将 △ ABC 折叠 ， 使点 B 恰好落在边 AC 上 ， 与点 B′ 重合 ， AE 为折痕 ， 则 EB′ ＝ ____ ． 1.5 7 ． ( 2014 · 枣庄 ) 如图 ， 在正方形方格中 ， 阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的图案 ， 再将方格内空白的一个小正方形涂黑 ， 使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 ____ 种． 3 8 ． ( 2014 · 资阳 ) 如图 ， 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 ， 点 E 是 AB 边上的一点 ， 且 AE ＝ 3 ， 点 Q 为对角线 AC 上的动点 ， 则 △ BEQ 周长的最小值为 ____ ． 6 9 ． ( 2013· 厦门 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 O 是原点 ， 点 B ( 0 ， 3 ) ， 点 A 在第一象限且 AB ⊥ BO ， 点 E 是线段 AO 的中点 ， 点 M 在线段 AB 上 ． 若点 B 和点 E 关于直 线 OM 对称 ， 则点 M 的坐标是 ( ) ． 10 ． ( 2013· 上海 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， BC ＝ 8 ， tan C ＝ 3 2 ， 如果将 △ ABC 沿直线 l 翻折后 ， 点 B 落在边 AC 的中点处 ， 直线 l 与边 BC 交于点 D ， 那么 BD 的长 为 __ __ ． 三、解答题 ( 共 50 分 ) 11 ． (10 分 ) ( 2014 · 湘潭 ) 如图 ， 将矩形 ABCD 沿 BD 对折 ， 点 A 落在点 E 处 ， BE 与 CD 相交于点 F ， 若 AD ＝ 3 ， BD ＝ 6. (1) 求证： △ EDF ≌△ CBF ； (2) 求 ∠ EBC. 解： ( 1 ) 证明：由折叠的性质可得 DE ＝ BC ， ∠ E ＝ ∠ C ＝ 90 ° ， 在 △ DEF 和 △ BCF 中 ， î ï í ï ì ∠ DFE ＝ ∠ BFC ， ∠ E ＝ ∠ C ， DE ＝ BC ， ∴△ DEF ≌△ BCF ( AAS ) ( 2 ) 解：在 Rt △ ABD 中 ， ∵ AD ＝ 3 ， BD ＝ 6 ， ∴∠ ABD ＝ 30 ° ， 由折叠的性质可得 ∠ DBE ＝ ∠ ABD ＝ 30 ° ， ∴∠ EBC ＝ 90 ° － 30° － 30 ° ＝ 30 ° 12 ． (10 分 ) ( 2013 · 重庆 ) 作图题： ( 不要求写作法 ) 如 图 ， △ ABC 在平面直角坐标系中 ， 其中点 A ， B ， C 的坐标分别为 A( － 2 ， 1) ， B( － 4 ， 5) ， C( － 5 ， 2) ． (1) 作 △ ABC 关于直线 l ： x ＝－ 1 对称的 △ A 1 B 1 C 1 ， 其中点 A ， B ， C 的对应点分别为点 A 1 ， B 1 ， C 1 ； (2) 写出点 A 1 ， B 1 ， C 1 的坐标． 13 ． (10 分 ) ( 2014 · 邵阳 ) 准备一张矩形纸片 ， 按如图操作： 将 △ ABE 沿 BE 翻折 ， 使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点 ， 将 △ CDF 沿 DF 翻折 ， 使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点． (1) 求证：四边形 BFDE 是平行四边形； (2) 若四边形 BFDE 是菱形 ， AB ＝ 2 ， 求菱形 BFDE 的面积． 解： (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ A ＝ ∠ C ＝ 90 ° ， AB ＝ CD ， AB ∥ CD ， ∴∠ ABD ＝ ∠ CDB ， ∴∠ EBD ＝ ∠ FDB ， ∴ EB ∥ DF ， ∵ ED ∥ BF ， ∴ 四边形 BFDE 为平行四边形 (2) 解： ∵ 四边形 BFDE 为菱形 ， ∴ BE ＝ ED ， ∠ EBD ＝ ∠ FBD ＝ ∠ ABE ， ∵ 四 边形 ABCD 是矩形 ， ∴ AD ＝ BC ， ∠ ABC ＝ 90 ° ， ∴∠ ABE ＝ 30 ° ， ∵∠ A ＝ 90 ° ， AB ＝ 2 ， ∴ AE ＝ 2 3 ＝ 2 3 3 ， BF ＝ BE ＝ 2AE ＝ 4 3 3 ， ∴ 菱形 BFDE 的面积为 4 3 3 × 2 ＝ 8 3 3 14 ． (10 分 ) ( 2012 · 深圳 ) 如图 ， 将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠 ， 使点 C 与点 A 重合 ， 折痕交 AD 于点 E ， 交 BC 于点 F ， 连接 AF ， CE. (1) 求证：四边形 AFCE 为菱形； (2) 设 AE ＝ a ， ED ＝ b ， DC ＝ c. 请写出一个 a ， b ， c 三者之间的数量关系式． 解： (1) 证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形 ， ∴ AD ∥ BC ， ∴∠ AEF ＝ ∠ EFC. 由折叠的性质 ， 可得 ∠ AEF ＝ ∠ CEF ， AE ＝ CE ， AF ＝ CF ， ∴∠ EFC ＝ ∠ CEF. ∴ CF ＝ CE. ∴ AF ＝ CF ＝ CE ＝ AE. ∴ 四边形 AFCE 为菱形 (2) 解： a ， b ， c 三者之间的数量关系式为 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 . 理由如下：由折叠的性质 ， 得 CE ＝ AE. ∵ 四边形 ABCD 是矩形 ， ∴∠ D ＝ 90°. ∵ AE ＝ a ， ED ＝ b ， DC ＝ c ， ∴ CE ＝ AE ＝ a. 在 Rt △ DCE 中 ， CE 2 ＝ CD 2 ＋ DE 2 ， ∴ a ， b ， c 三者之间的数量关系式可写为 a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 15 ． (10 分 ) ( 2013 · 六盘水 ) (1) 观察发现： 如图 ① ：若点 A ， B 在直线 m 同侧 ， 在直线 m 上找一点 P ， 使 AP ＋ BP 的值最小 ， 作法如下：作点 B 关于直线 m 的对称点 B′ ， 连接 AB′ ， 与直线 m 的交点就是所求的点 P ， 线段 AB′ 的长度即为 AP ＋ BP 的最小值． 如图 ② ：在等边三角形 ABC 中 ， AB ＝ 2 ， 点 E 是 AB 的中点 ， AD 是高 ， 在 AD 上找一点 P ， 使 BP ＋ PE 的值最小 ， 作法如下：作点 B 关于 AD 的对称点 ， 恰好与点 C 重合 ， 连接 CE 交 AD 于一点 ， 则这点就是所求的点 P ， 故 BP ＋ PE 的最小值为 ____ ． ( 2 ) 实践运用： 如图 ③ ：已知 ⊙ O 的直径 CD 为 2 ， AC ︵ 的度数为 60 ° ， 点 B 是 AC ︵ 的 中点 ， 在直径 CD 上作出点 P ， 使 BP ＋ AP 的值最小 ， 则 BP ＋ AP 的最小值为 __ __ ． (3) 拓展延伸： 如图 ④ ：点 P 是四边形 ABCD 内一点 ， 分别在边 AB ， BC 上作出点 M ， 点 N ， 使 PM ＋ PN ＋ MN 的值最小 ， 保留作图痕迹 ， 不写作法．