湘教版八年级数学下册 第2章 达标检测卷 19页

1 湘教版八年级数学下册 第 2 章 达标检测卷 (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120 分钟，赋分：120 分) 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2．正五边形的外角和为( ) A．180° B．360° C．540° D. 720° 3．已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 1∶2，则菱形的面积为( ) A．8 B．8 3 C．4 3 D．2 3 4．已知四边形 ABCD，下列说法中正确的是( ) A．当 AD＝BC，AB//DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B.当 AD＝BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C．当 AC＝BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形 5．在△ABC 中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF 的周长是( ) A．5 B．7 C．9 D．11 第 5 题图 第 6 题图 6．(五莲县期末)如图，在一张矩形纸片上画一条线段，将右侧部分纸片四边形 2 沿 线 段 翻 折 至 四 边 形 ABC ′ D ′ ， 若 ∠ ABC ＝ 58 ° ， 则 ∠ 1 ＝ ( ) A．60° B．64° C．42° D．52° 7．在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出 该四边形是正方形，这个条件可以是( ) A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC 8.顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D. 平行四边形 9．如图，E 是▱ ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD＝∠ D，则下列结论中不成立的是( ) A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 F.若 BF＝12，AB＝10，则 AE 的长为 ( ) A．10 B．12 C．16 D．18 11．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′ 与 DC 相交于点 E，则下列结论中一定正确的是 ( ) 3 A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 12．(衡水期末)如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个 菱形，甲、乙两位同学的作法如下： 则关于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是( ) A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．若一个多边形的内角和与外角和之比为 5∶2，则这个多边形的边数是 ． 14．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长 AD 到 E，则∠CDE 的度数是 ． 第 14 题图 第 15 题图 15．(陵城区期末)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加一个条 件判定▱ ABCD 是菱形，所添条件为 ．(写出一个即可) 16．(蒙阴县期末)如图，在矩形 ABCD 中，BC＝20 cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和 点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 4 和 2 cm/s，则最快 s 后，四边形 ABPQ 成为矩形． 第 16 题图 第 17 题图 17．(潮南区期末)如图，小华剪了两条宽为 3 的纸条，交叉叠放在一起，且它们 较小的交角为 60°，则它们重叠部分的面积为 ． 18．★(三台县期中)如图，将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，…，An 分别是正方形的中心，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积 和为 ． 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 6 分)如图，已知▱ ABCD 和直线 MN，点 O 在直线 MN 上． (1)画出▱ A1B1C1D1，使▱ A1B1C1D1 与▱ ABCD 关于直线 MN 对称； (2)画出▱ A2B2C2D2，使▱ A2B2C2D2 与▱ ABCD 关于点 O 成中心对称； (3)▱ A1B1C1D1 与▱ A2B2C2D2 对称吗？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 5 20．(本题满分 9 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE，垂 足为 F. (1)求证：DF＝AB； (2)若∠FDC＝30°，且 AB＝4，求 AD 的长． 21．(本题满分 6 分)(密云区期中)如图，在▱ ABCD 中，DB＝CD，∠C＝70°，AE ⊥BD 于点 E.试求∠DAE 的度数． 22．(本题满分 8 分)(株洲期末)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比 为 1∶2，周长是 8 cm.求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形 ABCD 的面积． 6 23．(本题满分 8 分)小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧 A，B 引两条直线 AC， BC 相交于点 C，在 BC 上取点 E，G，使 BE＝CG，再分别过点 E，G 作 EF∥AB，GH ∥AB，交 AC 于点 F，H.测出 EF＝10 m，GH＝4 m(如图).小明就得出了结论：池 塘的宽 AB 为 14 m．小明的结论正确吗？请说明理由． 24．(本题满分 8 分)如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE， CE. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠BEC 的度数． 25．(本题满分 11 分)已知：如图，在▱ ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点， 且 AE＝CF，直线 EF 分别交 BA 的延长线，DC 的延长线于点 G，H，交 BD 于点 O. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接 DG，若 DG＝BG，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． 7 26．(本题满分 10 分)如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上的一个动点，过 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F. (1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝4，CF＝3，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． 8 参考答案 第Ⅰ卷 (选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D ) A B C D 2．正五边形的外角和为( B ) A．180° B．360° C．540° D. 720° 3．已知菱形的周长为 8，两邻角的度数比为 1∶2，则菱形的面积为( D ) A．8 B．8 3 C．4 3 D．2 3 4．已知四边形 ABCD，下列说法中正确的是( B ) A．当 AD＝BC，AB//DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 B.当 AD＝BC，AB＝DC 时，四边形 ABCD 是平行四边形 C．当 AC＝BD，AC 平分 BD 时，四边形 ABCD 是矩形 D．当 AC＝BD，AC⊥BD 时，四边形 ABCD 是正方形 5．在△ABC 中，AB＝3，BC＝4，AC＝2，D，E，F 分别为 AB，BC，AC 中点，连接 DF，FE，则四边形 DBEF 的周长是( B ) A．5 B．7 C．9 D．11 9 第 5 题图 第 6 题图 7．(五莲县期末)如图，在一张矩形纸片上画一条线段，将右侧部分纸片四边形 沿 线 段 翻 折 至 四 边 形 ABC ′ D ′ ， 若 ∠ ABC ＝ 58 ° ， 则 ∠ 1 ＝ ( B ) A．60° B．64° C．42° D．52° 7．在四边形 ABCD 中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出 该四边形是正方形，这个条件可以是( A ) A．BC＝CD B．AB＝CD C．∠D＝90° D．AD＝BC 8.顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是( B ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D. 平行四边形 9．如图，E 是▱ ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若∠FCD＝∠ D，则下列结论中不成立的是( B ) A．AD＝CF B．BF＝CF C．AF＝CD D．DE＝EF 第 9 题图 第 10 题图 10．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线 交 AD 于点 F.若 BF＝12，AB＝10，则 AE 的长为 ( C ) 10 A．10 B．12 C．16 D．18 11．如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B′，AB′ 与 DC 相交于点 E，则下列结论中一定正确的是 ( D ) A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CD C．AD＝AE D．AE＝CE 12．(衡水期末)如图，ABCD 是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出 一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下： 则关于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是( C ) A．仅甲正确 B．仅乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 第Ⅱ卷 (非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 13．若一个多边形的内角和与外角和之比为 5∶2，则这个多边形的边数是__7__． 14．如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝50°，∠B＝100°，∠C＝70°，延长 AD 到 E，则∠CDE 的度数是__40°__． 第 14 题图 第 15 题图 15．(陵城区期末)如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加一个条 11 件判定▱ ABCD 是菱形，所添条件为__AB＝AD__．(写出一个即可) 16．(蒙阴县期末)如图，在矩形 ABCD 中，BC＝20 cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和 点 D 出发，按逆时针方向沿矩形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3 cm/s 和 2 cm/s，则最快__4__s 后，四边形 ABPQ 成为矩形． 第 16 题图 第 17 题图 17．(潮南区期末)如图，小华剪了两条宽为 3 的纸条，交叉叠放在一起，且它们 较小的交角为 60°，则它们重叠部分的面积为__6 3 __． 18．★(三台县期中)如图，将 n 个边长都为 1 cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，…，An 分别是正方形的中心，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积 和为__n－1 4 _cm2__ . 三、解答题(本大题共 8 小题，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19．(本题满分 6 分)如图，已知▱ ABCD 和直线 MN，点 O 在直线 MN 上． (1)画出▱ A1B1C1D1，使▱ A1B1C1D1 与▱ ABCD 关于直线 MN 对称； (2)画出▱ A2B2C2D2，使▱ A2B2C2D2 与▱ ABCD 关于点 O 成中心对称； (3)▱ A1B1C1D1 与▱ A2B2C2D2 对称吗？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心． 12 19．解：(1)如图，▱ A1B1C1D1 即为所作． (2)如图，▱ A2B2C2D2 即为所作． (3)对称．如图，直线 HL 即为对称轴． 20．(本题满分 9 分)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，AE＝AD，DF⊥AE，垂 足为 F. (1)求证：DF＝AB； (2)若∠FDC＝30°，且 AB＝4，求 AD 的长． 20．(1)证明：在矩形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°， ∴∠FAD＝∠BEA. 13 ∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°＝∠B. 在△ADF 和△EAB 中， ∠DFA＝∠B， ∠FAD＝∠BEA， AD＝EA， ∴△ADF≌△EAB(AAS)． ∴DF＝AB. (2)解：∵∠FAD＋∠ADF＝90°，∠FDC＋∠ADF＝90°， ∴∠FAD＝∠FDC＝30°.∴AD＝2DF. 又∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝2×4＝8. 21．(本题满分 6 分)(密云区期中)如图，在▱ ABCD 中，DB＝CD，∠C＝70°，AE ⊥BD 于点 E.试求∠DAE 的度数． 解：∵DB＝DC，∠C＝70°， ∴∠DBC＝∠C＝70°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DBC＝70°， ∵AE⊥BD， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAE＝90°－∠ADE＝20°， ∴∠DAE 的度数为 20°. 14 22．(本题满分 8 分)(株洲期末)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比 为 1∶2，周长是 8 cm.求： (1)两条对角线的长度； (2)菱形 ABCD 的面积． 解：(1)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝BC，AC⊥BD， AD∥BC， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°， ∵∠ABC 与∠BAD 的度数比为 1∶2， ∴∠ABC＝1 3 ×180°＝60°， ∴∠ABO＝1 2 ∠ABC＝30°， ∵菱形 ABCD 的周长是 8 cm. ∴AB＝2 cm， ∴OA＝1 2 AB＝1 cm， ∴OB＝ AB2－OA2 ＝ 3 ， ∴AC＝2OA＝2 cm，BD＝2OB＝2 3 cm. (2)S 菱形 ABCD＝1 2 AC·BD＝2 3 (cm2). 15 23．(本题满分 8 分)小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧 A，B 引两条直线 AC， BC 相交于点 C，在 BC 上取点 E，G，使 BE＝CG，再分别过点 E，G 作 EF∥AB，GH ∥AB，交 AC 于点 F，H.测出 EF＝10 m，GH＝4 m(如图).小明就得出了结论：池 塘的宽 AB 为 14 m．小明的结论正确吗？请说明理由． 解：正确． 理由：过点 E 作 ED∥AC，交 AB 于点 D， ∴∠BED＝∠C， ∠BDE＝∠A， ∵EF∥AB，∴四边形 ADEF 是平行四边形， ∴AD＝EF， ∵GH∥AB， ∴∠A＝∠CHG，∴∠CHG＝∠BDE， ∴△BDE≌△GHC，∴BD＝HG， ∴AB＝AD＋BD＝EF＋HG＝14. ∴小明的结论正确． 24．(本题满分 8 分)如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，连接 BE， CE. (1)求证：BE＝CE； (2)求∠BEC 的度数． 16 (1)证明：∵四边形 ABCD 为正方形， ∴AB＝AD＝CD， ∠BAD＝∠ ADC＝90°. ∵△ADE 为等边三角形， ∴ AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°， ∴∠BAE＝∠CDE＝150°，∴△BAE≌△CDE， ∴BE＝CE. (2)解：∵AB＝AD, AD＝AE，∴AB＝AE， ∴∠ABE＝∠AEB， 又 ∵∠BAE＝90°＋60°＝150°， ∴∠ABE＝∠AEB＝15°，同理∠CED＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°×2＝30°. 25．(本题满分 11 分)已知：如图，在▱ ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 上的点， 且 AE＝CF，直线 EF 分别交 BA 的延长线，DC 的延长线于点 G，H，交 BD 于点 O. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)连接 DG，若 DG＝BG，则四边形 BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由． (1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， 17 ∴AB＝CD， ∠BAE＝∠DCF， 在△ABE 和△CDF 中， AB＝CD， ∠BAE＝∠DCF， AE＝CF， ∴△ABE≌△CDF(SAS). (2)解：四边形 BEDF 是菱形， 理由： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AE＝CF， ∴DE＝BF， ∴四边形 BEDF 是平行四边形，∴OB＝OD， ∵DG＝BG，∴EF⊥BD， ∴四边形 BEDF 是菱形． 26．(本题满分 10 分)如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上的一个动点，过 O 作直线 MN∥BC.设 MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F. (1)求证：OE＝OF； (2)若 CE＝4，CF＝3，求 OC 的长； (3)当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由． 18 (1)证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F， ∴∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∵MN∥BC， ∴∠1＝∠5，∠3＝∠6， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF. (2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， ∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°， ∵CE＝4，CF＝3， ∴EF＝ 42＋32 ＝5， ∵OE＝OF， ∴OC＝1 2 EF＝5 2 . (3)解：当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形． 理由：当 O 为 AC 的中点时，AO＝CO， ∵EO＝FO， ∴四边形 AECF 是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴平行四边形 AECF 是矩形． 19