沪科版2019-2020学年九年级数学下册25 7页

‎25.1 投影 ‎ 一．选择题（共7小题）‎ ‎1．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（　　）‎ ‎ ‎ A．1234 B．‎4312 ‎C．3421 D．4231‎ ‎2．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（　　）‎ A．上午8时 B．上午9时 C．上午10时 D．上午12时 ‎3．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（　　）‎ A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．影子长度不变 D．影子长短变化无规律 ‎4．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（　　）‎ A．汽车开的很快 B．盲区减小 C．盲区增大 D．无法确定 ‎5．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（　　）‎ A．小红比小花高 B．小红比小花矮 C．小红和小花一样高 D．不确定 ‎6．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（　　）‎ A．始终不变 B．越来越远 C．时近时远 D．越来越近 ‎7．圆形的物体在太阳光的投影下是（　　）‎ A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 二．填空题（共5小题）‎ ‎8．在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′=　 　．‎ ‎9．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=‎5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=‎3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为‎6米，则DE的长为　 　．‎ ‎（第9题图）‎ ‎10．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为‎10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯‎20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线‎0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线‎3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为　 　．‎ ‎ ‎ ‎（第10题图）‎ ‎11．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于‎2米，若树根到墙的距离BC等于‎8米，则树高AB等于　 　米．‎ ‎（第11题图）‎ ‎12．如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由　 　形成的投影（填“太阳光”或“灯光”）．‎ ‎（第12题图）‎ 三．解答题（共1小题）‎ ‎13．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD=‎0.8m，窗高CD=‎1.2m，并测得OE=‎0.8m，OF=‎3m，求围墙AB的高度．‎ ‎（第13题图）‎ ‎　‎ 参考答案 一．1．B【解析】时间由早到晚的顺序为4312．故选B．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．‎ ‎2．A【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．　‎ ‎3．B【解析】在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短.故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．　‎ ‎4．C【解析】根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内．故选C．‎ ‎【点评】本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．‎ ‎5．D【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线的特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．　‎ ‎6．D【解析】因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．‎ ‎【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．‎ ‎7．D【解析】根据题意，得同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选D．‎ ‎【点评】本题考查了平行投影的特点，不同的位置，不同的时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．‎ ‎　‎ 二．8．【解析】如答图，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，‎ ‎∴AO=，∴cos∠AOA′===，‎ ‎（第8题答图）‎ ‎【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．　‎ ‎9．‎10m【解析】如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为‎6m.∵△ABC∽△DEF，AB=‎5m，BC=‎3m，EF=‎6m.∴=，∴，∴DE=10（m）‎ ‎（第9题答图）‎ ‎【点评】本题通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求出灯泡离地面的距离，是平行投影性质在实际生活中的应用．　‎ ‎10．10【解析】如图，当红灯下沿，大巴车车顶，小张的眼睛三点共线时.∵CD∥AB，‎ ‎∴△ECD∽△EAB，∴=，∴=，解得x=10.‎ ‎（第10题答图）‎ ‎【点评】本题考查视点、视角和盲区，相似三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会把实际问题转化为数学问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎11．10【解析】作DH⊥AB于点H，如图，则DH=BC=‎8m，CD=BH=‎2m.根据题意，得∠ADH=45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=‎8m，所以AB=AH+BH=‎8m+‎2m=‎10m．‎ ‎（第11题答图）‎ ‎【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．‎ ‎12．太阳光【解析】由投影中光线是平行的可知它们是由太阳光形成的投影，‎ ‎【点评】本题主要考查投影，解题的关键是熟练掌握平行投影与中心投影的定义．‎ 三．13．解：延长OD.‎ ‎∵DO⊥BF，‎ ‎∴∠DOE=90°.‎ ‎∵OD=‎0.8m，OE=‎0.8m，‎ ‎∴∠DEB=45°.‎ ‎∵AB⊥BF，‎ ‎∴∠BAE=45°，‎ ‎∴AB=BE.‎ 设AB=EB=x m.‎ ‎∵AB⊥BF，CO⊥BF，‎ ‎∴AB∥CO，‎ ‎∴△ABF∽△COF，‎ ‎∴=，‎ ‎ =，‎ 解得x=4.4．‎ 经检验：x=4.4是原方程的解．‎ 答：围墙AB的高度是‎4.4m．‎ ‎（第13题答图）‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．‎ ‎　‎