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- 2021-11-06 发布
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第24章
解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用;(重点)
2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程,体会
探究过程中的乐趣.(难点)
学习目标
直角三角形可表示为:Rt△ABCA
C B
斜边
直角边
直
角
边
想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系?三边之
间有什么关系?
观察与思考
(1)直角三角形的两个锐角_________;互余
(2)勾股定理:直角三角形两直角边的平方和______斜边的
平方.
等于
下面我们探索直角三角形的其
他性质
问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质?
1. 在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=?
∠A+∠B=90°
2. 在△ABC中,如果∠A+∠B= 90º ,那么
△ABC是直角三角形吗? 是
3. 在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间
有什么关系?
AB2=AC2+BC2
A
B
C
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半一
问题引导
任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线,并利用圆规比较
中线与斜边的一半的长短,你发现了什么?再画几个直角三角
形试一试,你的发现相同吗?
我们来验证一下!
A
B
C
D
探究归纳
直角三角形的性质之一
Ø在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
数学语言表述为:
在Rt△ABC中,
∵CD是斜边AB上的中线,
∴CD=AD=BD= AB.
(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
1
2
A
B C
∟
D
【证明】
思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍.
延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE.
E
∵ CD是斜边AB的中线,
∴ AD=BD.
又∵ DE=CD,
∴ 四边形ACBE是平行四边形.
又∵∠ACB=90⁰ ,
∴ ACBE是矩形,
∴ CE=AB.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线.
求证:CD= AB.
1
2
ABCECD
2
1
2
1
CB
D
练一练
1
2
1
2
1
2
CB
A
D
直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半二
1.如图,在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC, AD⊥AC
于点A,BD=3,则BC=______.
D C
A
B
9
当堂练习
2.如图, ∠C=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,垂足为点E,
交BC边于点D,BD=16cm,则AC的长为______.
E
D C
A
B
8cm
3.如图,在△ABC中,BD、CE是高,M、N分别是BC、ED的
中点,试说明:MN⊥DE.
解:连结EM、DM.
∵BD、CE是高,M是BC中点,
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中,
∴EM=DM.
又∵N是ED的中点,
∴MN⊥ED
性质1 直角三角形两个锐角互余
性质2 直角三角形的勾股定理
性质3 直角三角形斜边上的中线等于斜
边的一半
性质4 直角三角形30⁰ 角所对直角边等
于斜边的一半
课堂小结
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