九年级数学下册第24章圆24-1旋转课时作业新版沪科版 18页

第24章　圆 ‎24.1　旋转 第1课时　旋转的概念与性质 知识要点基础练 知识点1　旋转的相关概念 ‎1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是(B)‎ ‎2.下列现象属于旋转的是(C)‎ A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 知识点2　旋转的性质 ‎3.一个图形经过旋转变换后,有以下结论:①对应线段的长度不变;②对应角的大小不变;③位置不变;④各点旋转的角度相同.其中正确的结论有(B)‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 ‎4.(宜宾中考)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是　60°　. ‎ 18‎ 知识点3　旋转对称图形 ‎5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是(D)‎ A.45 B.60 C.90 D.120‎ 知识点4　简单的旋转作图 ‎6.如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.在图中画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的△ECD.并指出点A的对应点,∠A的对应角,旋转中心及旋转角.‎ 答案图 解:如图所示,△ECD即为所求.‎ 其中点A的对应点为点E,∠A的对应角为∠E,点C为旋转中心,∠ACE,∠DCB均为旋转角.‎ 综合能力提升练 ‎7.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是(B)‎ A.10° B.20° C.50° D.70°‎ 18‎ ‎8.(天津中考)如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(C)‎ A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC ‎9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(D)‎ A.12 B.6 C.6‎2‎ D.6‎‎3‎ ‎10.如图,E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为(D)‎ A.5 B.‎23‎ C.7 D.‎‎29‎ ‎11.如图,O为正方形的旋转中心,正方形的边长是6 cm,一个足够大的直角∠AOB的顶点与点O重合,直角的两边与正方形的边分别交于点A,B,则图中阴影部分的面积为　9 cm2　. ‎ ‎12. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为　15°　. ‎ 18‎ ‎13.如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=FF,则AB的长为　3‎2‎　. ‎ ‎14.(宁波中考)在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.‎ ‎(1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;(画出一个即可)‎ ‎(2)将图2中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的三角形.‎ 解:(1)如图所示.(答案不唯一,画出一个即可)‎ ‎(2)△A'CB'如图所示.‎ ‎15.已知在△ABC中,AB=10,DE∥AC交AB于点D,交BC于点E.‎ 18‎ ‎(1)将△BDE顺时针旋转到△BD'E'的位置,连接DD'和EE',如图1,试探究∠BDD'与∠BEE'之间的数量关系,并说明理由;‎ ‎(2)将△BDE顺时针继续旋转,点D的对应点D'落在边BC上,如图2,若BE'=8,D'C=6,求BC的长.‎ 解:(1)∠BDD'=∠BEE'.‎ 理由:由旋转知△BDE≌△BD'E',∴BD=BD',BE=BE',∠DBE=∠D'BE',∴∠DBD'=∠EBE',又∵∠BDD'=‎180°-∠DBD'‎‎2‎,∠BEE'=‎180°-∠EBE'‎‎2‎,∴∠BDD'=∠BEE'.‎ ‎(2)∵DE∥AC,∴△BDE∽△BAC,∴BDBA‎=‎BEBC.由题意可得BE=BE'=8,BD=BD'=BC-D'C=BC-6,AB=10.设BC=x,则x-6‎‎10‎‎=‎‎8‎x,解得x1=3+‎89‎,x2=3-‎89‎(不合题意,舍去),故BC的长为3+‎89‎.‎ 拓展探究突破练 ‎16.【问题解决】数学课上,老师提出了一个这样问题:如图1,P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出∠APB的度数吗?‎ 小明他通过观察、分析、思考,形成了如下思路:‎ 思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP',求出∠APB的度数;‎ 思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°,得到△CP'B,连接PP',求出∠APB的度数.‎ 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.‎ ‎【类比探究】如图2,若P是正方形ABCD外一点,PA=3,PB=1,PC=‎11‎,求∠APB的度数.‎ 18‎ 解:【问题解决】如答图1,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.‎ ‎∵PB=P'B=2,∠P'BP=90°,∴PP'=2‎2‎,∠BPP'=45°.‎ 又∵AP'=CP=3,AP=1,∴AP2+P'P2=1+8=9=P'A2,‎ ‎∴∠APP'=90°,∴∠APB=45°+90°=135°.‎ ‎【类比探究】如答图2,将△PBC绕点B逆时针旋转90°,得到△P'BA,连接PP'.‎ ‎∵PB=P'B=1,∠P'BP=90°,∴PP'=‎2‎,∠BPP'=45°.‎ 又∵AP'=CP=‎11‎,AP=3,∴AP2+P'P2=9+2=11=P'A2,‎ ‎∴∠APP'=90°,∴∠APB=90°-45°=45°.‎ 第2课时　中心对称与中心对称图形 知识要点基础练 知识点1　中心对称概念及性质 ‎1.下列说法正确的是(C)‎ A.全等的两个图形成中心对称 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.旋转180°后能够完全重合的两个图形成中心对称 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 ‎2.‎ 18‎ 如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是(D)‎ A.OC=OC' ‎ B.OA=OA'‎ C.BC=B'C' ‎ D.∠ABC=∠A'C'B'‎ 知识点2　中心对称图形 ‎3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是(B)‎ ‎【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形的是(C)‎ A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.正五边形 ‎4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是(D)‎ A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 知识点3　中心对称(图形)的画法 ‎5.如图1,在10×10网格中,四边形ABCD是格点四边形(顶点在网格线的交点上).‎ ‎(1)以点A为对称中心,画出四边形ABCD关于点A成中心对称的四边形AB1C1D1;‎ 18‎ ‎(2)点N是四边形ABCD内一格点,如图2,以点N为对称中心,画出四边形ABCD关于点N成中心对称的四边形A2B2C2D2.‎ ‎(3)若格点四边形ABCD与格点四边形EFGH关于点O成中心对称,点A的对称点是点E,如图3,请在网格中标出点O的位置.‎ 解:(1)如图1,四边形AB1C1D1即为所求.‎ ‎(2)如图2,四边形A2B2C2D2即为所求.‎ ‎(3)如图3,点O即为所求.‎ 图1‎ 图2‎ 18‎ 图3‎ 综合能力提升练 ‎6.(长沙中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)‎ ‎7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有(B)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.(呼和浩特中考改编)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是△ABC进行了一次变换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是(C)‎ A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)‎ 18‎ ‎9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D)‎ A.点E B.点F C.点G D.点H ‎10.(乐山中考)如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C关于点O成中心对称,点A的对称点是点A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为　6　. ‎ ‎11.(安徽中考)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上的三点.‎ ‎(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;‎ ‎(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标,若将点B2向上平移h个单位,使其落在△A1B1C1内部,指出h的取值范围.‎ 解:(1)△A1B1C1如图所示.‎ ‎(2)点B2的坐标为(2,-1).‎ 观察可知,h的取值范围为2