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  • 2021-11-06 发布

数学华东师大版九年级上册课件24-2 直角三角形的性质

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第24章 解直角三角形 24.2 直角三角形的性质 1.理解直角三角形及在实际生活中的应用;(重点) 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程,体会 探究过程中的乐趣.(难点) 学习目标 直角三角形可表示为:Rt△ABCA C B 斜边 直角边 直 角 边 想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之 间有什么关系? 观察与思考 (1)直角三角形的两个锐角_________;互余 (2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的 平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其 他性质 问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质? 1. 在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=? ∠A+∠B=90° 2. 在△ABC中,如果∠A+∠B= 90º ,那么 △ABC是直角三角形吗? 是 3. 在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间 有什么关系? AB2=AC2+BC2 A B C 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一 问题引导 任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较 中线与斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直角三角 形试一试,你的发现相同吗? 我们来验证一下! A B C D 探究归纳 直角三角形的性质之一 Ø在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为: 在Rt△ABC中, ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD=AD=BD= AB. (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 1 2 A B C ∟ D 【证明】 思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍. 延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE. E ∵ CD是斜边AB的中线, ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD, ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰ , ∴ ACBE是矩形, ∴ CE=AB. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线. 求证:CD= AB. 1 2 ABCECD 2 1 2 1  CB D 练一练 1 2 1 2 1 2 CB A D 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半二 1.如图,在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC, AD⊥AC 于点A,BD=3,则BC=______. D C A B 9 当堂练习 2.如图, ∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E, 交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______. E D C A B 8cm 3.如图,在△ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的 中点,试说明:MN⊥DE. 解:连结EM、DM. ∵BD、CE是高,M是BC中点, ∴在Rt△BCE和Rt△BCD中, ∴EM=DM. 又∵N是ED的中点, ∴MN⊥ED 性质1 直角三角形两个锐角互余 性质2 直角三角形的勾股定理 性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 性质4 直角三角形30⁰ 角所对直角边等 于斜边的一半 课堂小结